Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.

* Lời giải:

Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 = 2px (với p > 0).

Vì AB = 40 và Ox là đường trung trực của đoạn AB nên khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là $\frac{40}{2}=20$.

Chiều sâu h bằng khoảng cách từ O đến AB và cũng chính bằng khoảng cách từ điểm A đến trục Oy và bằng 30.

Do đó, parabol đi qua điểm A có hoành độ là 30 (khoảng cách từ A đến trục Oy) và tung độ là 20 (khoảng cách từ A đến trục Ox) hay A(30; 20).

Thay tọa độ điểm A vào phương trình chính tắc của parabol, ta được:

202 = 2p . 30 ⇔ 60p = 400 ⇔ p = $\frac{20}{3}$ (thỏa mãn p > 0).

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần lập là $y^2=2.\frac{20}{3}.xhay{y}^2=\frac{40}{3}x$.

* Phương pháp giải:

Nắm kỹ lý thuyết phương trình chính tắc elip

* Lý thuyết nắm thêm:

I. Lý thuyết đường elip

1. Định nghĩa elip

Cho hai điểm cố định $F_1$ và $F_2$ và một độ dài không đổi 2a lớn hơn $F_1{F}_2$. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $F_{1}M+F_{2}M=2a$.

- Hình dạng của elip: Elip có hai trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc toạ độ.

2. Các thành phần của Elip

Trong mặt phẳng Oxy

II. Phương trình chính tắc của elip

Cho elip (E) có các tiêu điểm $F_1$ và $F_2$. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi $F_{1}M+F_{2}M=2a$. Chọn hệ trục tọa độ Oxy, cho $F_1$(-c; 0) và $F_2$(c; 0). Khi đó ta có:

M (x; y) $\in \left(E\right)\iff \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. (1) với $b^2=a^2-c^2$

Phương trình (1) là phương trình chính tắc của elip.

III. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip

+ Từ hệ thức $b^2=a^2-c^2$ ta thấy nếu tiêu cự của elip càng nhỏ thì b càng gần bằng a, tức là trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn. Lúc đó elip có dạng gần như đường tròn

+ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2=a^2$. Với mỗi điểm M (x; y) thuộc đường tròn ta xét điểm M’(x’; y’) sao cho : $\{\begin{array}{c}x\text{'}=x\\ y\text{'}=\frac{b}{a}y\end{array}$ với (0 < b < a) thì tập hợp các điểm M’ có tọa độ thỏa mãn phương trình:

$\frac{x{\text{'}}^2}{a^2}+\frac{y{\text{'}}^2}{b^2}=1$ là một elip (E). Khi đó ta nói đường tròn (C) được co thành elip (E).

 

 

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Phương trình đường elip (Lý thuyết, công thức các dạng bài tập và cách giải)

Trắc nghiệm Phương trình elip có đáp án – Toán lớp 10