Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60 độ

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 9.1 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60°.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất và góc đối diện của cạnh BC là $\widehat{A}$  nên theo định lí 1 ta có $\widehat{A}$  là góc lớn nhất thỏa mãn: $\widehat{A}\ge \widehat{B},\widehat{A}\ge \widehat{C}$ .

Suy ra $\widehat{A}+\widehat{A}+\widehat{A}\ge \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}$

Hay $3\widehat{A}\ge \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}$

Do đó $\widehat{A}\ge \frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{3}$ .

Mà tổng ba góc trong một tam giác là 180º.

Nên $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ .

Từ đó ta có: $\widehat{A}\ge \frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{3}=\frac{180°}{3}=60°$ .

Vậy suy ra số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60º (đpcm).