Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 7 Bài 26 (Kết nối tri thức): Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

    Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 26.

    1 1,413 30/12/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến - Kết nối tri thức

    Giải SBT Toán 7 trang 28 Tập 2

    Bài 7.15 trang 28 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức A(x) = x4 − 5x3 + x2 + 5x −  13 và B(x) = x4 − 2x3 + x2 − 5x − 23 .

    Hãy tính A(x) + B(x) và A(x) − B(x).

    Lời giải:

    Ta có A(x) + B(x)

    = x4−5x3+ x2+ 5x−13 + x4− 2x3+ x2− 5x −23

    = x4 − 5x3 + x2 + 5x − 13 + x4 − 2x3 + x2 − 5x − 23

    = (x4 + x4) + (−5x3 − 2x3) + (x2 + x2) + (5x − 5x) + −13−23

    = 2x4 − 7x3 + 2x2 − 1.

    Ta có A(x) − B(x)

    =  x4−5x3+ x2+ 5x−13 − x4− 2x3+ x2− 5x −23

    = x4 − 5x3 + x2 + 5x − 13 − x4 + 2x3 − x2 + 5x + 23

    = (x4 − x4) +(−5x3 + 2x3)+ (x2 − x2)+ (5x + 5x) + − 13+23

    = −3x3 + 10x + 13 .

    Bài 7.16 trang 28 SBT Toán 7 Tập 2: Cho đa thức H(x) = x4 − 3x3 − x +1 . Tìm đa thức P(x) và Q(x) sao cho:

    a) H(x) + P(x) = x5 − 2x2 + 2

    b. H(x) − Q(x) = −2x3

    Lời giải:

    a) Ta có H(x) + P(x) = x5 − 2x2 + 2

    Suy ra P(x) = (x5 − 2x2 + 2) − H(x)

    = (x5 − 2x2 + 2) − (x4 − 3x3 − x +1)

    = x5 − 2x2 + 2 − x4 + 3x3 + x − 1

    = x5 − x4 + 3x3 − 2x2 + x + (2 − 1)

    = x5 − x4 + 3x3 − 2x2 + x + 1

    b) Ta có H(x) − Q(x) = −2x3

    Suy ra Q(x) = H(x) + 2x3

    = x4 − 3x3 − x + 1 + 2x3

    = x4 − x3 − x + 1

    Bài 7.17 trang 28 SBT Toán 7 Tập 2: Em hãy viết hai đa thức tùy ý A(x) và B(x). Sau đó tính C(x) = A(x) − B(x) và C’(x) = B(x) − A(x), rồi so sánh và nêu nhận xét về bậc, các hệ số của C(x) và C’(x).

    Lời giải:

    Cho đa thức A(x) = x3 − 2x2 + 5x + 1 và B(x) = 3x3 − x − 5.

    Ta có: C(x) = A(x) − B(x)

    = (x3 − 2x2 + 5x + 1) − (3x3 − x − 5)

    = x3 − 2x2 + 5x + 1 − 3x3 + x + 5

    = (x3 − 3x3)  − 2x2 + (5x + x) + (1 + 5)

    = − 2x3 − 2x2 + 6x + 6

    Ta có C’(x) = B(x) −  A(x)

    =  (3x3 − x − 5) − (x3 − 2x2 + 5x + 1)

    = 3x3 − x − 5 − x3 + 2x2 − 5x − 1

    = 3x3 − x3 + 2x2 + (−x − 5x) + (−5 − 1)

    = 2x3 + 2x2 − 6x −  6

    Từ hai kết quả trên, ta thấy các hệ số của hai hạng tử cùng bậc trong hai đa thức C(x) và C’(x) là hai số đối nhau.

    Bài 7.18 trang 28 SBT Toán 7 Tập 2: Cho các đa thức:

    A(x) = 2x3 − 2x2 + x − 4

    B(x) = 3x3 − 2x + 3

    C(x) = −x3 + 1

    Hãy tính:

    a) A(x) + B(x) + C(x);

    b) A(x) − B(x) − C(x).

    Lời giải:

    Nhận xét rằng: A + B + C = A + (B + C) và A – B – C = A – (B + C).

    Do đó để cho gọn, trước hết hãy tính B + C.

    Ta có B(x) + C(x)

    = (3x3 − 2x + 3) + (−x3 + 1)

    = 3x3 − 2x + 3 − x3 + 1

    = (3x3 − x3) − 2x + (3 + 1)

    = 2x3 − 2x + 4.

    a) Ta có A(x) + B(x) + C(x)

    = (2x3 − 2x2 + x − 4) + (2x3 − 2x + 4)

    = 2x3 − 2x2 + x − 4 + 2x3 − 2x + 4

    = (2x3 + 2x3) − 2x2 + (x  − 2x) + (−4 + 4)

    = 4x3 − 2x2 − x

    b) Ta có A(x) − B(x) − C(x)

    = A(x) − [B(x) + C(x)]

    = (2x3 − 2x2 + x − 4) − (2x3 − 2x + 4)

    = 2x3 − 2x2 + x − 4 − 2x3 + 2x − 4

    = (2x3 − 2x3) − 2x2 + (x + 2x) + (−4 − 4)

    = −2x2 + 3x − 8

    Bài 7.19 trang 28 SBT Toán 7 Tập 2: Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Biết rằng x = a là một nghiệm của đa thức A(x). Chứng minh rằng:

    a) Nếu x = a là một nghiệm của B(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x);

    b) Nếu a không là nghiệm của B(x) thì a cũng không là nghiệm của S(x).

    Lời giải:

    Theo đề bài, ta có S(x) = A(x) + B(x) và A(a) = 0. Do đó S(a) = B(a)

    a) Nếu a là nghiệm của B(x) thì B(a) = 0, suy ra S(a) = B(a) = 0.

    Vậy a cũng là nghiệm của S(x).

    b) Ngược lại, nếu a không là nghiệm của B(x) thì B(a) ≠ 0, suy ra S(a) = B(a) ≠ 0. Vậy a không là nghiệm của S(x).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

    Bài 28: Phép chia đa thức một biến

    Ôn tập chương 7

    Bài 29: Làm quen với biến cố

    Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,413 30/12/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: