Tìm số x không âm, biết:

a) $\surd x=15$;         b) $2\surd x=14$

c) $\surd x<\surd 2$;         d) $\surd 2x<4$

*Lời giải

Lưu ý: Vì x không âm (x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.

a) $\surd x=15$

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

$x={15}^2\iff x=225$

Vậy $x=225$

b) $2\surd x=14\iff \surd x=7$

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

$x=7^2\iff x=49Vậyx=49$

c) √x < √2

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2

Vậy 0 ≤ x < 2

d) $\sqrt{2x}<4$

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

2x < 16 ⇔ x < 8

Vậy 0 ≤ x < 8

*Phương pháp giải

Áp dụng toàn bộ tính chất vè căn bậc hai để tìm ra căn bậc hai của các số

*Lý thuyến cần nắm và dạng toán về căn bậc hai:

1. Căn bậc hai

a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.

Ví dụ 1. Số 16 là số không âm, căn bậc hai của 16 là số x sao cho x2 = 16.

Do đó căn bậc hai của 16 là 4 và −4.

b. Tính chất:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết $\sqrt{0}=0$.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là $\sqrt{a}$ , số âm ký hiệu là $-\sqrt{a}$.

Ví dụ 2.

- Số −12 là số âm nên không có căn bậc hai.

2. Căn bậc hai số học

a. Định nghĩa: Với số dương a, số $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Ví dụ 3. Căn bậc hai số học của 36 là $\sqrt{36}$ (= 4).

Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:

Nếu $x=\sqrt{a}$ thì x ≥ 0 và x2 = a;

Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì $x=\sqrt{a}$.

- Ta viết $x=\sqrt{a}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge \mathrm{0,}\\ x^2=a.\end{array}\right.$

Ví dụ 4. Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 25

Lời giải:

Ta có:

• $\sqrt{25}=5$ vì 5 > 0 và 52 = 25;

b. Phép khai phương:

- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

Ví dụ 5.

- Căn bậc hai số học của 9 là 3 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và −3.

3. So sánh các căn bậc hai số học

Định lí. Với hai số a và b không âm, ta có: $a<b\iff \sqrt{a}<\sqrt{b}$.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Căn bậc hai (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

Toán 9 Bài 1 giải vở bài tập: Căn bậc hai

50 Bài tập Căn bậc hai Toán 9 mới nhất