Nội dung bài viết

    Xem thêm

    a) Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC

    Lời giải Bài 9.16 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 1,305 02/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

    Bài 9.16 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2:

    a) Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh JK = BJ + CK.

    b) Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 34 (Kết nối tri thức): Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác (ảnh 1)

    a) Xét tam giác BFC có BI là đường phân giác nên ta có:

    FBI^=IBC^ hay JBI^=IBC^  (5)

    Lại có do JI // BC nên ta suy ra được: JIB^=IBC^  (hai góc so le trong)

    Vậy suy ra . Từ đó ta suy tam tam giác JIB cân tại J.

    Suy ra JI = BJ (1)

    Tương tự ta chứng minh được tam giác KIC cân tại I.

    Suy ra KI = CK (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: JK = JI + IK = BJ + CK (đpcm).

    b) Vì BI’ vuông góc với BI nên I'BC^+CBI^=90°  (3)

    Và JBI^+I'BJ'^=180°−I'BC^+CBI^=180°−90°=90°  (4)

    Từ (3), (4) và (5) suy ra CBI^=I'BJ'^ .

    Vậy suy ra BI’ là tia phân giác của góc tạo bởi BC và BJ’.

    Chứng minh tương tự ta suy ra CI’ là tia phân giác của góc tạo bởi CB và CK’.

    Chứng minh tương tự câu a) ta dễ dàng suy ra được tam giác J’BI’ cân tại J’ và tam giác K’CI’ cân tại K’.

    Vậy suy ra J’B = J’I’ và K’C = K’I’.

    Vậy ta có: J’K’ = J’I’ + I’K’ = J’B + K’C (đpcm).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết nhất:

    Bài 9.14 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2: Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó. Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao cho . Qua N kẻ đường thẳng song song với đường thẳng chứa tia Ax...

    Bài 9.15 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2: Gọi M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC và D là điểm sao cho M là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và trung điểm của AB...

    Bài 9.16 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2: a) Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K...

    Bài 9.17 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có AD, BE là hai đường phân giác và . Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc ADC...

    Bài 9.18 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Lấy điểm N sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BN. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết nhất:

    Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

    Ôn tập chương 9

    Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

    Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

    Ôn tập chương 10

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,305 02/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: