Sách bài tập Toán 7 Bài 28 (Kết nối tri thức): Phép chia đa thức một biến
Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 28.
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến - Kết nối tri thức
Giải SBT Toán 7 trang 34 Tập 2
Lời giải:
Đa thức đã cho chia hết cho xn nếu từng hạng tử của nó chia hết cho xn, nói riêng là 3,7x2 chia hết cho xn. Điều này xảy ra khi n ≤ 2.
Mà n là số tự nhiên nên n {0; 1; 2}.
Vậy n {0; 1; 2} thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 7.26 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia sau:
a) (−4x5 + 3x3 − 2x2) : (−2x2);
b) (0,5x3 − 1,5x2 + x) : 0,5x;
Lời giải:
a) (−4x5 + 3x3 − 2x2) : (−2x2)
= (−4x5) : (−2x2) + (3x3) : (−2x2)+ (−2x2) : (−2x2)
= 2x3 − 1,5x + 1
b) (0,5x3 − 1,5x2 + x) : 0,5x
= 0,5x3 : 0,5x + (−1,5x2) : 0,5x + x : 0,5x
= x2 − 3x + 2
c) (x3 + 2x2 − 3x + 1) : x2
Ta có thể viết : x3 + 2x2 − 3x + 1 = (3x + 6) x2 + (−3x + 1)
Do đa thức – 3x + 1 có bậc là 1, nhỏ hơn bậc 2 của đa thức chia nên đẳng thức này chứng tỏ 3x + 6 là thương và – 3x + 1 là dư trong phép chia đã cho.
Bài 7.27 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Đặt tính và làm phép chia sau:
a. (x3 − 4x2 − x + 12) : (x − 3)
b. (2x4 − 3x3 + 3x2 + 6x − 14) : (x2 − 2)
Lời giải:
a) (x3 − 4x2 − x + 12) : (x − 3)
Vậy kết quả của phép chia (x3 − 4x2 − x + 12) : (x − 3) bằng x2 − x − 4.
b) (2x4 − 3x3 + 3x2 + 6x − 14) : (x2 − 2)
Vậy kết quả phép chia (2x4 − 3x3 + 3x2 + 6x − 14) : (x2 − 2) bằng 2x2 −3x + 7
a) Không làm phép chia, hãy cho biết bạn Quỳnh đúng hay sai, tại sao?
b) Tìm thương và dư trong phép chia đó.
Lời giải:
a) Quỳnh sai. Vì bậc của đa thức dư, nếu khác 0, phải nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
b) (6x3 − 7x2 − x + 2) : (2x + 1)
Vậy thương của phép chia (6x3 − 7x2 − x + 2) : (2x + 1) bằng 3x2 − 5x + 2 dư 0.
Lời giải:
Thực hiện phép chia (3x4 + x3 + 6x −5) : (x2 + 1)
Vậy phép chia (3x4 + x3 + 6x −5) : (x2 + 1) có thương Q = 3x2 + x − 3 và dư R = 5x − 2
Kiểm nghiệm BQ + R = (x2 + 1)(3x2 + x − 3) + 5x − 2
= x2( 3x2 + x − 3) + 1. (3x2 + x − 3) + 5x − 2
= 3x4 + x3 − 3x2 + 3x2 + x − 3 + 5x − 2
= 3x4 + x3 + (−3x2 + 3x2) + (x + 5x) + (−3 − 2)
= 3x4 + x3 + 6x −5 = A
Vậy A = BQ + R là một đẳng thức đúng.
Bài 7.30 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia sau:
a) (2x4 + x3 − 3x2 + 5x − 2) : (x2 − x + 1)
b) (x4 − x3 − x2 + 3x) : (x2 − 2x +3)
Lời giải:
a) (2x4 + x3 − 3x2 + 5x − 2) : (x2 − x + 1)
Vậy phép chia (2x4 + x3 − 3x2 + 5x − 2) : (x2 − x + 1) có thương là 2x2 + 3x − 2.
b) (x4 − x3 − x2 + 3x) : (x2 − 2x +3)
Vậy phép chia (x4 − x3 − x2 + 3x) : (x2 − 2x +3) có thương là x2 + x − 2 và dư −4x + 6.
Lời giải:
Ta có A(x) = (3x2 + 2x − 5).H(x)
H(x) = A(x) : (3x2 + 2x − 5) = (3x4 + 11x3 − 5x2 − 19x − 5) : (3x2 + 2x − 5)
Vậy H(x) = x2 + 3x − 2.
Lời giải:
Thực hiện phép chia P(x) : (x + 2)
Để phép chia này là phép chia hết thì m − 30 = 0.
Vậy m = 30.
Bài 7.33 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Cho đa thức P(x). Chứng minh rằng:
a) Nếu P(x) chia hết cho x – a thì a là một nghiệm của đa thức P(x).
b) Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x – a.
Lời giải:
a) Giả sử P(x) chia hết cho x – a. Gọi Q(x) là đa thức thương, ta có:
P(x) = (x − a)Q(x) (1)
Từ đẳng thức (1), ta có P(a) = (a − a)Q(a) = 0.
Vậy a là một nghiệm của P(x).
b) Ngược lại, cho a là một nghiệm của P(x). Giả sử chia P(x) cho x – a, ta được thương là Q(x) và dư là R(x), nghĩa là ta có:
P(x) = (x – a)Q(x) + R(x) (2)
Trong đó hoặc R(x) = 0, hoặc nếu R(x) ≠ 0 thì R(x) phải có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức x – a, tức là nhỏ hơn 1.
Sau đây, ta sẽ chứng tỏ rằng chỉ có thể xảy ra R(x) = 0.
Thật vậy, nếu R(x) ≠ 0 thì do bậc của R(x) nhỏ hơn 1 nên R(x) có bậc 0. Nói cách khác, R(x) là một số khác 0 nào đó. Nhưng điều đó là vô lí vì khi đó đẳng thức (2) không thể xảy ra, chẳng hạn khi x = a thì vế trái bằng 0 trong khi vế phải khác 0.
Vậy chỉ có thể xảy ra R(x) = 0, nghĩa là P(x) chia hết cho x – a.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 27: Phép nhân đa thức một biến
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Lịch sử 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch Sử 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Lịch sử 7 – Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 7 (ngắn nhất) – Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Văn mẫu lớp 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Ngữ văn lớp 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa Lí 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa Lí 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Địa lí 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Global Success – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tiếng Anh 7 Global Success - Kết nối tri thức
- Bài tập Tiếng Anh 7 Global success theo Unit có đáp án
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 7 Global success đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 7 Global success
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết GDCD 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục công dân 7 – Kết nối tri thức
- Giải vth Giáo dục công dân 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Công nghệ 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Công nghệ 7 – KNTT
- Giải sgk Tin học 7 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 7 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 7 – Kết nối tri thức
- Giải VTH Tin học 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục thể chất 7 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Âm nhạc 7 – Kết nối tri thức