Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) (2sin300 + cos1350 – 3tan1500).(cos1800 – cot600);

b) sin2900 + cos21200 + cos200 – tan2600 + cot21350;

c) cos600.sin300 + cos2300.

Chú ý: ${\sin }^2\alpha ={\left(\sin \alpha \right)}^2,co{s}^2\alpha ={\left(cos\alpha \right)}^2,{\tan }^2\alpha ={\left(\tan \alpha \right)}^2,{\cot }^2\alpha ={\left(\cot \alpha \right)}^2.$

*Lời giải

a) Đặt A = (2sin 30o + cos 135o – 3tan 150o) . (cos 180o – cot 60o).

Ta có: cos 135o = – cos 45o; cos 180o = – cos 0o; tan 150o =  – tan30o; cot60° = tan 30°.

Þ A = (2sin30o – cos 45o + 3tan 30o) . (– cos 0o – tan 30o).

Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\sin {30}^o=\frac{1}{2};\tan {30}^o=\frac{\sqrt{3}}{3};\cos {45}^o=\frac{\sqrt{2}}{2};\cos 0o=1.$

Do đó 

$A=\left(2.\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+3.\frac{\sqrt{3}}{3}\right).\left(-1-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=-\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}\right).\left(1+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=-\frac{2-\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}.\frac{3+\sqrt{3}}{3}=-\frac{\left(2-\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right).\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}=-\frac{6+2\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\sqrt{6}+6\sqrt{3}+6}{6}=-\frac{12+8\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}$

b) Đặt B = sin2 90o + cos2 120o + cos2 0o – tan2 60o + cot2 135o.

Ta có: cos 120o = – cos 60o; cot 135o = – cot 45o

Þ cos2 120o = cos2 60o; cot2 135o = cot2 45o

Khi đó B = sin2 90o + cos2 60o + cos2 0o – tan2 60o + cot2 45o.

Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

cos 0o = 1; cot 45o = 1; $\cos {60}^o=\frac{1}{2}$ ; $\tan {60}^o=\sqrt{3}$ ; sin 90o = 1.

Do đó

$B=1^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+1^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2+1^2=1+\frac{1}{4}+1-3+1$

c) Đặt C = cos 60o . sin 30o + cos2 30o

Sử dụng bảng lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\sin {30}^o=\frac{1}{2};\cos {30}^o=\frac{\sqrt{3}}{2};\cos {60}^o=\frac{1}{2}$

Do đó$C=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=1$

*Phương pháp giải:

- Áp dụng tính chất về góc(cung) hơn kém nhau $\mathrm{\pi }$ hay chính là 180$°$ để giải quyết

ví dụ: cos($\mathrm{\pi }+\mathrm{\alpha }) = -\mathrm{cos\alpha }$

- Áp dụng thêm công thức lượng giác cơ bản của sin^2 + cos^2 = 1 để giải quyết tiếp

*Một số công thức về giá trị của cung và góc lượng giác:

Các công thức lượng giác cơ bản:

 

Giá trị lượng giác của góc (cung) có liên quan đặc biệt:

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giá trị lượng giác của cung và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Thông hiểu)