Cho hai đa thức A = 3x^4 + x^3 + 6x −5 và B = x^2 + 1. Tìm thương Q và dư R trong phép chia

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Bài 7.29 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức A = 3x⁴ + x³ + 6x −5 và B = x² + 1. Tìm thương Q và dư R trong phép chia A cho B rồi kiểm nghiệm lại rằng A = BQ + R.

Lời giải:

Thực hiện phép chia (3x⁴ + x³ + 6x −5) : (x² + 1)

Vậy phép chia (3x⁴ + x³ + 6x −5) : (x² + 1) có thương Q = 3x² + x − 3 và dư R = 5x − 2

Kiểm nghiệm BQ + R = (x² + 1)(3x² + x − 3) + 5x − 2

= x²( 3x² + x − 3) + 1. (3x² + x − 3) + 5x − 2

= 3x⁴ + x³ − 3x² + 3x² + x − 3 + 5x − 2

= 3x⁴ + x³ + (−3x² + 3x²) + (x + 5x) + (−3 − 2)

= 3x⁴ + x³ + 6x −5 = A

Vậy A = BQ + R là một đẳng thức đúng.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 7.25 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức 1,2x⁵ − 3x⁴ + 3,7x² chia hết cho xⁿ...

Bài 7.26 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia sau: a) (−4x⁵ + 3x³ − 2x²) : (−2x²)...

Bài 7.27 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Đặt tính và làm phép chia sau: a. (x³ − 4x² − x + 12) : (x − 3)...

Bài 7.28 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Khi làm phép chia (6x³ − 7x² − x + 2) : (2x + 1) , bạn Quỳnh cho kết quả đa thức dư là 4x + 2...

Bài 7.30 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép chia sau: a) (2x⁴ + x³ − 3x² + 5x − 2) : (x² − x + 1)...

Bài 7.31 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Cho đa thức A(x) = 3x⁴ + 11x³ − 5x² − 19x − 5 . Tìm đa thức H(x)...

Bài 7.32 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm số m sao cho đa thức P(x) = 2x³ – 3x² + x + m chia hết cho đa thức x + 2...

Bài 7.33 trang 34 SBT Toán 7 Tập 2: Cho đa thức P(x). Chứng minh rằng: a) Nếu P(x) chia hết cho x – a thì a là một nghiệm của đa thức P(x)...