Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 7 Bài 27 (Kết nối tri thức): Phép nhân đa thức một biến

    Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 27.

    1 1,871 30/12/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến - Kết nối tri thức

    Giải SBT Toán 7 trang 30 Tập 2

    Bài 7.20 trang 30 SBT Toán 7 Tập 2: Tính:

    a) (x3 + 3x2 − 5x − 1)(4x − 3);

    b) (−2x2 + 4x + 6 )−12x+1 ;

    c) (x4 + 2x3 − 1)(x2 −3x + 2).

    Lời giải:

    a) (x3 + 3x2 − 5x − 1)(4x − 3)

    = 4x(x3 + 3x2 − 5x − 1) − 3(x3 + 3x2 − 5x − 1)

    = 4x4 + 12x3 − 20x2 − 4x − 3x3 − 9x2 + 15x + 3

    = 4x4 + (12x3 − 3x3) + (−20x2 − 9x2) + (−4x + 15x) + 3

    = 4x4 + 9x3 − 29x2 + 11x + 3.

    b. (−2x2 + 4x + 6 )−12x+1

    = −12 x(−2x2 + 4x + 6 ) + 1. (−2x2 + 4x + 6 )

    = x3 − 2x2 − 3x − 2x2 + 4x + 6

    = x3 + (−2x2 −2x2) + (−3x + 4x) + 6

    = x3 − 4x2 + x + 6.

    c) (x4 + 2x3 − 1)(x2 −3x + 2)

    = x2(x4 + 2x3 − 1) − 3x(x4 + 2x3 − 1) + 2(x4 + 2x3 − 1)

    = x6 + 2x5 − x2 − 3x5 − 6x4 + 3x + 2x4 + 4x3 − 2

    = x6 + (2x5 − 3x5) + (−6x4 + 2x4) + 4x3 − x2 + 3x − 2

    = x6 − x5 − 4x4 + 4x3 − x2 + 3x − 2.

    Bài 7.21 trang 30 SBT Toán 7 Tập 2: Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến

    a) (x − 5)(2x +3) − 2x(x − 3) + (x + 7);

    b) (x2 − 5x + 7)(x − 2) − (x2 − 3x)(x − 4) − 5(x − 2).

    Lời giải:

    a) (x − 5)(2x + 3) − 2x(x − 3) + (x + 7)

    = x(2x + 3) − 5(2x + 3) − 2x(x − 3) + (x + 7)

    = 2x2 + 3x − 10x − 15 − 2x2 + 6x + x + 7

    = (2x2 − 2x2) + (3x − 10x + 6x + x) + (−15 + 7)

    = −8.

    Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.

    b) (x2 − 5x + 7)(x − 2) − (x2 − 3x)(x − 4) − 5(x − 2)

    = x(x2 − 5x + 7) − 2(x2 − 5x + 7) − [x(x2 − 3x) − 4(x2 − 3x)] − 5(x − 2)

    = x3 − 5x2 + 7x − 2x2 + 10x − 14 −( x3 − 3x2 − 4x2 + 12x) − 5x + 10

    = x3 − 5x2 + 7x − 2x2 + 10x − 14 − x3 + 3x2 + 4x2 −12x − 5x + 10

    = (x3 − x3)+ (−5x2 − 2x2 + 3x2 + 4x2) + (7x + 10x −12x − 5x) + (−14 + 10)

    = −4.

    Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.

    Bài 7.22 trang 30 SBT Toán 7 Tập 2: Với giá trị nào của x thì (x2 − 2x + 5)(x− 2) = (x2 + x)(x − 5)?

    Lời giải:

    Ta có: (x2 − 2x + 5)(x − 2) = (x2 + x)(x − 5)

    x(x2 − 2x + 5) − 2(x2 − 2x + 5) = x(x2 + x) − 5(x2 + x)

    x3 − 2x2 + 5x − 2x2 + 4x − 10 = x3 + x2 − 5x2 − 5x

    x3 − 2x2 + 5x − 2x2 + 4x − 10 − x3 − x2 + 5x2 + 5x = 0

    (x3 − x3) +(−2x2 − 2x2 − x2 + 5x2) + (5x + 4x + 5x) − 10 = 0

    14x − 10 = 0

    14x =10

    x = 10 : 14 = 1014 =57

    Vậy x = 57 .

    Bài 7.23 trang 30 SBT Toán 7 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.

    a) (4x4 − 6x2 + 9)(2x2 + 3) tại x = 0,5;

    b) (x3 + 5x2 + 2x + 12)(x2 + 2x + 4) − x(7x3 + 16x2 + 36x + 32) tại x = −2.

    Lời giải:

    a) (4x4 − 6x2 + 9)(2x2 + 3)

    = 2x2(4x4 − 6x2 + 9) + 3(4x4 − 6x2 + 9)

    = 8x6 − 12x4 + 18x2 + 12x4 − 18x2 + 27

    = 8x6 + (−12x4 + 12x4) + (18x2 − 18x2) + 27

    = 8x6 + 27

    Thay x = 0,5 vào biểu thức ta được:

    8 .0,56 + 27 = 8. 164+ 27 =  18+ 27 = 2178 = 27,125.

    b) (x3 + 5x2 + 2x + 12)(x2 + 2x + 4) − x(7x3 + 16x2 + 36x + 32)

    = x2(x3 + 5x2 + 2x + 12) + 2x(x3 + 5x2 + 2x + 12) + 4(x3 + 5x2 + 2x + 12) − x(7x3 + 16x2 + 36x + 32)

    = x5 + 5x4 + 2x3 + 12x2  + 2x4 + 10x3 + 4x2 + 24x + 4x3 + 20x2 + 8x + 48 − 7x4 − 16x3 − 36x2 − 32x

    = x5 + (5x4 + 2x4 − 7x4) + (2x3 + 10x3 + 4x3 − 16x3) + (12x2 + 20x2 + 4x2 − 36x2) + (24x + 8x − 32x) + 48

    = x5 + 48

    Thay x = −2 vào biểu thức ta được

    ( −2)5 + 48 = −32 + 48 = 16.

    Bài 7.24 trang 30 SBT Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4.

    Gợi ý: Mỗi số tự nhiên lẻ luôn viết được dưới dạng 2n – 1 với n ∈ ℕ*, hoặc dưới dạng 2n + 1 với n ∈ ℕ.

    Lời giải:

    Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu số thứ nhất là:

    a = 2n − 1 (n ∈ ℕ*)

    Thì số thứ hai là b = a + 2 = 2n + 1

    Khi đó:

    ab + 1 = (2n − 1)(2n + 1) + 1 = (4n2 + 2n − 2n − 1) + 1 = 4n2

    Rõ ràng 4n2 chia hết cho 4 nên ta có điều phải chứng minh.

    Chú ý. Nếu viết hai số lẻ liên tiếp là a = 2n + 1  và b = a + 2 = 2n + 3 (n ∈ ℕ)  thì:

    ab + 1 = (2n + 1)(2n +  3) + 1 = 4(n2 + 2n + 1) ⋮ 4

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 28: Phép chia đa thức một biến

    Ôn tập chương 7

    Bài 29: Làm quen với biến cố

    Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố

    Ôn tập chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,871 30/12/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: