Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E

    Lời giải Bài 9.2 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 1,657 02/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

    Bài 9.2 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Chứng minh AD < AC < AE.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 31 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác (ảnh 1)

    Do trong một tam giác cân, hai góc của đáy luôn bé hơn 90º nên suy ra ACB^  là góc nhọn.

    Mà ACE^  kề bù với ACB^  nên suy ra ACE^  là góc tù.

    Xét tam giác ACE có ACE^  là góc tù nên cạnh đối diện với ACE^  là cạnh AE là cạnh lớn nhất.

    Suy ra AE > AC (*)

    Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^ .

    Lại có:

    Xét tam giác ABC có:  BAC^+ABC^+ACB^=180°

    Suy ra BAC^=180°−2ABC^  (1)

    Xét tam giác ABD có:  BAD^+ABD^+ADB^=180°

    Suy ra BAD^=180°−ABD^−ADB^  (2)

    Mà D nằm giữa B và C nên suy ra BAD^<BAC^  (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: 180°−ABD^−ADB^<180°−2ABC^

    Hay ABC^+ADB^>2ABC^

    Do đó ADB^>ABC^ .

    Áp dụng định lí 2 ta được AB > AD

    Mà AB = AC (cmt) nên suy ra AC > AD (**)

    Từ (*) và (**) nên suy ra AE > AC > AD (đpcm).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết nhất:

    Bài 9.1 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60°...

    Bài 9.2 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Chứng minh AD < AC < AE...

    Bài 9.3 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2: Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất...

    Bài 9.4 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết nhất:

    Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

    Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác

    Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

    Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

    Ôn tập chương 9

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,657 02/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: