Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức 1,2x^5 − 3x^4 + 3,7x^2 chia hết cho x^n

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Bài 7.25 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức 1,2x⁵ − 3x⁴ + 3,7x² chia hết cho xⁿ.

Lời giải:

Đa thức đã cho chia hết cho xⁿ nếu từng hạng tử của nó chia hết cho xⁿ, nói riêng là 3,7x² chia hết cho xⁿ. Điều này xảy ra khi n ≤ 2.

Mà n là số tự nhiên nên n $\in$ {0; 1; 2}.

Vậy n $\in$ {0; 1; 2} thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 7.26 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia sau: a) (−4x⁵ + 3x³ − 2x²) : (−2x²)...

Bài 7.27 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Đặt tính và làm phép chia sau: a. (x³ − 4x² − x + 12) : (x − 3)...

Bài 7.28 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Khi làm phép chia (6x³ − 7x² − x + 2) : (2x + 1) , bạn Quỳnh cho kết quả đa thức dư là 4x + 2...

Bài 7.29 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức A = 3x⁴ + x³ + 6x −5 và B = x² + 1...

Bài 7.30 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia sau: a) (2x⁴ + x³ − 3x² + 5x − 2) : (x² − x + 1)...

Bài 7.31 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Cho đa thức A(x) = 3x⁴ + 11x³ − 5x² − 19x − 5 . Tìm đa thức H(x)...

Bài 7.32 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm số m sao cho đa thức P(x) = 2x³ – 3x² + x + m chia hết cho đa thức x + 2...

Bài 7.33 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Cho đa thức P(x). Chứng minh rằng: a) Nếu P(x) chia hết cho x – a thì a là một nghiệm của đa thức P(x)...