Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 7 Bài 34 (Kết nối tri thức): Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

    Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 34.

    1 1,167 02/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

    Bài 9.14 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2: Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó. Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao cho . Qua N kẻ đường thẳng song song với đường thẳng chứa tia Ax, nó cắt Ay tại C. Đường thẳng CM cắt Ax tại B.

    a) Chứng minh hai tam giác ABM và NCM bằng nhau, từ đó suy ra AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

    b) Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC vừa dựng được.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 34 (Kết nối tri thức): Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác (ảnh 1)

    a) Ta có: CN // Ax hay CN // AB

    Suy ra BAM^=CNM^  (Hai góc so le trong)

    Lại có: AN = 2AM nên suy ra AM = NM

    Xét hai tam giác ABM và NCM có:

    BAM^=CNM^ (cmt)

    AM = NM (cmt)

    AMB^=NMC^ (Hai góc đối bằng nhau)

    Suy ra ∆ ABM = ∆ NCM (g.c.g)

    b) Ta có: ∆ ABM = ∆ NCM (cmt)

    Nên suy ra BM = CM (Hai cạnh tương ứng bằng nhau)

    Xét tam giác ABC có BM = CM nên M là trung điểm của BC.

    Nên suy ra AM là đường trung tuyến.

    Vì G là điểm thuộc AM có AM=32AG .

    Hay AG=23AM .

    Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC (đpcm).

    Bài 9.15 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2: Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và trung điểm của AB cắt BC tại U, đường thẳng qua D và trung điểm của AC cắt BC tại V. Chứng minh BU = UV = VC.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 34 (Kết nối tri thức): Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác (ảnh 1)

    +) Tam giác BAC có M là trung điểm của BC nên suy ra MB = MC (1)

    +) Xét tam giác ABD có U là giao của 2 đường trung tuyến BM và DE nên U là trọng tâm tam giác ABD

    Vậy áp dụng định lí 1 ta có:  BUMB=23

    Suy ra BU=23MB  (2)

    Từ đó ta có: UM=BM−BU=MB−23MB=13MB  (3)

    +) Xét tam giác ACD có V là giao của 2 đường trung tuyến CM và DF nên V là trọng tâm tam giác AVD

    Vậy áp dụng định lí 1 ta có:  VCMC=23

    Suy ra VC=23MC  (4)

    Từ đó ta có: MV=CM−VC =MC−23MC=13MC  (5)

    Từ (1), (3), (5) ta có:

    UV=UM+MV=13MB+13MC=23MB (6)

    Từ (1), (2), (4), (6) ta có: BU=UV=VC=23MB  (đpcm).

    Bài 9.16 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2:

    a) Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh JK = BJ + CK.

    b) Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 34 (Kết nối tri thức): Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác (ảnh 1)

    a) Xét tam giác BFC có BI là đường phân giác nên ta có:

    FBI^=IBC^ hay JBI^=IBC^  (5)

    Lại có do JI // BC nên ta suy ra được: JIB^=IBC^  (hai góc so le trong)

    Vậy suy ra . Từ đó ta suy tam tam giác JIB cân tại J.

    Suy ra JI = BJ (1)

    Tương tự ta chứng minh được tam giác KIC cân tại I.

    Suy ra KI = CK (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: JK = JI + IK = BJ + CK (đpcm).

    b) Vì BI’ vuông góc với BI nên I'BC^+CBI^=90°  (3)

    Và JBI^+I'BJ'^=180°−I'BC^+CBI^=180°−90°=90°  (4)

    Từ (3), (4) và (5) suy ra CBI^=I'BJ'^ .

    Vậy suy ra BI’ là tia phân giác của góc tạo bởi BC và BJ’.

    Chứng minh tương tự ta suy ra CI’ là tia phân giác của góc tạo bởi CB và CK’.

    Chứng minh tương tự câu a) ta dễ dàng suy ra được tam giác J’BI’ cân tại J’ và tam giác K’CI’ cân tại K’.

    Vậy suy ra J’B = J’I’ và K’C = K’I’.

    Vậy ta có: J’K’ = J’I’ + I’K’ = J’B + K’C (đpcm).

    Bài 9.17 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và . Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc ADC.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 34 (Kết nối tri thức): Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác (ảnh 1)

    Gọi Ax là tia đối của tia AB thì ba góc BAD, DAC, CAx có cùng số đo 60º.

    Hạ EH ⏊ Bx, EI ⏊ AD, EK ⏊ BC.

    Ta có: Vì BE là phân giác góc ABC nên suy ra EH = EK (Áp dụng định lí 2).

    Vì AE là phân giác góc DAx nên suy ra EH = EI (Áp dụng định lí 2).

    Suy ra EK = EI hay E nằm trên tia phân giác của ADC.

    Vậy suy ra DE là đường phân giác của góc ADC (đpcm).

    Bài 9.18 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Lấy điểm N sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BN. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AP. Chứng minh đường thẳng AC đi qua trung điểm của PN, đường thẳng PC đi qua trung điểm của AN.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 34 (Kết nối tri thức): Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác (ảnh 1)

    Trong tam giác ANP có đường trung tuyến NM và NC = BC = 2CM nên C là trọng tâm của tam giác ANP.

    Do đó AC, PC là hai đường tung tuyến của tam giác ANP.

    Vậy AC đi qua trung điểm của PN và PC đi qua trung điểm của AN.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết nhất:

    Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

    Ôn tập chương 9

    Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

    Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

    Ôn tập chương 10

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,167 02/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: