Cho tứ giác ABCD có $\widehat{A}=\widehat{B}$ và BC = AD. Chứng minh:

a) ∆DAB = ∆CBA, từ đó suy ra BD = AC;

b) $\widehat{A\text{D}C}=\widehat{BC\text{D}};$ 

c) AB // CD

Lời giải

a)Xét ΔDAB và ΔCBA có:

AB chung

BAD=ABC(giả thiết)

AD=BC(giả thiết)

⇒ΔDAB=ΔCBA(c-g-c)

⇒BD=AC

b)Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

AC=BD

DC chung

⇒ΔADC=ΔBCD(c-c-c)

c)Do ΔADC=ΔBCD 

⇒ADC=BCD

Ta có

A+B+C+D=360

mà A=B;D=C

⇒A+D=180

⇒AB//CD(trong cùng phía bù nhau

*Phương pháp giải:

 hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hai tam giác ABC và MNP có:

$\left\{\begin{array}{l}AB=MN\\ \widehat{A}=\widehat{M}\\ AC=MP\end{array}\right.$ thì $\Delta ABC=\Delta MNP$(c.g.c)

 

*Lý thuyết:

1. Hai tam giác bằng nhau:

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau ta viết $\Delta ABC=\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

$\Delta ABC=\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ nếu $\left\{\begin{array}{l}AB=A\text{'}B\text{'},BC=B\text{'}C\text{'},CA=C\text{'}A\text{'}.\\ \widehat{A}=\widehat{A\text{'}},\widehat{B}=\widehat{B\text{'}},\widehat{C}=\widehat{C\text{'}}.\end{array}\right.$

2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường:

a. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hai tam giác ABC và DEF có: $\left\{\begin{array}{l}AB=DE\\ BC=\text{EF}\\ CA=FD\end{array}\right.$ thì $\Delta ABC=\Delta D\text{EF}$ (c.c.c)

b. Trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

 hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hai tam giác ABC và MNP cNếuó:

$\left\{\begin{array}{l}AB=MN\\ \widehat{A}=\widehat{M}\\ AC=MP\end{array}\right.$ thì $\Delta ABC=\Delta MNP$(c.g.c)

*Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của hai tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thi hai tam giác vuông đó bằng nhau.

c. Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (g.c.g)

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một góc và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hai tam giác ABC và A'B'C' có:

$\begin{array}{l}\widehat{A}=\widehat{A\text{'}}\\ AB=A\text{'}B\text{'}\\ \widehat{B}=\widehat{B\text{'}}\end{array}$

Thì $\Delta ABC=\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ (g.c.g)

Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông này bằng cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Xem thêm

Hai tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác – Toán lớp 7

TOP 20 câu Trắc nghiệm Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (Kết nối tri thức ) có đáp án