Chuyên đề Tìm hai số khi biết tổng – tỉ, hiệu – tỉ của hai số lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)

Chỉ từ 500k mua trọn bộ 24 Chuyên đề Toán lớp 4 (lý thuyết + bài tập) bản word có lời giải chi tiết (Chỉ 50k cho 1 chuyên đề bất kì):

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Chuyên đề Tìm hai số khi biết tổng – tỉ, hiệu – tỉ của hai số lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)

A - LÝ THUYẾT

I - Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số

Bài toán cơ bản: Cho biết: Tổng và tỉ của hai số

Yêu cầu: Tìm hai số

1. Cách giải chung

- Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.

- Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau

- Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc sau và ngược lại)

Số bé = (Tổng : Tổng số phần bằng nhau) x Số phần của số bé (hoặc = Tổng – Số lớn)

Số lớn = (Tổng : Tổng số phần bằng nhau) x Số phần của số lớn (hoặc = Tổng – Số bé)

- Bước 4: Kết luận đáp số.

2. Trường hợp đặc biệt

Đề bài nhiều bài toán không cho dữ kiện đầy đủ về tổng và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:

- Thiếu tổng (cho biết tỉ số, không có biết tổng số)

- Thiếu tỉ (cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)

- Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo tổng (tỉ) mới tìm số ban đầu

Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản

Bài tập minh họa

Bài tập 1. Tổng của hai số bằng số lớn nhất của số có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là $\frac{2}{7}$ . Tìm hai số đó.

Nhận xét

- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng suy ra trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng

Hướng dẫn

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

- Số lớn nhất của số có hai chữ số là 99. Vậy tổng hai số là 99

Bước 2. Vẽ sơ đồ

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 2 + 7 = 9

Bước 4. Số bé là: (99 : 9) × 2 = 22

Số lớn là: 99 : 9 × 7 = 77

Bước 5. Đáp số: 22; 77

Bài tập 2. Một hình chữ nhật có chu vi là 400m, chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Tìm diện tích hình chữ nhật đó.

Nhận xét

- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số. Chiều dài là số lớn, chiều rộng là số bé, tổng là nửa chu vi.

- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng nên trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng

Hướng dẫn

Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 400 : 2 = 200 (m)

Bước 2. Vẽ sơ đồ

Bước 3. Số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)

Bước 4. Chiều rộng hình chữ nhật là: 200 : 5 × 2 = 80 (m)

Chiều dài hình chữ nhật là: 200 – 80 = 120 (m)

Hoặc: Chiều dài hình chữ nhật là: 200 : 5 × 3 = 120 (m)

Diện tích hình chữ nhật là: 120 × 80 = 9600 (m2)

Bước 5: Đáp số: 9600m2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Dạng 1: Cho biết cả tổng lẫn tỉ số của hai số.

1- Tìm hai số có tổng là 80 và tỉ số của chúng là 3 : 5.

2 - Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít. Biết số dầu ở thùng thứ nhất bằng $\frac{5}{2}$ số dầu ở thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

3- Hai lớp 4A và 4B trồng được 204 cây. Biết lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học sinh, mỗi học sinh đều trồng được số cây bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Dạng 2: Cho biết tổng nhưng dấu tỉ số của chúng.

1- Khối 5 có tổng cộng 147 học sinh, tính ra cứ 4 học sinh nam thì có 3 học sinh nữ. Hỏi khối lớp 5 có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?

2 - Dũng chia 64 viên bi cho Hùng và Mạnh. Cứ mỗi lần chia cho Hùng 3 viên thì lại chia cho Mạnh 5 viên bi. Hỏi Dũng đã chia cho Hùng bao nhiêu viên bi, cho Mạnh bao nhiêu viên bi?

3 - Hồng và Loan mua tất cả 40 quyển vở. Biết rằng 3 lần số vở của Hồng thì bằng 2 lần số vở của Loan. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu quyển vở?

4 - Tổng số tuổi hiện nay của hai ông cháu là 65 tuổi. Biết tuổi cháu bao nhiêu tháng thì tuổi ông bấy nhiêu năm. Tính số tuổi hiện nay của mỗi người.

5 - Tìm hai số có tổng là 480. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 5.

6 - Tìm hai số có tổng là 900. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 4.

7 - Tìm hai số có tổng là 129. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 và số dư là 3.

8- Tìm hai số có tổng là 295. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 8 và số dư là 7.

9 - Tìm hai số a, b biết rằng khi chia a cho b thì được thương là 5 dư 2 và tổng của chúng là 44.

10 - Tìm hai số có tổng là 715. Biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

11- Tìm hai số có tổng là 177. Nếu bớt số thứ nhất đi 17 đơn vị và thêm vào số thứ hai 25 đơn vị thì số thứ nhất sẽ bằng $\frac{2}{3}$ số thứ hai.

Dạng 3: Cho biết tỉ số nhưng dấu tổng.

1- Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số. Tỉ số của chúng là $\frac{4}{5}$ . Tìm mỗi số.

2 - Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai bố con là 55 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?

3- Hiện nay tuổi con bằng $\frac{2}{7}$ số tuổi mẹ. Biết rằng 5 năm trước thì tổng số tuổi của hai mẹ con là 35 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi ? Con bao nhiêu tuổi ?

4 - Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa trâu vừa bò. Biết số bò bằng $\frac{3}{4}$ số trâu. Hỏi có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu ?

5 - Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân gà bằng $\frac{5}{2}$ số chân chó. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

Dạng 4: Dấu cả tổng lẫn tỉ số.

Tìm hai số có TBC bằng 92 và thương của chúng bằng 3.

II – Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó

1. Cách giải chung

- Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.

- Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau

- Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc sau và ngược lại)

Số bé = (hiệu : hiệu số phần bằng nhau) × Số phần của số bé (hoặc = Số lớn - hiệu )

Số lớn = (hiệu : hiệu số phần bằng nhau) × Số phần của số lớn (hoặc = Số bé + hiệu)

- Bước 4: Kết luận đáp số.

2. Trường hợp đặc biệt

Đề bài nhiều bài toán không cho dữ kiện đầy đủ về hiệu và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:

- Thiếu hiệu (cho biết tỉ số, không có biết hiệu số)

- Thiếu tỉ (cho biết hiệu số, không cho biết tỉ số)

- Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo hiệu (tỉ) mới tìm số ban đầu

Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản

Bài tập minh họa

Ví dụ: Cho hai số có tỉ số là $\frac{5}{2}$. Tìm hai số biết hiệu hai số là 30.

HƯỚNG DẪN

Theo đề bài ta có sơ đồ:

Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 2 = 3 (phần)

Số bé là: 30 : 3 ´ 2 = 20

Số lớn là: 20 + 30 = 50

Bài tập 9. Hình chữ nhật có chiều dài bằng $\frac{3}{2}$ chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật?

Hướng dẫn

Nếu tăng chiều rộng 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng 20m. Ta có sơ đồ sau:

Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 2 = 1 (phần)

Chiều rộng của hình chữ nhật là: 20 : 1 ´ 2 = 40 (m)

Chiều dài của hình chữ nhật là: 40 + 20 = 60 (m)

Diện tích của hình chữ nhật là: 40 ´ 60 = 2400 (m²)

Bài tập 10. Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít thùng thứ hai 24 lít dầu. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?

Hướng dẫn

Hiệu hai thùng là: 24 lít

Thùng thứ nhất ´ 5 = thùng thứ hai ´ 3

Thùng thứ nhất = thùng thứ hai ´ 3 : 5

Hay thùng thứ nhất = $\frac{3}{5}$ thùng thứ hai

Vẽ sơ đồ:

Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)

Thùng thứ nhất đựng số lít dầu là: 24 : 2 ´ 3 = 36 (lít)

Thùng thứ hai đựng số lít dầu là: 36 + 24 = 60 (lít)

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Dạng 1: Cho biết cả hiệu và tỉ số của hai số.

1- Mai có ít hơn Đào 27000 đồng. Biết số tiền của Đào gấp 3 số tiền của Mai. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

2- Có hai mảnh vườn. Mảnh 1 có diện tích bằng $\frac{2}{5}$ diện tích mảnh 2 và kém mảnh 2 là 1350 m². Tính diện tích mỗi mảnh vườn.

3- Tìm hai số có hiệu là 72, biết số lớn bằng $\frac{5}{2}$ số bé.

4- Dũng có nhiều hơn Hùng 57 viên bi, biết số bi của Dũng bằng $\frac{7}{4}$ số bi của Hùng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

5- Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng $\frac{4}{7}$ và nếu lấy số lớn trừ đi số bé thì được kết quả bằng 360.

6- Dũng có nhiều hơn Minh 36 viên bi. Biết $\frac{3}{7}$ số bi của Dũng thì bằng số bi của Minh. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

7- Hai lớp 4A và 4B cùng tham gia trồng cây. Biết lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học sinh, mỗi học sinh đều trồng được số cây bằng nhau vì thế lớp 4A đã trồng ít hơn lớp 4B là 12 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?

8- Sân trường em hình chữ nhật có chiều rộng bằng $\frac{3}{5}$ chiều dài và kém chiều dài 26m. Tính chu vi và diện tích của sân trường.

Dạng 2: Cho biết hiệu nhưng dấu tỉ số của chúng.

1 - Tìm hai số có hiệu là 516, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 4.

2- Hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

3 - Tìm hai số có hiệu là 36. Nếu thêm vào số trừ 14 đơn vị và bớt ở số bị trừ đi 8 đơn vị thì số trừ sẽ bằng $\frac{3}{5}$ số bị trừ.

4- Tìm hai số, biết số thứ nhất hơn số thứ hai 83 đơn vị và nếu thêm vào số thứ nhất 37 đơn vị thì được số mới bằng $\frac{8}{3}$ số thứ hai.

Dạng 3: Cho biết tỉ số nhưng dấu hiệu.

1.Hiệu 2 số là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số. Số bé bằng $\frac{3}{5}$ số lớn. Tìm mỗi số.

2. Tìm hai số, biết số lớn bằng $\frac{5}{7}$ số lớn, và nếu lấy số lớn trừ số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được kết quả là 64.

3- Mẹ sinh Hà năm mẹ 25 tuổi. Hiện nay số tuổi của Hà bằng $\frac{2}{3}$ số tuổi của mẹ. Tính số tuổi hiện nay của mỗi người.

4- Một đàn trâu bò có số trâu bằng $\frac{4}{7}$ số bò. Nếu bán mỗi loại 15 con thì số bò hơn số trâu là 24 con. Hỏi đàn trâu bò có tất cả bao nhiêu con ?

5- Một cửa hàng có số gạo tẻ gấp 3 lần số gạo nếp, cửa hàng đã bán 12kg gạo tẻ và 7 kg gạo nếp thì phần còn lại của số gạo tẻ hơn số gạo nếp là 51 kg. Hỏi trước khi bán, cửa hàng có bao nhiêu kg gạo mỗi loại ?

6- Hoa và Hương có một số tiền. Biết số tiền của Hoa bằng $\frac{3}{8}$ số tiền của Hương. Nếu Hoa tiêu hết 9000 đồng và Hương tiêu hết 15000 đồng thì Hương còn nhiều hơn Hoa 39000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Xem thử và mua tài liệu tại đây: Link tài liệu

Xem thêm Chuyên đề Toán lớp 4 cơ bản, nâng cao cả 3 bộ sách hay, chi tiết khác:

Chuyên đề 14: Giải bài toán bằng cách vận dụng dấu hiệu chia hết

Chuyên đề 15.2: Tìm hai số khi biết tổng – tỉ, hiệu – tỉ của hai số (Tiếp theo)

Chuyên đề 16: Tìm hai số khi biết hiệu hai số phương pháp khử

Chuyên đề 17: Dạng toán liên quan đến chữ số tận cùng

Chuyên đề 18.1: Các bài toán liên quan đến phân số