Chuyên đề Dạng toán liên quan đến chữ số tận cùng lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)
Chuyên đề Dạng toán liên quan đến chữ số tận cùng lớp 4 với đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao giúp bạn ôn luyện và học tốt Toán lớp 4.
Chỉ từ 500k mua trọn bộ 24 Chuyên đề Toán lớp 4 (lý thuyết + bài tập) bản word có lời giải chi tiết (Chỉ 50k cho 1 chuyên đề bất kì):
B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.
Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu
Chuyên đề Dạng toán liên quan đến chữ số tận cùng lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)
A-LÝ THUYẾT
Một số kiến thức cần ghi nhớ
- Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích đó.
- Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng đó.
- Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 9 có tận cùng bằng 5
- Tich 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có tận cùng bằng 5
- Tích của a x a không thể có tận cùng là 2; 3; 7 hoặc 8.
- Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 1 thì có tận cùng là 1.
- Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 6 thì có tận cùng là 6.
- Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 5 thì có tận cùng là 5.
- Tích của các số có tận cùng là 5 với 1 số chẵn thì có tận cùng là 0.
- Tích của các số có tận cùng là 5 với 1 số lẻ thì có tận cùng là 5
Dạng 1: Xác định chữ số tận cùng của một tích:
Trong một dãy tích gồm các thừa số giống nhau, ta chia thành các nhóm để xét chữ số tận cùng. Các thừa số có chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ ta chia nhóm để có chữ số tận cùng của tích nhóm là 1 (Vì tích của các số có tận cùng là 1 thì có tận cùng là 1). Các thừa số có chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn ta chia nhóm để có chữ số tận cùng của tích nhóm là 6 (vì tích của các số có tận cùng là 6 thì có tận cùng là 6).
Như vậy:
- Chữ số 2 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (2 x 2 x 2 x 2 = 16)
- Chữ số 3 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (3 x 3 x 3 x 3 = 81)
- Chữ số 4 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 2 (4 x 4 = 16)
- Chữ số 7 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (7 x 7 x 7 x 7 = 2401)
- Chữ số 8 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (8 x 8 x 8 x 8 = 4096)
- Chữ số 9 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 2 (9 x 9 = 81)
Để làm được các dạng này các em cần nhớ công thức tính số số hạng của dãy số cách đều để tính số thừa số trong một tích:
Số thừa số của dãy = (Số cuối – Số đầu) : khoảng cách + 1
Khoảng cách = Số liền sau – số liền trước
Bài tập minh họa 1: Tìm chữ số tận cùng của tích: 31 x 41 x 51 x ... x 551
Hướng dẫn
Tích của tất cả các số có tận cùng là 1 thì có tận cùng là 1
Bài tập minh họa 2: Tìm chữ số tận cùng của tích: 12 x 22 x 32 x ... x 112
Hướng dẫn
Số các thừa số của tích là: (112 – 12 ) : 10 + 1 = 11 (thừa số)
Ta có: 11 : 4 = 2 (dư 3)
Suy ra chữ số tận cùng của tích trên bằng chữ số tận cùng của: 6 x 2 x 2 x 2 = 48
Vậy chữ số tận cùng của tích trên là: 8
Bài tập minh họa 3: Tìm chữ số tận cùng của tích: 23 x 33 x 43 x ... x 223
Hướng dẫn
Số các thừa số của tích là: (223 – 23 ) : 10 + 1 = 21 (thừa số)
Ta có: 21 : 4 = 5 (dư 1)
Suy ra chữ số tận cùng của tích trên bằng chữ số tận cùng của: 1 x 3 = 3
Vậy chữ số tận cùng của tích là 3
Bài tập minh họa 4: Tìm chữ số tận cùng của tích: 54 x 64 x 74 x ... x 884
Hướng dẫn
Số các thừa số của tích là: (884 – 54) : 10 + 1 = 84 (thừa số)
Ta có: 84 : 2 = 42
Vậy tích có tận cùng là 6
Chú ý: Tích của chẵn các thừa số có tận cùng là 4 thì có tận cùng là 6, tích của lẻ các thừa số có tận cùng là 4 thì có tận cùng là 4.
Bài tập minh họa 5: Tìm chữ số tận cùng của tích: 25 x 35 x 45 x ... x 335
Hướng dẫn
Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 5 thì có tận cùng là 5
Bài tập minh họa 6: Tìm chữ số tận cùng của tích: 16 x 36 x 56 x ... x 216
Hướng dẫn
Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 6 thì có tận cùng là 6
Bài tập minh họa 7: Tìm chữ số tận cùng của tích: 7 x 37 x 67 x ... x 547
Hướng dẫn
Tích trên có số thừa số là: (547 – 7) : 30 + 1 = 19 (thừa số)
Ta có: 19 : 4 = 4 (dư 3)
Suy ra chữ số tận cùng của tích trên bằng chữ số tận cùng của tích:
1 x 7 x 7 x 7 = 343
Vậy tích 7 x 37 x 67 x ... x 547 có tận cùng là 3
Bài tập minh họa 8: Tìm chữ số tận cùng của tích: 28 x 48 x 68 x ... x 528
Hướng dẫn
Tích trên có số thừa số là: (528 – 28) : 20 + 1 = 26 (thừa số)
Ta có: 26 : 4 = 6 (dư 2)
Suy ra tích trên có tận cùng bằng tận cùng của tích 8 x 8 = 64
Vậy tận cùng của tích 28 x 48 x 68 x...x 528 là 4
Bài tập minh họa 9: Tìm chữ số tận cùng của tích: 9 x 19 x 29 x ... x 99
Hướng dẫn
Tích trên có số thừa số là: (99 – 9) : 10 + 1= 10
Ta có: 10 : 2 = 5
Vậy tích trên có tận cùng là 1
Chú ý: Cứ tích của chẵn thừa số có tận cùng là 9 thì có tận cùng là 1, tích của lẻ thừa số có tận cùng là 9 thì có tận cùng là 9
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Hãy cho biết tích: 4 x 14 x 24 x 34 x ... x 74 x 84 x 94 có chữ số tận cùng là mấy?
Bài 2. Tích: 19 x 29 x 39 x ... x 199 kết quả có chữ số tận cùng là mấy?
Bài 3. Tích: 12 x 22 x 32 x ... x 2002 kết quả có chữ số tận cùng là mấy?
Bài 4. Không làm phép tính hãy cho biết kết quả của mỗi phép tính sau có tận cùng bằng chữ số nào?
a) 6 x 16 x 116 x 1216 x 11996
b) 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91
Dạng 2: Xác định số chữ số 0 tận cùng của một tích
Một số kiến thức cần nhớ:
- Tích một số chẵn với một số có tận cùng là 5 thì kết quả của tích có tận cùng là chữ số 0.
- Tích các thừa số trong đó có ít nhất một thừa số có tận cùng bằng 0 thì tích đó có tận cùng là chữ số 0.
- Một số chẵn có thể phân tích thành tích của một hay nhiều thừa số 2 với thừa số khác.
- Trong một tích có chứa thừa số 2 và có chứa thừa số 5, thì cứ một cặp thừa số (2 x 5) cho ta một chữ số 0 tận cùng.
Các dạng bài thường gặp:
Loại 1: Tích chứa các thừa số đều là số lẻ trong đó có chứa thừa số là 5 hoặc không có chứa thừa số 5 thì tận cùng không có chữ số 0.
Bài tập minh họa 1: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0:
11 x 13 x 15 x 17 x 21 x 25 x 29 x 31 x39.
Hướng dẫn
Nhận xét: Tích này chứa các thừa số đều là số lẻ trong đó có chứa thừa số 5 nên tận cùng của chúng bằng 5.
Vậy tích trên tận cùng không có chữ số 0 nào cả.
Bài tập minh họa 2: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0:
13 x 17 x 33 x 39 x 41 x 49 x 53 x 57 x 59
Hướng dẫn
Nhận xét: Tích này chứa các thừa số đều là số lẻ trong đó không có chứa thừa số 5 nên tận cùng của chúng không có chữ số 0 nào
Loại 2: Tích có chứa các thừa số chẵn (và các thừa số lẻ nhưng không chứa thừa số là 5 hoặc khi phân tích các thừa số khác trong tích cũng không có thừa số là 5 thì tích cũng không có thừa số 0
Bài tập minh họa 3: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0:
14 x 17 x 22 x 23x 24 x 26 x 27 x 29
Hướng dẫn
Nhận xét: Tích có chứa các thừa số chẵn (và các thừa số lẻ nhưng không chứa thừa số là 5 hoặc khi phân tích các thừa số khác trong tích cũng không có thừa số là 5 thì tích cũng không có thừa số 0
Loại 3: Tích có các thừa số chẵn và các thừa số là lẻ, trong đó có chứa thừa số 5 (hoặc khi phân tích có chứa thừa số là 5) .
Xảy ra 3 trường hợp:
Trường hợp 1: Số các thừa số 2 và các thừa số 5 trong một tích sau khi phân tích mà bằng nhau thì số chữ số 0 tận cùng bằng chính số lượng của các thừa số 2 hoặc thừa số 5 trong tích đó.
Trường hợp 2: Nếu số thừa số là 2 ít hơn số thừa số 5 tham gia trong tích (sau khi phân tích) thì số chữ số 0 tận cùng của tích chính bằng số chữ số 2 trong tích.
Trường hợp 3: Nếu số thừa số 5 tham gia trong tích ít hơn số thừa số 2 (sau khi phân tích) thì số chữ số 0 tận cùng của tích chính bằng số thừa số 5 tham gia trong tích.
Các bước giải bài toán:
Bước 1: Viết các thừa chẵn và các thừa số có tận cùng bằng 5 về một phía, các thừa số lẻ còn lại về một phía.
Bước 2: Phân tích các thừa số có tận cùng bằng 5 thành các thừa số 5 và các thừa số lẻ khác.
Phân tích các thừa số chẵn thành các thừa số chẵn khác 0 nhỏ nhất (bằng 2) và các thừa số khác.
Bước 3: Ghép các thừa số 2 và các thừa số 5 có trong tích (sau khi phân tích) để tìm số cặp thừa số (2 x 5) rồi kết luận tích có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng. Trong tích có bao nhiêu cặp thừa số 2 x 5 thì có bấy nhiêu chữ số 0 tận cùng.
Bài tập tự luyện
Bài 1. a) Nếu tổng của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tích của chúng có thể là 1 số lẻ được không?
b) Nếu tích của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tổng của chúng có thể là 1 số lẻ được không?
c) “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số kia là lẻ được không?
Bài 2. Không cần làm tính, kiểm tra kết quả của phép tính sau đây đúng hay sai?
a) 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744
b) 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115
c) 5674 x 163 = 610783
Bài 3. Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24024
Bài 4. Có số tự nhiên nào nhân với chính nó được kết quả là một số viết bởi 6 chữ số 1 không?
Bài 5. a) Số 1990 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp được không?
b) Số 1995 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp không?
c) Số 1993 có phải là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp không?
Bài 6. Tiến làm phép chia 1935 : 9 được thương là 216 và không còn dư. Không thực hiện cho biết Tiến làm đúng hay sai.
Bài 7. Bạn Toàn tính tổng các chẵn trong phạm vi từ 20 đến 98 được 2025. Không thực hiện tính tổng em cho biết Toàn tính đúng hay sai?
Bài 8. Tùng tính tổng của các số lẻ từ 21 đến 99 được 2025. Không tính tổng đó em cho biết Tùng tính đúng hay sai?
Bài 9. Cho dãy phép tính: 4 x 3 x 2 x 5 x 6 + 42 : 7 = ? Dãy trên có chữ số tận cùng là .....
Bài 10. Không làm phép tính hãy cho biết kết quả của mỗi phép tính sau có tận cùng bằng chữ số nào?
a) (1 999 + 2 378 + 4 545 + 7 956) – (315 + 598 + 736 + 89)
b) 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... x 99
c) 56 x 66 x 76 x 86 – 51 x 61 x 71 x 81
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Xem thử và mua tài liệu tại đây: Link tài liệu
Xem thêm Chuyên đề Toán lớp 4 cơ bản, nâng cao cả 3 bộ sách hay, chi tiết khác:
Chuyên đề 18.1: Các bài toán liên quan đến phân số
Chuyên đề 18.2: Các bài toán liên quan đến phân số (Tiếp theo)
Xem thêm các chương trình khác: