Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 7 Bài 11 (Kết nối tri thức): Định lí và chứng minh định lí

    Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 11.

    1 1,761 30/12/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức

    Giải SBT Toán 7 trang 46 Tập 1

    Bài 3.27 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1: Cho định lí: “Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành cặp góc so le trong bằng nhau”.

    a) Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí.

    b) Vẽ hình minh họa và ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.

    Lời giải:

    a) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.

    Kết luận: Hai góc so le trong tạo thành bằng nhau.

    b)

    Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Giả thiết: a // b; c cắt a tại A, c cắt b tại B, tạo thành một cặp góc so le trong A1^; B1^.

    Kết luận: A1^=B1^.

    Bài 3.28 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1: Cho định lí: “Một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song”.

    a) Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí.

    b) Vẽ hình minh họa và ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.

    Lời giải:

    a) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành cặp góc so le trong bằng nhau.

    Kết luận: hai đường thẳng đó song song.

    b)

    Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Giả thiết: c cắt a tại A, c cắt b tại B, tạo thành cặp góc so le trong A1^;B1^ và A1^=B1^

    Kết luận: a // b.

    Bài 3.29 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1: Cho định lí: “Tia đối của tia phân giác của một góc là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc đó”. Hãy vẽ hình ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí đó.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Giả thiết:

    - Hai góc xOy; x’Oy’ là hai góc đối đỉnh.

    - Ou là tia phân giác của góc xOy, Ou’ là tia đối của tia Ou.

    Kết luận: Ou’ là tia phân giác của góc x’Oy’.

    Chứng minh định lí:

    Ta có:

    x'Ou'^ và xOu^ là hai góc đối đỉnh nên x'Ou'^ = xOu^.

    y'Ou'^ và yOu^ là hai góc đối đỉnh nên y'Ou'^ = yOu^.

    Lại có: Ou là tia phân giác của xOy^ nên xOu^ = yOu^.

    Suy ra: x'Ou'^ = y'Ou'^.

    Do đó, Ou’ là tia phân giác của x'Oy'^.

    Vậy Ou’ là tia phân giác của y'Ox'^ (điều phải chứng minh).

    Bài 3.30 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1: Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh mỗi định lí sau:

    a) Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau.

    b) Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau.

    Lời giải:

    a)

    Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Giả thiết:

    xOy^+uHv^=90°; x'Oy'^+uHv^=90°

    Kết luận:

    xOy^=x'Oy'^

    Chứng minh:

    Ta có: xOy^+uHv^=90° suy ra, x'Oy'^+uHv^=90° (1)

    x'Oy'^+uHv^=90° suy ra, x'Oy'^=90°−uHv^ (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: xOy^=x'Oy'^ = 90°−uHv^

     Vậy xOy^=x'Oy'^

    b)

    Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Giả thiết: xOy^+uHv^=180°;x'Oy'^+uHv^=180°.

    Kết luận: xOy^=x'Oy'^

    Chứng minh:

    Ta có: xOy^+uHv^=180° suy ra, xOy^=180°−uHv^ (3)

    x'Oy'^+uHv^=180° suy ra, x'Oy'^=180°−uHv^ (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: xOy^=x'Oy'^ = 180°−uHv^

     Vậy xOy^=x'Oy'^

    Bài 3.31 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1: Cho góc vuông uOv và tia Oy đi qua một điểm trong của góc đó. Vẽ tia Ox sao cho Ou là tia phân giác của góc xOy. Vẽ tia Oz  sao cho Ov là tia phân giác của góc yOz. Chứng minh rằng hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Vì Ou là tia phân giác của góc xOy nên uOy^=uOx^=xOy^2. Hay xOy^=2uOy^

    Vì Ov là tia phân giác của góc yOz nên zOv^=vOy^=zOy^2. Hay zOy^=2vOy^

    Ta có: xOy^+zOy^=2uOy^+2vOy^=2uOy^+vOy^=2.uOv^.

    Mà uOv^ là góc vuông nên uOv^ = 90o.

    Do đó, xOy^+zOy^=2.uOv^=2.90°=180° (1)

    Mà xOy^;zOy^ có cạnh chung là Oy (2)

    Từ (1) và (2) suy ra xOy^;zOy^ là hai góc kề bù.

    Bài 3.32 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1: Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí sau: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng kia.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Giả thiết: a // b, c cắt a.

    Kết luận: c cắt b.

    Chứng minh: Giả sử c cắt a tại một điểm A. Nếu c không cắt b thì c song óng với b nên qua điểm A có hai đường thẳng a và c cùng song song với đường thẳng b do đó, theo tiên đề Euclid, c phải trùng với a. Nhưng theo giả thiết, c khác a vì c cắt a, vậy không thể có c không cắt b.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Ôn tập chương 3

    Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

    Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

    Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

    Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 11. Định lí và chứng minh định lí

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,761 30/12/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: