Chuyên đề Dãy số tự nhiên, dãy số theo quy luật lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)

Chỉ từ 500k mua trọn bộ 24 Chuyên đề Toán lớp 4 (lý thuyết + bài tập) bản word có lời giải chi tiết (Chỉ 50k cho 1 chuyên đề bất kì):

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Chuyên đề Dãy số tự nhiên, dãy số theo quy luật lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)

A. LÝ THUYẾT

I - CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Trong dãy số tự nhiên liên tiếp cứ một số chẵn lại đến một số lẻ rồi lại đến một số chẵn... Vì vậy, nếu:

- Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số lượng các số lẻ bằng số lượng các số chẵn.

- Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số chẵn bằng số lượng các số lẻ.

- Nếu dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số lẻ nhiều hơn các số chẵn là 1 số.

- Nếu dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc cũng là số chẵn thì số lượng các số chẵn nhiều hơn các số lẻ là 1 số.

a. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 thì số lượng các số trong dãy số chính bằng giá trị của số cuối cùng của số ấy.

b. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số khác số 1 thì số lượng các số trong dãy số bằng hiệu giữa số cuối cùng của dãy số với số liền trước số đầu tiên.

II - CÁC LOẠI DÃY SỐ

+ Dãy số cách đều:

- Dãy sô tự nhiên.

- Dãy số chẵn, lẻ.

- Dãy số chia hết hoặc không chia hết cho một số tự nhiên nào đó.

+ Dãy số không cách đều.

- Dãy Fibonacci hay tribonacci (Dãy vô hạn).

- Dãy có tổng (hiệu) giữa hai số liên tiếp là một dãy số.

+ Dãy số thập phân, phân số.

III - CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ DÃY SỐ

DẠNG 1: ĐIỀN THÊM SỐ HẠNG VÀO SAU, GIỮA

HOẶC TRƯỚC MỘT DÃY SỐ.

Những kiến thức cần lưu ý:

Để giải được bài toán dạng này, ta cần xác định quy luật của dãy số. Các quy luật của dãy số thường gặp là:

1. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên d.

2. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên a khác 0.

3. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó.

4. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó.

5. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tích của hai số hạng đứng liền trước nó.

6. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tích của ba số hạng đứng liền trước nó.

7. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước với nó cộng với số chỉ thứ tự của số hạng đó rồi cộng với một số tự nhiên d.

8. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với chỉ số thứ tự của số hạng đó.

9. Mỗi số hạng bằng số chỉ thứ tự của số hạng đó nhân với số liền sau của số thứ tự.

10. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với một số tự nhiên d rồi nhân với số chỉ thứ tự của số hạng đó.

BÀI TẬP MINH HOẠ

Bài 1: Điền thêm 3 số hạng vào dãy số sau:

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47......

Hướng dẫn:

Muốn giải được bài toán trên trước hết phải xác định quy luật của dãy số như sau:

Ta thấy: 1 + 3 = 4, 3 + 4 = 7

4 + 7 = 11, 7 + 11 = 18

Dãy số trên được lập theo quy luật sau: Kể từ số hạng thứ 3 trở đi mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó.

Ba số hạng tiếp theo là: 29 + 47 = 76; 47 + 76 = 123; 76 + 123 = 199

Vậy dãy số được viết đầy đủ là: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199.

Bài 2: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 2, 3, 6, 11, 20

Hướng dẫn:

Ta nhận thấy: 6 = 1 + 2 + 3

11 = 2 + 3 + 6

20 = 3 + 6 + 11

Từ đó ta rút ra được quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó.

Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau: 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, 68, 125.

Bài 3: Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng.

a) ..., …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024

b) ..., …, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

Hướng dẫn:

a) Ta nhận xét :

Số hạng thứ 10 là : 1024 = 512 × 2

Số hạng thứ 9 là : 512 = 256 × 2

Số hạng thứ 8 là : 256 = 128 × 2

Số hạng thứ 7 là : 128 = 64 × 2

……………………………………

Từ đó ta suy luận ra quy luật của dãy số này là: Mỗi số hạng của dãy số gấp đôi số hạng đứng liền trước đó.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1 × 2 = 2.

b) Ta nhận xét :

Số hạng thứ 10 là : 100 = 10 × 10

Số hạng thứ 9 là : 90 = 10 × 9

Số hạng thứ 8 là : 80 = 10 × 8

Số hạng thứ 7 là : 70 = 10 × 7

…………………………………….

Từ đó ta suy luận ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự của số hạng ấy nhân với 10.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là : 1 × 10 = 10.

Bài 4: Tìm các số còn thiếu trong dãy số sau :

a. 3, 6, 12, …, …, 96.

b. 3, 5, 9, …, …, 65.

Hướng dẫn:

Muốn tìm được các số còn thiếu trong mỗi dãy số, cần tìm được quy luật của mỗi dãy số đó.

a. Ta nhận xét : 3 × 2 = 6

6 × 2 = 12

Quy luật của dãy số là: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng gấp 2 lần số liền trước nó.

Vậy các số còn thiếu của dãy số đó là:

12 × 2 = 24 ; 24 × 2 = 48 ; 48 × 2 = 96 (đúng).

Vậy dãy số còn thiếu hai số là : 24 và 48.

b. Ta nhận xét: 3 × 2 − 1 = 5; 5 × 2 – 1 = 9.

Quy luật của dãy số là: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng 2 lần số liền trước nó trừ đi 1. Vì vậy, các số còn thiếu ở dãy số là:

9 × 2 – 1 = 17; 17 × 2 − 1 = 33 ; 33 × 2 − 1 = 65 (đúng).

Dãy số còn thiếu hai số là: 17 và 33.

Bài 5: Lúc 6h sáng, một người đi từ A đến C và một người đi từ C đến A; cả hai cùng đi đến đích của mình lúc 3h chiều. Vì đường đi khó dần từ A đến C; nên người đi từ A, giờ đầu đi được 20km, cứ mỗi giờ sau đó lại giảm đi 2km. Người đi từ C giờ cuối cùng đi được 20km, cứ mỗi giờ trước đó lại giảm 2km. Tính quãng đường AC.

Hướng dẫn:

3 giờ chiều là 15h trong ngày.

2 người đi đến đích của mình trong số giờ là:

15 – 6 = 9 giờ.

Vận tốc của người đi từ A đến B lập thành dãy số:

20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4.

Vận tốc của người đi từ B đến A lập thành dãy số:

4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

Nhìn vào 2 dãy số ta nhận thấy đều có các số hạng giống nhau vậy quãng đường AC là:

4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 108 km

Đáp số: 108 km.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: 13, 19, 25, 31,......,

Dãy số vừa được viết ra

Ba số viết tiếp là ba số nào?

Số nào suy nghĩ thấp cao?

Đố em, đố bạn làm sao kể liền?

Bài 2: Tìm và viết ra các số hạng còn thiếu trong dãy số sau:

a. 7, 11, 15,..., …, 27, 31.

b. 103, 99, 95,..., …, …, 79, 75

Bài 3: Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau :

a) 1; 3; 4; 7; 11; 18;...

b) 0; 2; 4; 6; 12; 22;...

c) 0; 3; 7; 12;...

d) 1; 2; 6; 24;...

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH SỐ A CÓ THUỘC DÃY SỐ ĐÃ CHO HAY KHÔNG

Để giải được loại toán này, ta thường làm như sau:

- Xác định đặc điểm của các số hạng trong dãy số.

- Kiểm tra số a có thỏa mãn đặc điểm đó hay không.

BÀI TẬP MINH HOẠ

Bài 1: Cho dãy số: 3, 6, 9, 12, ...

a) Dãy số được viết theo quy luật nào?

b) Số 2015 có phải là số hạng của dãy không? Vì sao?

Hướng dẫn

a) Ta nhận thấy:

Số hạng thứ 1: 3 = 3 × 1

Số hạng thứ 2 : 6 = 3 × 2

Số hạng thứ 3 : 9 = 3 × 3

………..

Số hạng thứ n: ? = 3 × n

Quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng 3 nhân với số thứ tự của số hạng ấy

b) Ta nhận thấy các số hạng của dãy là số chia hết cho 3, mà số 2015 không là số chia hết cho 3, nên số 2015 không phải là số hạng của dãy.

Bài 2: Cho dãy số: 2, 6, 10, 14, 18, 22,......

- Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên?

- Số 2015 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?

Hướng dẫn

- Ta thấy: 6 – 2 = 4; 10 – 6 = 4; ………….

Dãy số trên được viết theo quy luật sau: Kể từ số thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 4.

Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy số là:

22 + 4 = 26; 26 + 4 = 30; 30 + 4 = 34

Dãy số được viết đầy đủ là: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, ………..

- Ta thấy: 2 : 4 = 0 dư 2; 6 : 4 = 1 dư 2; 10 : 4 = 2 dư 2; ….

Vậy đây là dãy số mà mỗi số hạng khi chia cho 4 đều dư 2. Mà:

2015 : 4 = 503 dư 3. Vậy số 2015 không thuộc dãy số trên vì 2015 chia cho 4 thì dư 3.

Bài 3: Em hãy cho biết:

a) Các số 90, 586 có thuộc dãy 70, 75, 80,...... hay không?

b) Số 2015 có thuộc dãy 2, 5, 8, 11,...... hay không?

c) Số nào trong các số 898, 1000, 2015 có thuộc dãy 3, 9, 27, 81,...... giải thích tại sao?

Hướng dẫn

a) Số 90 thuộc dãy đã cho vì 90 lớn hơn 70 và chia hết cho 5.

Số 586 không thuộc dãy đã cho vì 586 không chia hết cho 5.

b) Số 2015 thuộc dãy đã cho vì mọi số hạng của dãy khi chia cho 3 đều dư 2, mà 2015 chia 3 cũng dư 2.

c) Cả 3 số 898, 1000, 2015 đều không thuộc dãy 3, 9, 27, 81,... vì:

- Các số hạng của dãy đều là số lẻ, mà 898 và 1000 lại là số chẵn.

- Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3, mà 2015 lại không chia hết cho 3.

Bài 4: Cho dãy số: 1; 2,6; 4,2; ...; 10,6; 12,2.

Nếu viết tiếp thì số 35,8 có thuộc dãy số trên không?

Hướng dẫn

- Ta nhận xét: 2,6 – 1 = 1,6; 4,2 – 2,6 = 1,6; 12,2 – 10,6 = 1,6;... .

Quy luật của dãy số trên là: Từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng đều hơn số hạng liền trước nó là 1,6 đơn vị:

- Mặt khác, các số hạng trong dãy số trừ đi 1 đều chia hết cho 1,6.

Ví dụ: (10,6 – 1) chia hết cho 1,6

(4,2 – 1) chia hết cho 1,6

Mà: (35,8 – 1) : 1,6 = 21,75.

Vậy nếu viết tiếp thì số 35,8 không thuộc dãy số trên.

Bài 5: Cho dãy số: 1996, 1993, 1990, 1987,......, 55, 52, 49.

Các số sau đây có phải là số hạng của dãy không?

100, 123, 456, 789, 1900, 1436, 2015?

Hướng dẫn

Nhận xét: Đây là dãy số cách đều 3 đơn vị.

Trong dãy số này, số lớn nhất là 1996 và số bé nhất là 49. Do đó, số 2015 không phải là số hạng của dãy số đã cho vì lớn hơn 1996.

Các số hạng của dãy số đã cho là số khi chia cho 3 thì dư 1. Do đó, số 100 và số 1900 là số hạng của dãy số đó.

Các số 123, 456, 789 đều chia hết cho 3 nên các số đó không phải là số hạng của dãy số đã cho.

Số 1436 khi chia cho 3 thì dư 2 nên không phải là số hạng của dãy số đã cho.

BÀI TẬP LỰ LUYỆN

Bài 1. Cho dãy số: 1, 6, 11, 16,...

a) Nêu quy luật của dãy.

b) Số 31 có phải là số hạng của dãy không?

c) Số 2015 có thuộc dãy này không? Vì sao?

Bài 2. Cho dãy số: 1004, 1012, 1020,..., 2020.

Hỏi số 1008 và 2015 có thuộc dãy số trên hay không?

Bài 3. Cho dãy số: 1, 9, 17, 25,...,

a) Nêu quy luật của dãy số rồi viết tiếp 3 số hạng tiếp theo.

b) Trong 2 số 1999 và 2017 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao?

Bài 4. Cho dãy số: 3, 8, 13, 18,......

Có số tự nhiên nào có chữ số tận cùng là 9 mà thuộc dãy số trên không?

Bài 5. Cho dãy số: 1, 3, 6, 10, 15,......, 45, 55,......

a) Số 1997 có phải là số hạng của dãy số này hay không?

b) Số 561 có phải là số hạng của dãy số này hay không?

DẠNG 3: TÌM SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ

Những kiến thức cần lưu ý:

Đối với các dạng toán này, ta thường sử dụng công thức về toán trồng cây. Cụ thể là:

Số số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1

Đặc biệt, nếu quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với một số tự nhiên d thì:

Số số hạng của dãy = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : d + 1

BÀI TẬP MINH HOẠ

Bài 1. Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12, ………..

Tìm số hạng thứ 2016 của dãy số trên ?

Hướng dẫn

Số hạng thứ 2016 của dãy số trên là:

(2016 – 1) × 2 + 2 = 4032

Đáp số: 4032

Bài 2. Cho dãy số 11; 14; 17;.....;65; 68.

Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?

Hướng dẫn

Ta có: 14 – 11 = 3; 17 – 14 = 3;....

Vậy quy luật của dãy số đó là mỗi số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 3. Số các số hạng của dãy số đó là:

(68 – 11) : 3 + 1 = 20 ( số hạng )

Đáp số: 20 số hạng

Bài 3. Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10,......, 1992

Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?

Hướng dẫn

Ta thấy: 4 – 2 = 2; 8 – 6 = 2

6 – 4 = 2; ………

Vậy, quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng đứng sau bằng một số hạng đứng trước cộng với 2. Nói các khác: Đây là dãy số chẵn hoặc dãy số cách đều 2 đơn vị.

Dựa vào công thức trên:

(Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1

Ta có: Số các số hạng của dãy là:

(1992 – 2) : 2 + 1 = 996 (số hạng).

Đáp số: 996 số hạng

Bài 4. Cho 1, 3, 5, 7, ………. là dãy số lẻ liên tiếp đầu tiên; hỏi 1981 là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số này? Giải thích cách tìm?

(Đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học 1980 – 1981)

Hướng dẫn

Ta thấy:

Số hạng thứ nhất bằng: 1 = 1 + 2 × 0

Số hạng thứ hai bằng: 3 = 1 + 2 × 1

Số hạng thứ ba bằng: 5 = 1 + 2 × 2

……………..

Còn số hạng cuối cùng: 1981 = 1 + 2 × 990

Vì vậy, số 1981 là số hạng thứ 991 trong dãy số đó.

Bài 5. Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153,...

a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy.

b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?

Hướng dẫn

a) Số hạng thứ nhất: 3 = 3 + 15 × 0

Số hạng thứ hai: 18 = 3 + 15 × 1

Số hạng thứ ba: 48 = 3 + 15 × 1 + 15 × 2

Số hạng thứ tư: 93 = 3 + 15 × 1 + 15 × 2 + 15 × 3

Số hạng thứ năm: 153 = 3 + 15 × 1 + 15 × 2 + 15 × 3 + 15 × 4

…………

Số hạng thứ n: 3 + 15 × 1 + 15 × 2 + 15 × 3 + ……….+ 15 × (n – 1)

Vậy số hạng thứ 100 của dãy là:

3 + 15 × 1 + 15 × 2 + ………. 15 × (100 – 1)

= 3+ 15 × (1 + 2 + 3 + ……+ 15 × (100 – 1 )

= 3 + 15 × (1 + 2 + 3 + ………. + 99) (Đưa về một số nhân với một tổng).

= 3 + 15 × (1 + 99) × 99 : 2 = 74253

b) Gọi số 11703 là số hạng thứ n của dãy:

Theo quy luật ở phần a ta có:

3 + 15 × 1 + 15 × 2 + 15 × 3 + ………..× (n − 1) = 11703

3 + 15 × (1 + 2 + 3 +......+ (n – 1)) = 11703

3 + 15 × (1 + n – 1) × (n – 1) : 2 = 11703

15 × n × (n − 1) = (11703 – 3) × 2 = 23400

n × (n − 1) = 23400 : 15 = 1560

Nhận xét: Số 1560 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp 39 và 40 (39 × 40 = 1560)

Vậy, n = 40, số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy.

Bài 6. Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?

Hướng dẫn

Ta nhận xét : Số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 100 và số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng nhỏ nhất là 100, số hạng lớn nhất là 996 và mỗi số hạng của dãy ( kể từ số hạng thứ hai ) bằng số hạng đứng liền trước cộng với 4.

Vậy số các số có ba chữ số chia hết cho 4 là :

( 996 – 100 ) : 4 = 225 ( số )

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Cho dãy số: 3, 8, 13, 18, 23, ……….., 2018. Tìm xem dãy số có bao nhiêu số

Hạng?

Bài 2. Tìm số số hạng của các dãy số sau: 1, 4, 7, 10, ......,2017.

Bài 3. Xét dãy số: 100, 101,.........., 789. Dãy này có bao nhiêu số hạng?

Bài 4. Có bao nhiêu số khi chia cho 4 thì dư 1 mà nhỏ hơn 2017?

Bài 5. Người ta trồng cây hai bên đường của một đoạn đường quốc lộ dài 21km. Hỏi phải dùng bao nhiêu cây để đủ trồng trên đoạn đường đó? Biết rằng cây nọ trồng cách cây kia 5m và hai đầu đường đều có cây.

DẠNG 4: TÌM TỔNG CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ

Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều:

Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy - số hạng bé nhất của dãy) : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1

Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) × số số hạng có trong dãy : 2

BÀI TẬP MINH HOẠ

Bài 1. Tính giá trị của A biết:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + ……….+ 2016.

Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, chúng ta hướng dẫn học sinh tính giá trị của A theo 2 bước cơ bản ở trên.

Bài giải

Dãy số trên có số số hạng là:

(2016 − 1) : 1 + 1 = 2016 (số hạng)

Giá trị của A là:

(2016 + 1) × 2016 : 2 = 2033136

Đáp số: 2033136

Bài 2. Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2015?

Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất – (Số số hạng trong dãy – 1) × khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó học sinh sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán.

Bài giải

Số hạng bé nhất trong dãy số đó là: 2015 − (50 − 1) × 2 = 1917

Tổng của 50 số lẻ cần tìm là (2015 + 1917) × 50 : 2 = 98300

Đáp số: 98300

Bài 3. Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào?

Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ bước 1 và 2 học sinh sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Từ đó ta hướng dẫn học sinh chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiệu của hai số đó.

Bài giải

Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là: (15 – 1) × 2 = 28

Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là: 915 × 2 : 15 = 122

Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là: (122 – 28) : 2 = 47

Đáp số: 47

DẠNG 5: DÃY CHỮ

Khác với các dạng toán khác, toán về dạng dãy chữ không đòi hỏi học sinh phải tính toán phức tạp. Ngược lại để giải những bài toán dạng này, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng sáng tạo những kiến thức toán học đơn giản, những hiểu biết về xã hội, từ đó mà vận dụng dạng toán này vào trong đời sống hàng ngày và các môn học khác.

BÀI TẬP MINH HOẠ

Bài 1. Người ta viết liên tiếp nhóm chữ: HOCSINHGIOITINH thành một dãy chữ liên tiếp: HOCSINHGIOITINHHOCSINHGIOI...... hỏi chữ cái thứ 2015 của dãy là chữ cái nào?

Hướng dẫn

Ta thấy mỗi nhóm chữ: HOCSINHGIOITINH gồm 15 chữ cái. Giả sử dãy chữ có 2015 chữ cái thì có:

2015 : 15 = 134 (nhóm) và còn dư 5 chữ cái.

Vậy chữ cái thứ 2015 của dãy chữ HOCSINHGIOITINH là chữ I của tiếng SINH đứng ở vị trí thứ 5 của nhóm chữ thứ 135.

Bài 2. Một người viết liên tiếp nhóm chữ THIXAHAIDƯƠNG thành dãy THIXAHAIDƯƠNGTHIXAHAIDƯƠNG ...... Hỏi:

a) Chữ cái thứ 2015 trong dãy này là chữ gì?

b) Nếu người ta đếm được trong dãy số có 50 chữ H thì dãy đó có bao nhiêu chữ A? Bao nhiêu chữ N?

c) Bạn Hải đếm được trong dãy có 2015 chữ A. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay đếm sai? Giải thích tại sao?

d) Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự: XANH, ĐỎ, TÍM, VÀNG, XANH, ĐỎ, TÍM,... hỏi chữ cái thứ 2015 trong dãy được tô màu gì?

Hướng dẫn

a) Nhóm chữ THIXAHAIDƯƠNG có 13 chữ cái: 2015 : 13 = 155 (nhóm)

Như vậy, kế từ chữ cái đầu tiên đến chữ cái thứ 2015 trong dãy, người ta đã viết 155 lần nhóm THIXAHAIDƯƠNG, vậy chữ cái thứ 2015 trong dãy là chữ G của tiếng DƯƠNG.

b) Mỗi nhóm chữ THIXA HAIDƯƠNG có 2 chữ H và cũng có 2 chữ A và 1 chữ N. Vì vậy, nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ H thì tức là người đó đã viết 25 lần nhóm đó nên dãy đó phải có 50 chữ A và 25 chữ N.

c) Bạn đó đếm sai, vì số chữ A trong dãy phải là số chẵn.

d) Ta nhận xét:

+ 2015 chia cho 4 thì dư 3.

+ Những chữ cái trong dãy có số thứ tự là chia cho 4 thì dư 3 thì được tô màu TÍM.

Vậy chữ cái thứ 2015 trong dãy được tô màu TÍM.

Bài 3. Bạn Hải Anh cho các viên bi vào hộp lần lượt theo thứ tự là: bi xanh, bi đỏ, bi vàng rồi lại đến bi xanh, bi đỏ, bi vàng ... cứ như vậy. Hỏi:

a) Viên bi thứ 2015 có màu gì?

b) Muốn có 100 viên bi đỏ thì phải bỏ vào hộp ít nhất bao nhiêu viên bi?

Hướng dẫn

a) Ta thấy, cứ 3 viên bi thì lập thành 1 nhóm màu: xanh, đỏ, vàng. 2015 viên bi thì có số nhóm là: 2015 : 3 = 671 nhóm (dư 2 viên bi)

Như vậy, bạn Hải Anh đã cho vào hộp được 671 nhóm, còn dư 2 viên của nhóm thứ 672 và là viên bi thứ hai của nhóm này. Vậy viên bi thứ 2015 có màu đỏ.

b) Một nhóm thì có 3 viên bi, muốn có 100 viên bi đỏ thì cần bỏ vào hộp 3 × 100 = 300 viên bi. Nhưng viên bi màu đỏ là viên bi thứ 2 của nhóm. Vậy cần bỏ vào hộp ít nhất số viên bi là: 300 − 1 = 299 viên.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Một người viết liên tiếp nhóm chữ: TOANNAM thành dãy:

TOANNAMTOANNAMTOAN...... Hỏi:

a) Chữ cái thứ 2017 trong dãy là chữ gì?

b) Nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ N thì dãy đó có bao nhiêu chữ A? Bao nhiêu chữ O?

c) Một người đếm được trong dãy có 2017 chữ A, hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?

d) Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự XANH, ĐỎ, TÍM, VÀNG, XANH, ĐỎ, TÍM...... hỏi chữ cái thứ 2017 trong dãy được tô màu gì?

Bài 2. Người ta viết các chữ cái D, A, Y, T, O, T, H, O, C, T, O, T,..... thành dãy: DAYTOTHOCTOTDAYTOT... bằng 3 màu xanh, đỏ, tím, mỗi tiếng một màu. Hỏi chữ cái thứ 2017 là chữ cái gì? Màu gì?

Bài 3. Bạn Dương viết liên tiếp các nhóm chữ DIENBIENPHU thành dãy:

DIENBIENPHUDIENBIENPHU ... Hỏi:

a) Chữ cái thứ 1954 là chữ gì?

b) Nếu trong dãy đã viết có 2016 chữ E thì có bao nhiêu chữ H?

Bài 4. Một người viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy TOQUOCVIETNAMTOQUOCVIETNAM ... Hỏi:

a) Chữ cái thứ 2017 trong dãy là chữ gì?

b) Người ta đếm được trong dãy đó có 550 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O? Bao nhiêu chữ I?

c) Bạn An đếm được trong dãy có 2017 chữ O. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Vì sao?

d) Người ta tô màu vào các chữ cái trong dãy trên theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, ...Hỏi chữ cái thứ 2017 được tô màu gì?

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Xem thử và mua tài liệu tại đây: Link tài liệu

Xem thêm Chuyên đề Toán lớp 4 cơ bản, nâng cao cả 3 bộ sách hay, chi tiết khác:

Chuyên đề 10: Dạng toán tính ngược từ cuối

Chuyên đề 11: Dạng tăng, giảm, ít hơn, nhiều hơn

Chuyên đề 12: Phép chia - Số dư

Chuyên đề 13: Các bài toán về đại lượng và đo đại lượng

Chuyên đề 14: Giải bài toán bằng cách vận dụng dấu hiệu chia hết