Qua trung điểm I của đoạn thẳng AB, kẻ đường vuông góc với AB, trên đường vuông góc đó lấy hai điểm C và D. nối CA, CB, DA, DB. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.

*Lời giải

Có hai trường hợp:

   + ΔAIC = ΔBIC (c.g.c) vì:

AI = IB (gt)

∠AIC = ∠BIC = 90o

CI chung.

   + ΔAID = ΔBID(c.g.c) vì:

AI = ID (gt)

∠AID = ∠BID = 90o

DI chung.

   + ΔACD = ΔBCD(c.c.c) vì:

AC = BC (Lấy từ ΔAIC = ΔBIC)

AD = BD (Lấy từ ΔAID = ΔBID)

CD chung

*Phương pháp giải

-Vận dụng kiến thức đã học về các trường hợp bằng nhau của tam giác để xét và chứng minh cho hai tam giác bằng nhau

*Một số lý thuyết nắm thêm các trường hợp bằng nhau của tam giác

1. Hai tam giác bằng nhau:

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau ta viết $\Delta ABC=\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

$\Delta ABC=\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ nếu $\left\{\begin{array}{l}AB=A\text{'}B\text{'},BC=B\text{'}C\text{'},CA=C\text{'}A\text{'}.\\ \widehat{A}=\widehat{A\text{'}},\widehat{B}=\widehat{B\text{'}},\widehat{C}=\widehat{C\text{'}}.\end{array}\right.$

2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường:

a. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hai tam giác ABC và DEF có: $\left\{\begin{array}{l}AB=DE\\ BC=\text{EF}\\ CA=FD\end{array}\right.$ thì $\Delta ABC=\Delta D\text{EF}$ (c.c.c)

b. Trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hai tam giác ABC và MNP có:

$\left\{\begin{array}{l}AB=MN\\ \widehat{A}=\widehat{M}\\ AC=MP\end{array}\right.$ thì $\Delta ABC=\Delta MNP$(c.g.c)

*Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của hai tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thi hai tam giác vuông đó bằng nhau.

c. Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (g.c.g)

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một góc và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hai tam giác ABC và A'B'C' có:

$\begin{array}{l}\widehat{A}=\widehat{A\text{'}}\\ AB=A\text{'}B\text{'}\\ \widehat{B}=\widehat{B\text{'}}\end{array}$

Thì $\Delta ABC=\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ (g.c.g)

Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông này bằng cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 2.1: Dựa vào hai tam giác bằng nhau để tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc, chứng minh hai cạnh, hai góc bằng nhau.

Từ hai tam giác bằng nhau, suy ra các cạnh, các góc tương ứng bằng nhau.

Chú ý: Căn cứ vào quy ước viết các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau theo đúng thứ tự, ta viết được các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau.

Dạng 2.2: Vẽ tam giác khi biết độ dài ba cạnh, biết hai cạnh và một góc xen giữa hoặc một cạnh và hai góc kề.

*Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh:

- Vẽ một trong ba đoạn thẳng cho trước, ta chọn đoạn thẳng AB.

- Vẽ cung tròn tâm A bán kính AC

- Vẽ cung tròn tâm B bán kính BC.

- Hai cung tròn này cắt nhau tại C.

- Nối CA, CB, ta được tam giác ABC cần vẽ.

*Vẽ tam giác ABC biết độ dài hai cạnh AB, AC và góc BAC xen giữa:

- Vẽ $\widehat{\text{xAy}}=\widehat{\text{BAC}}$.

- Xác định điểm B thuộc tia Ax có độ dài AB cho trước.

- Xác định điểm C thuộc tia Ay có độ dài AC cho trước.

- Vẽ đoạn thẳng BC, ta được tam giác ABC cần vẽ.

*Vẽ tam giác ABC biết độ dài cạnh AB và hai góc kề là góc BAC và ABC:

- Vẽ đoạn thẳng AB.

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By sao cho $\widehat{\text{BAx}}=\widehat{\text{BAC}},\widehat{\text{ABy}}=\widehat{\text{ABC}}$

- Hai tia Ax và By cắt nhau tại C.

- Ta được tam giác ABC cần vẽ.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Hai tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác – Toán lớp 7

Toán 7 Bài 15 (Kết nối tri thức): Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông 

TOP 20 câu Trắc nghiệm Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Kết nối tri thức 2024) có đáp án