Chuyên đề Hình học lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)

Chỉ từ 500k mua trọn bộ 24 Chuyên đề Toán lớp 4 (lý thuyết + bài tập) bản word có lời giải chi tiết (Chỉ 50k cho 1 chuyên đề bất kì):

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Chuyên đề Hình học lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)

A - LÝ THUYẾT

I - Kiến thức cần nhớ

- Công thức chu vi (ký hiệu CV:P)

+ Công thức tổng quát tính chu vi: Chu vi của 1 hình chính là tổng các cạnh xung

quanh hình đó.

+ Công thức tính chu vi hình vuông cạnh a.

P = a × 4

+ Công thức tính chu vi hình chữ nhật cạnh a, b:

P = (a + b) × 2

+ Chu vi hình bình hành cạnh a, b:

P = (a + b) × 2

- Công thức tính diện tích (S: Ký hiệu diện tích)

+ Công thức tính diện tích hình vuông cạnh a: S = a × a

+ Công thức tính diện tích hình chữ nhật có cạnh là a và b (cùng một đơn vị đo):

S = a × b

+ Diện tích hình bình hành (hình bình hành là hình có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau): S = a × h (h là chiều cao tương ứng với cạnh a của hình bình hành)

+ Diện tích hình thoi (Hình thoi là hình có hai cặp cạnh đối diện song song và 4 cạnh bằng nhau): (m, n là độ dài 2 đường chéo)

- Bản kính hình tròn (kí hiệu là r), đường kính hình tròn (lả hiệu là d) d = 2 × r

II - Phương pháp giải

Bước 1: Đọc kỹ đề toán, xác định cái đã cho và cái phải tìm (bài toán cho biết gì; bài toán hỏi gì?)

Bước 2: Thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm bằng cách tóm tắt nội dung bài toán dưới dạng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ ngắn gọn.

Bước 3: Phân tích bài toán để thiết lập trình tự giải.

Bước 4: Thực hiện phép tính theo trình tự giải đã có để tìm đáp án và viết bài giải.

BÀI TẬP MINH HOẠ

Tính chiều dài hình chữ nhật biết: nửa chu vi hình chữ nhật là 50 cm và chiều rộng là 20 cm

Bước 1: Bài toán cho biết: nửa chu vi hình chữ nhật 50 cm và chiều rộng là 20cm

Cái phải tìm: chiều dài hình chữ nhật.

Bước 2: Ta có nửa chu vi chính là tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Tóm tắt bằng sơ đồ:

Bước 3: Làm thế nào để tính được chiều dài: lấy nửa chu vi trừ đi chiều rộng đã biết.

Bước 4: Thực hiện phép tính, viết lời giải:

Bài giải

Chiều dài hình chữ nhật là:

50 – 20 = 30 (cm)

Đáp số: 30 cm

Khi giải toán hình học ta thường gặp dạng bài cho biết TỔNG – TỈ hay HIỆU – TỈ, dưới đây là ví dụ và phương pháp giải:

GIẢI BÀI TOÁN KHI BIẾT TỔNG – TỈ, HIỆU - TỈ

Dạng 1:

Một hình chữ nhật có chu vi gấp đôi chu vi hình vuông cạnh 115m. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó bết rằng chiều dài gấp 4 lần chiều rộng.

Giải:

Chu vi hình vuông là: 115 × 4 = 460 (m)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 460 × 2 : 2 = 460 (m)

Tổng số phần là: 1 + 4 = 5(phần)

Chiều rộng hình chữ nhật là: 460 : 5 = 92 (m)

Chiều dài hình chữ nhật là: 92 × 4 = 360 (m)

ĐS: R: 92 m; D: 360m

•PP giải: Tổng và tỉ

Bước 1: Tìm tổng = ? và tỉ =?

Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau( dựa vào tỉ)

Bước 3: Tìm 1 phần hoặc tìm chiều rộng

Lấy tổng : tổng số phần bằng nhau

Bước 4: Tìm chiều dài

Dạng 2:

Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng $\frac{1}{3}$ chiều dài. Nếu chiều dài được kéo thêm 15cm và chiều rộng được kéo thêm 105m thì được một hình vuông. Tính chu vi của hình chữ nhật.

Giải:

Chiều dài hơn chiều rộng là: 105 – 15 = 90 (cm)

Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 1 = 2 (phần)

Một phần (Chiều rộng) là: 90 : 2 = 45 (cm)

Chiều dài là: 45 × 3 = 135 (cm)

Chu vi hình chữ nhật là: (135 + 45) × 2 = 360 (cm)

ĐS: 360cm

•PP giải: Hiệu và tí

Bước 1: Tìm Hiệu = ? và tỉ = ?

Bước 2: Tìm Hiệu số phần bằng nhau( dựa vào tỉ)

Bước 3: Tìm 1 phần hoặc tìm chiều rộng

Lấy Hiệu : hiệu số phần bằng nhau

Bước 4: Tìm chiều dài và chu vi

III – Các dạng toán thường gặp

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ĐƠN GIẢN

Ví dụ 1. Tính diện tích của hình vuông, biết chu vi của hình vuông đó bằng 16 cm.

Gợi ý:

Hình vuông đã cho có cạnh bằng: 16 : 4 = 4 (cm)

Diện tích của hình vuông là: 4 × 4 = 16 (cm2)

Ví dụ 2. Tìm các hình chữ nhật có số đo các cạnh là số tự nhiên và có chu vi bằng 16cm.

Gợi ý:

Các hình chữ nhật có chu vi bằng 16 cm thì có nửa chu vi bằng: 16 : 2 = 8 (cm)

Ta có: 8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4

Các hình chữ nhật có chu vi bằng 16 cm là:

Hình chữ nhật có chiều dài bằng 7cm chiều rộng bằng 1cm

Hình chữ nhật có chiều dài bằng 6cm chiều rộng bằng 2cm

Hình chữ nhật có chiều dài bằng 5cm chiều rộng bằng 3 cm

Hình chữ nhật có chiều dài bằng 4cm chiều rộng bằng 4cm

Ví dụ 3. Tìm diện tích của một hình vuông có chu vi bằng chu vi của một hình chữ nhật có chiều dài bằng 12 cm, chiều rộng bằng 6 cm.

Gợi ý:

Chu vi của hình vuông cũng là chu vi của hình chữ nhật là:

(12 + 6) × 2 = 36 (cm)

Cạnh của hình vuông là: 36 : 4 = 9(cm)

Diện tích của hình vuông là: 9 × 9 = 81 (cm2)

DẠNG 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ THÊM BỚT CẠNH HÌNH VUÔNG, CẠNH HÌNH CHỮ NHẬT

Ví dụ 1. Có một hình vuông chu vi 16 cm, nếu mở rộng về một phía thêm 2cm để được một hình chữ nhật thì diện tích hình chữ nhật bằng bao nhiêu?

Gợi ý:

Cạnh hình vuông cũng là chiều rộng của hình chữ nhật là: 16 : 4 = 4(cm)

Chiều dài hình chữ nhật: 4 + 2 = 6 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là: 4 × 6 = 24 (cm2)

Ví dụ 2. Có một hình vuông nếu mở rộng về bên phải 2cm và mở rộng về bên trái 4cm thì được một hình chữ nhật có chu vi 48cm. Tính diện tích hình vuông.

Gợi ý:

Chu vi hình chữ nhật hơn chu vi hình vuông là: (4 + 2) × 2 = 12(cm)

Chu vi hình vuông là: 48 – 12 = 36 (cm)

Cạnh của hình vuông là: 36 : 4 = 9 (cm)

Diện tích hình vuông là: 9 × 9 = 81 (cm2)

Ví dụ 3. Có một cái sân hình vuông có chu vi bằng 20 m. Người ta mở rộng bên phải 2m và mở rộng bên trái 1m. Hỏi sau khi mở rộng chu vi sân là bao nhiêu?

Gợi ý:

Sau khi mở rộng, cái sân trở thành hình chữ nhật có chiều rộng bằng cạnh hình vuông và bằng: 20 : 4 = 5 (m)

Chiều dài cái sân sau khi mở rộng là: 5 + 2 + 1 = 8 (m)

Chu vi cái sân sau khi mở rộng là: (8 + 5) × 2 = 26(m)

Ví dụ 4. Cho một hình chữ nhật, nếu ta tăng chiều rộng thêm 3cm và giảm chiều dài 3cm thì được một hình vuông có chu vi bằng 36cm. Hỏi diện tích hình chữ nhật bằng bao nhiêu cm2??

Gợi ý:

Cạnh hình vuông bằng: 36 : 4 = 9(cm)

Chiều dài hình chữ nhật là: 9 + 3 = 12 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là: 9 – 3 = 6 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là: 12 × 6 = 72 (cm2)

Ví dụ 5. Cho một hình chữ nhật có chu vi 44cm, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 1 cm và tăng chiều rộng thêm 7cm thì được một hình vuông. Hãy tính diện tích hình chữ nhật đó.

Gợi ý:

Nửa chu vi hình chữ nhật đó là: 44 : 2 = 22 (cm)

Nếu tăng chiều dài thêm 1cm và tăng chiều rộng thêm 7cm thì được một hình vuông có nửa chu vi bằng: 22 + 1 + 7 = 30 (cm)

Cạnh hình vuông là: 30 × 2 : 4 = 15 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật : 15 – 1 = 14 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật: 15 – 7 = 8 (cm)

Diện tích hình chữ nhật : 14 × 8 = 112 (cm2)

Ví dụ 6. Có một hình vuông, nếu mở rộng hình vuông đó thêm 3cm về bên phải thì diện tích tăng thêm 21 cm2. Hỏi hình vuông đã cho có diện tích bằng bao nhiêu?

Gợi ý:

Cạnh của hình vuông đã cho là: 21 : 3 = 7(cm)

Diện tích của hình vuông đã cho: 7 × 7 = 49 (cm2)

Ví dụ 7. Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm, biết rằng nếu bớt chiều dài 2cm thì diện tích sẽ giảm 18 cm2. Hỏi miếng bìa có diện tích bằng bao nhiêu cm2?

Gợi ý:

Chiều rộng của miếng bìa là: 18 : 2 = 9 (cm)

Chiều dài của miếng bìa là: 9 + 3 = 12 (cm)

Diện tích của miếng bìa: 12 × 9 =108 (cm2)

DẠNG 3. CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA, GHÉP HÌNH

Ví dụ 1. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và có diện tích bằng 75 cm2 . Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Gợi ý:

Nếu chia hình chữ nhật thành 3 phần bằng nhau theo chiều dài ta được mỗi phần là một hình vuông có diện tích là: 75 : 3 = 25 (cm2)

Ta có: 25 = 5 × 5

Vậy cạnh của mỗi hình vuông (cũng là chiều rộng hình chữ nhật) là 5cm, chiều dài của hình chữ nhật là: 5 × 3 = 15 (cm)

Chu vi hình chữ nhật là: (5 + 15 ) × 2 = 40 (cm)

Ví dụ 2. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và có diện tích bằng 50 cm2. Tìm chu vi của hình chữ nhật.

Ví dụ 3. Cho một hình vuông có chu vi bằng 96 cm. Chia hình vuông đó thành 2 hình chữ nhật có hiệu hai chu vi bằng 12 cm. Tìm chu vi mỗi hình chữ nhật.

Gợi ý:

Cạnh của hình vuông là: 96 : 4 = 24 (cm)

Hình chữ nhật 1 và hình chữ nhật 2 có chiều dài bằng nhau và bằng cạnh hình vuông.

Hiệu 2 chu vi bằng 12 cm nên 12 cm cũng là hiệu của tổng hai chiều rộng hình chữ nhật 2 trừ tổng hai chiều rộng hình chữ nhật 1

Chiều rộng hình chữ nhật 2 hơn chiều rộng hình chữ nhật 1 là:

12 : 2 = 6 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật 1: (24 – 6 ) : 2 = 9 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật 2: 9 + 6 = 15 (cm)

Chu vi hình chữ nhật 1: (24 + 9) × 2 = 66 (cm)

Chu vi hình chữ nhật 2: 66 + 12 = 78 (cm)

Ví dụ 4. Có một hình vuông chu vi bằng 48 cm, người ta chia hình vuông thành hai hình chữ nhật có hiệu hai chu vi bằng 4cm. Tim chu vi của mỗi hình chữ nhật.

Ví dụ 5. Một hình chữ nhật có chu vi 70cm, được chia thành 2 phần bởi một đoạn thẳng song song với chiều rộng sao cho phần thứ nhất là một hình vuông, phần thứ hai là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu

Gợi ý:

Nửa chu vi hình chữ nhật : 70 : 2 = 35 (cm)

Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu: 35 : 5 = 7(cm)

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu: 7 × 4 = 28 (cm)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu: 28 × 7 = 196 (cm2)

DẠNG 4. CÁC BÀI TOÁN VỀ TỔNG, HIỆU GIỮA CHIỀU DÀI VÀ CHIỀU RỘNG

Ví dụ 1. Một hình chữ nhật có chu vi 28cm, chiều dài hơn chiều rộng 2cm. Tỉnh diện tích của hình chữ nhật đó.

Gợi ý:

Nửa chu vi hình chữ nhật: 28 : 2 = 14(cm)

Chiều rộng hình chữ nhật : (14 – 2 ) : 2 = 6 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật: 6 + 2 = 8 (cm)

Diện tích hình chữ nhật: 6 × 8 = 48 (cm2)

Ví dụ 2. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 40cm, chiều dài hơn chiều rộng 4cm. Tìm diện tích hình chữ nhật đó.

Ví dụ 3. Tìm chu vi của một hình vuông có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 4cm và chiều dài hơn chiều rộng 5cm.

Gợi ý:

Chiều dài của hình chữ nhật: 4 + 5 = 9 (cm)

Diện tích hình chữ nhật cũng là diện tích hình vuông đã cho bằng:

9 × 4 = 36 (cm2)

Ta có: 36 = 6 × 6

Vậy cạnh hình vuông bằng 6cm

Chu vi hình vuông là : 6 × 4 = 24 (cm)

Ví dụ 4. Tìm diện tích của một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật có

chiều dài 8cm và chiều rộng kém chiều dài 2cm.

Gợi ý:

Chiều rộng hình chữ nhật: 8 – 2 = 6 (cm)

Chu vi hình chữ nhật cũng là chu vi hình vuông bằng: (8 + 6 ) × 2 = 28 (cm)

Cạnh hình vuông: 28 : 4 = 7(cm)

Diện tích hình vuông: 7 × 7 = 49 (cm2)

DẠNG 5. TỔNG CHU VI

Ví dụ 1.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB, BC, CD, DA. Hãy tìm tổng chu vi của tất cả các hình vuông có trong hình trên.

Gợi ý.

Trong hình trên có 5 hình vuông, gồm 4 hình vuông nhỏ là: AMOQ, MBNO, ONCP, QOPD và một hình vuông lớn ABCD.

Cạnh của hình vuông nhỏ bằng: 4 : 2 = 2(cm)

Chu vi của một hình vuông nhỏ : 2 × 4 = 8 (cm)

Chu vi của 4 hình vuông nhỏ: 8 × 4 = 32 (cm)

Chu vi hình vuông lớn: 4 × 4 = 16(cm)

Tổng chu vi của 5 hình vuông trên là: 32 + 16 = 48 (cm)

Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh 4cm. Hãy tính tổng chu vi của hình vuông 1, hình vuông 2, hình vuông 3.

Gợi ý:

Gọi cạnh hình vuông 1 là a và chu vi là a × 4

Cạnh hình vuông 2 là b và chu vi là b × 4

Cạnh hình vuông 3 là c và chu vi là c × 4

Tổng chu vi của hình vuông 1, hình vuông 2, hình vuông 3 là:

a × 4 + b × 4 + c × 4 = (a + b + c) × 4

Ta có a + b + c = cạnh hình vuông ABCD, nên a + b + c = 4

Vậy tổng chu vi cần tìm là: 4 × 4 = 16 (cm)

DẠNG 6: ĐẾM ĐOẠN THẲNG, ĐẾM TAM GIÁC

1. Đếm đoạn thẳng dựa vào số điểm

- Nhìn hình trên ta nhận xét:

- Với 1 điểm, có hai đoạn thẳng nối từ điểm đó tới hai điểm còn lại: AB, AC

+ Với 3 điểm, ta có 6 đoạn thẳng (2 × 3 = 6), nhưng như vậy mỗi đoạn thẳng đã đếm hai lần, nên thực tế chỉ có: 6 : 2 = 3 (đoạn thẳng)

- Tổng quát: Với n điểm ta có số đoạn thẳng = n × (n − 1) : 2 (đoạn thẳng)

Ví dụ 1: Trong 1 cuộc họp có 20 người, ai cũng bắt tay với người khác. Hỏi có bao nhiều cái bắt tay?

Bài giải

Vận dụng: Coi mỗi điểm là “một người”, mỗi đoạn thẳng nối 2 điểm như là “1 cái bắt tay” giữa hai người.

Số cái bắt tay là: 20 × 19 : 2 = 190 (Cái)

Đáp số: 190 cái bắt tay

2. Đếm tam giác:

Nhận xét: Số tam giác bằng số đáy, số đáy chính là số các đoạn thẳng

Ví dụ: Tính số tam giác ở hình trên

Bài giải

Nhận xét: Các tam giác trên đều có chung 1 đỉnh M, số tam giác chính bằng số đáy mà số đáy chính là số đoạn thẳng được nối bởi 6 điểm: A; B; C; D; E; G

Số đoạn thẳng ở đây là: 6 × 5 : 2 = 15 (đoạn thẳng)

Vậy có 15 tam giác

Đáp số: 15 tam giác

BÀI TẬP

1. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 25cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

2. Một hình chữ nhật có chiều dài 24cm, chiều rộng kém chiều dài 8cm. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

3. Tính diện tích hình vuông có chu vi bằng 36cm.

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Xem thử và mua tài liệu tại đây: Link tài liệu

Xem thêm Chuyên đề Toán lớp 4 cơ bản, nâng cao cả 3 bộ sách hay, chi tiết khác:

Chuyên đề 19.2: Hình học (Tiếp theo)

Chuyên đề 20: Dạng toán trồng cây

Chuyên đề 21: Dạng toán làm chung công việc

Chuyên đề 22: Dạng toán tính số ngày trong tháng

Chuyên đề 23: Một số phương pháp giải toán