Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Phép nhân đa thức một biến – Toán lớp 7 Kết nối tri thức

    Với lý thuyết Toán lớp 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 7.

    1 1,109 29/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    A.   Lý thuyết Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến - Kết nối tri thức

    1. Nhân đơn thức với đa thức

    Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức vời từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

    Ví dụ:

    Muốn tính −3x2⋅x3−13x+4 ta làm như sau:

    −3x2⋅x3−13x+4 = −3x2⋅x3+−3x2⋅−13x+−3x2⋅4

    = – 3x5 + x3 – 12x2.

    2. Nhân đa thức với đa thức

    Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

    Ví dụ:

    Muốn tính (x + 2).(3x2 – 4x + 5) ta làm như sau:

    (x + 2).(3x2 – 4x + 5) = x.(3x2 – 4x + 5) + 2.(3x2 – 4x + 5)

    = x.3x2 + x.( – 4x) + x.5 + 2.3x2 +2.( – 4x) + 2.5

    = 3x3 – 4x2 + 5x + 6x2 – 8x + 10

    = 3x3 + (– 4x2 + 6x2) + (5x – 8x) + 10

    = 3x3 + 2x2 – 3x + 10.

    Chú ý:

    • Ta có thể trình bày phép nhân một đa thức với một đa thức bằng cách đặt tính.

    Khi trình bày theo cách này ta cần:

    + Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.

    + Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau (để thực hiện phép cộng theo cột).

    + Khi nhân các hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên, ta nên nhân các hạng tử theo thứ tự từ bậc thấp đến bậc cao.

    Chẳng hạn: Đặt tính nhân (x + 3).(2x2 – 3x – 5), ta làm như sau:

    Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 27: Phép nhân đa thức một biến (ảnh 1)

    • Phép nhân đa thức cũng có các tính chất:

    + Giao hoán: A.B = B.A.

    + Kết hợp: (A.B).C = A.(B.C).

    + Phân phối đối với phép cộng: A.(B + C) = A.B + A.C.

    Bài tập Phép nhân đa thức một biến

    Bài 1. Thực hiện các phép nhân sau:

    a) 5x2.(2x3 – 4x2 + 3x – 1);

    b) (– 1,2x2).(5x4 – 2x3 + 3x2 – 2,5).

    Hướng dẫn giải

    a) 5x2.(2x3 – 4x2 + 3x – 1)

    = 5x2.2x3 + 5x2.( – 4x2) + 5x2.3x + 5x2.( – 1)

    = 10x5 – 20x4 + 15x3 – 5x2

    b) (– 1,2x2).(5x4 – 2x3 + 3x2 – 2,5)

    = (– 1,2x2).5x4 + (– 1,2x2).( – 2x3) + (– 1,2x2).( 3x2) + (– 1,2x2).( – 2,5)

    = – 6x6 + 2,4x5 – 3,6x4 + 3x2

    Bài 2. Thực hiện các phép nhân sau:

    a) (x2 – 3x).(x2 – 2x – 8);

    b) (0,2x2 + x).(x2 – 3x + 7).

    Hướng dẫn giải

    a) (x2 – 3x).(x2 – 2x – 8)

    = x2. (x2 – 2x – 8) – 3x. (x2 – 2x – 8)

    = x2.x2 + x2.(– 2x) + x2.(– 8) – 3x.x2 – 3x.(– 2x) – 3x.( – 8)

    = x4 – 2x3 – 8x2 – 3x3 + 6x2 + 24x

    = x4 – (2x3 + 3x3) + (– 8x2 + 6x2) + 24x

    = x4 – 5x3 – 2x2 + 24x.

    b) (0,2x2 + x).(x2 – 3x + 7)

    = 0,2x2. (x2 – 3x + 7) + x. (x2 – 3x + 7)

    = 0,2x2.x2 + 0,2x2.( – 3x) + 0,2x2.7 + x.x2 + x.( – 3x) + x.7

    = 0,2x4 – 0,6x3 + 1,4x2 + x3 – 3x2 + 7x

    = 0,2x4 + (– 0,6x3 + x3) + (1,4x2 – 3x2) + 7x

    = 0,2x4 + 0,4x3 – 1,6x2 + 7x.

    Bài 3. Tìm x, biết rằng:

    a) (x – 7)(2x3 – x2 + 1) + (x – 7)x2(1 – 2x) = 2;

    b) (2x + 1)(2x – 3) – (4x + 1)(x + 2) = 8.

    Hướng dẫn giải

    a) (x – 7)(2x3 – x2 + 1) + (x – 7)x2(1 – 2x) = 2

    (x – 7)[(2x3 – x2 + 1) + x2(1 – 2x)] = 2

    (x – 7)[2x3 – x2 + 1 + x2 – 2x3] = 2

    (x – 7)[(2x3 – 2x3) + (– x2 + x2) + 1] = 2

    (x – 7).1 = 2

    x – 7 = 2

    x = 2 + 7

    x = 9

    Vậy x = 9.

    b) (2x + 1)(2x – 3) – (4x + 1)(x + 2) = 8

    2x(2x – 3) + 1.(2x – 3) – [4x(x + 2) + 1.(x + 2)] = 8

    4x2 – 6x + 2x – 3 – [4x2 + 8x + x + 2] = 8

    4x2 – 6x + 2x – 3 – 4x2 – 8x – x – 2 = 8

    (4x2 – 4x2) + (– 6x + 2x – 8x – x) – (3 + 2) = 8

    – 13x – 5 = 8

    – 13x = 8 + 5

    – 13x = 13

    x = 13 : (– 13)

    x = – 1

    Vậy x = – 1.

    Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 28: Phép chia đa thức một biến

    Lý thuyết Ôn tập Chương 7 – Toán 7 Kết nối tri thức

    Lý thuyết Bài 29: Làm quen với biến cố

    Lý thuyết Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố

    Lý thuyết Ôn tập Chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,109 29/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: