TOP 20 câu Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 10
Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 3.
Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:
B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.
Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Chân trời sáng tạo
I. Nhận biết và thông hiểu
Câu 1. Phương trình nào sau đây không thể quy về phương trình bậc hai?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án: D
Giải thích:
Bình phương hai vế phương trình ở phương án A, ta được:
x2 – x + 1 = x + 3
⇒ x2 – 2x – 2 = 0
Vì x2 – 2x – 2 = 0 là phương trình bậc hai nên phương án A đúng.
Ta thực hiện tương tự như vậy cho các phương trình ở các phương án B, C, ta thấy phương trình ở phương án B, C có thể quy về phương trình bậc hai.
Đối với phương trình ở phương án D, sau khi bình phương hai vế ta có:
x3 – x2 – 2 = 0.
Đây không phải phương trình bậc hai.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2. Phương trình có nghiệm là:
A. x = 1;
B. x = –1;
C. x = 1 hoặc x = –1;
D. Vô nghiệm.
Đáp án: A
Giải thích:
Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:
4x2 – 3 = x2
⇒ 3x2 – 3 = 0
⇒ x = 1 hoặc x = –1.
Với x = 1, ta có (đúng)
Với x = –1, ta có (vô lí)
Vì vậy khi thay các giá trị x = 1 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1.
Ta chọn phương án A.
Câu 3. Số nghiệm của phương trình là:
A. 0;
B. 2;
C. 3;
D. 1.
Đáp án: D
Giải thích:
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
2x – 4 = x2 – 3x
⇒ x2 – 5x + 4 = 0
⇒ x = 4 hoặc x = 1.
Với x = 4, ta có (đúng)
Với x = 1, ta có (sai)
Vì vậy khi thay các giá trị x = 4 và x = 1 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 4 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.
Ta chọn phương án D.
Câu 4. Cho phương trình . Tổng các nghiệm của phương trình trên là:
A. 3;
B. ‒6;
C. –3;
D. 0.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có
.
Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:
3x2 – 10x – 44 = (8 – x)2
⇒ 3x2 – 10x – 44 = 64 – 16x + x2
⇒ 2x2 + 6x – 108 = 0
⇒ x = 6 hoặc x = –9.
Với x = 6, ta có (đúng)
Với x = –9, ta có (đúng)
Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 6 và x = –9 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 6 và x = –9 đều thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6 và x = –9.
Tổng hai nghiệm là: 6 + (–9) = –3.
Ta chọn phương án C.
Câu 5. Cho phương trình . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2;
B. Tích các nghiệm của phương trình đã cho là –5;
C. Các nghiệm của phương trình đã cho đều lớn hơn –2;
D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Đáp án: B
Giải thích:
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
x2 + 3 = 2x + 6
⇒ x2 – 2x – 3 = 0
⇒ x = 3 hoặc x = –1.
Với x = 3, ta có (đúng)
Với x = –1, ta có (đúng)
Vì vậy khi thay các giá trị x = 3 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 3 và x = –1 đều thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và x = –1.
• Tổng các nghiệm là: 3 + (–1) = 2. Do đó phương án A đúng.
• Tích các nghiệm là: 3.(–1) = –3. Do đó phương án B sai.
• Ta có x = 3 > –2 và x = –1 > –2.
Vì vậy các nghiệm của phương trình đã cho đều lớn hơn –2. Do đó phương án C đúng.
• Ta có x = 3 > 0 và x = –1 < 0.
Vì vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. Do đó phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 6. Cho phương trình . Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:
A. –17;
B. 5;
C. 0;
D. 17.
Đáp án: A
Giải thích:
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
4(2x2 – 3x + 1) = 9x2 + 5x + 4.
⇒ –x2 – 17x = 0
⇒ x = 0 hoặc x = –17.
Với x = 0, ta có (đúng)
Với x = –17, ta có (đúng)
Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 0 và x = –17 vào phương trình đã cho, ta thấy x = 0 và x = –17 đều thỏa mãn.
Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 0 và x = –17.
Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 0 + (–17) = –17.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 7. Cho phương trình . Chọn khẳng định đúng:
A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu;
B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu;
C. Phương trình có một nghiệm;
D. Phương trình vô nghiệm.
Đáp án: B
Giải thích:
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
x2 + 3 = 2x + 6.
⇒ x2 – 2x – 3 = 0
⇒ x = 3 hoặc x = –1.
Với x = 3, ta có (đúng)
Với x = –1, ta có (đúng)
Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 3 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 và x = –1 đều thỏa mãn.
Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x = 3 > 0 hoặc x = –1 < 0.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
Ta chọn phương án B.
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình là:
A. {10; 3};
B. {5};
C. {3};
D. ∅.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có
Bình phương hai vế phương trình trên, ta được:
–x2 + 5x – 6 = 4x2 + 12x + 9
⇒ 5x2 + 7x + 15 = 0 (vô nghiệm)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là ∅.
Ta chọn phương án D.
Câu 9. Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình ?
A. x = –3;
B. x = 2;
C. Cả A và B đều đúng;
D. Cả A và B đều sai.
Đáp án: B
Giải thích:
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
2x2 + 3x – 5 = (x + 1)2
⇒ 2x2 + 3x – 5 = x2 + 2x + 1
⇒ x2 + x – 6 = 0
⇒ x = 2 hoặc x = –3.
Với x = 2, ta có (đúng)
Với x = –3, ta có (sai)
Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và x = –3 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.
Ta chọn phương án B.
Câu 10. Số nghiệm của phương trình là:
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Đáp án: B
Giải thích:
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
–x2 + 4x = (2x – 2)2
⇒ –x2 + 4x = 4x2 – 8x + 4
⇒ 5x2 – 12x + 4 = 0
⇒ x = 2 hoặc
Với x = 2, ta có (đúng)
Với , ta có (sai)
Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
Ta chọn phương án B.
Câu 11. Số nghiệm của phương trình là:
A. 0;
B. 2;
C. 1;
D. 3.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:
–x2 + x – 1 = (1 – x)2
⇒ –x2 + x – 1 = 1 – 2x + x2
⇒ 2x2 – 3x + 2 = 0 (vô nghiệm)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Ta chọn phương án A.
Câu 12. Phương trình có nghiệm là:
A. x = 2;
B. ;
C. Cả A và B đều đúng;
D. Cả A và B đều sai.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:
x – 2 = 9(x2 – 4)
⇒ 9x2 – x – 34 = 0
⇒ x = 2 hoặc
Với x = 2, ta có (đúng)
Với , ta có (sai)
Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và vào phương trình , ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.
Ta chọn phương án A.
Câu 13. Cho phương trình . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình có một nghiệm;
B. Phương trình vô nghiệm;
C. Tổng các nghiệm của phương trình là –12;
D. Các nghiệm của phương trình đều không nhỏ hơn –10.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có .
.
Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:
5 + 2x2 = 36 – 12x + x2
⇒ x2 + 12x – 31 = 0
⇒ hoặc .
Với , ta có (đúng)
Với , ta có (đúng)
Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị và vào phương trình đã cho, ta thấy cả và đều thỏa mãn.
Do đó phương trình đã cho có nghiệm là hoặc .
Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: .
Suy ra phương án A, B, D sai và phương án C đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
II. Vận dụng
Câu 1. Cho phương trình . Biết phương trình đã cho có một nghiệm có dạng , với là phân số tối giản và b > 0. Khi đó giá trị biểu thức a2 – b2 bằng:
A. 55;
B. 0;
C. ;
D. –55.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có .
.
Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:
x2 – 3x – 4 = 4(x + 1)2
⇒ x2 – 3x – 4 = 4(x2 + 2x + 1)
⇒ 3x2 + 11x + 8 = 0
⇒ x = –1 hoặc .
Với x = –1, ta có (vô lý)
Với , ta có (đúng)
Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = –1 và vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .
Khi đó a = –8 và b = 3 (do b > 0).
Suy ra a2 – b2 = (–8)2 – 32 = 55.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 2. Giao điểm của hai đồ thị hàm số và là:
A. A(5; 24);
B. ;
C. Cả A, B đều đúng;
D. Cả A, B đều sai.
Đáp án: A
Giải thích:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được 16(2x2 – 3x + 1) = 9x2 + 54x + 81
⇒ 23x2 – 102x – 65 = 0
⇒ x = 5 hoặc .
Khi thay x = 5 và vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 5 và đều thỏa mãn.
Với x = 5, ta có .
Suy ra tọa độ giao điểm A(5; 24).
Với , ta có .
Suy ra tọa độ giao điểm .
Vậy hai đồ thị có hai giao điểm là A(5; 24) và .
Ta chọn phương án C.
Câu 3. Cho phương trình:
.
Tập nghiệm của phương trình trên là:
A. ;
B.
C. ;
D. ∅.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có
(1)
Đặt , t ≥ 0.
Phương trình (1) tương đương với:
Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:
t2 – 2t + 3 = t2 – 6t + 8
⇒ 4t = 5
⇒ (nhận)
Với , ta có (đúng)
Vì vậy khi thay vào phương trình , ta thấy thỏa mãn.
Với , ta có .
Bình phương hai vế phương trình trên, ta được .
⇒ (vô nghiệm)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Khi đó tập nghiệm của phương trình ban đầu là: ∅.
Ta chọn phương án D.
Câu 4. Số giao điểm giữa đồ thị hàm số và đồ thị hàm số y = x – 3 là:
A. 2 giao điểm;
B. 4 giao điểm;
C. 3 giao điểm;
D. 1 giao điểm.
Đáp án: D
Giải thích:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: .
Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được 3x – 4 = (x – 3)2
⇒ 3x – 4 = x2 – 6x + 9
⇒ x2 – 9x + 13 = 0
⇒ hoặc .
Với , ta có (đúng)
Với , ta có (sai)
Vì vậy khi thay lần lượt và vào phương trình , ta thấy chỉ có thỏa mãn.
Vậy hai đồ thị cắt nhau tại một giao điểm.
Do đó ta chọn phương án D.
Câu 5. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng:
A. 10;
B. 5;
C. 13;
D. 14.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
⇔ x – 2 = 0 hoặc
⇔ x = 2 hoặc (2)
Giải (2):
Bình phương hai vế của phương trình (2), ta được:
2x + 7 = (x + 2)2
⇒ 2x + 7 = x2 + 4x + 4
⇒ x2 + 2x – 3 = 0
⇒ x = 1 hoặc x = –3.
Với x = 1, ta có (đúng)
Với x = –3, ta có (sai)
Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 1 và x = –3 vào phương trình (2), ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.
Do đó phương trình (2) có nghiệm là x = 1.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2 hoặc x = 1.
Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho là: 22 + 12 = 5.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 6. Cho ∆MNP vuông tại M có MN dài hơn MP 10 cm. Biết chu vi của ∆MNP là 50 cm. Độ dài của cạnh NP bằng khoảng:
A. 21,41 cm;
B. 11,5 cm;
C. 28,71 cm;
D. 32,21 cm.
Đáp án: A
Giải thích:
Theo đề, ta có MN dài hơn MP 10 cm nên MN = MP + 10.
Xét ∆MNP vuông tại M có MN2 + MP2 = NP2 (Định lí Pythagore)
Suy ra (MP + 10)2 + MP2 = NP2
Hay MP2 + 20MP + 100 + MP2 = NP2
Do đó NP2 = 2MP2 + 20MP + 100
Nên
• Ta có chu vi của ∆MNP là 50 cm.
Suy ra: MN + NP + MP = 50.
Khi đó
(1)
Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:
2MP2 + 20MP + 100 = 1600 – 160MP + 4MP2
2MP2 – 180MP + 1500 = 0
MP ≈ 80,71 hoặc MP ≈ 9,29.
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình (1), ta thấy chỉ có MP ≈ 9,29 thỏa mãn.
Do đó NP ≈ 21,41 cm.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 7. Khoảng cách từ nhà An ở vị trí A đến nhà Bình là 200 m. Từ nhà, nếu An đi x mét theo phương tạo với AB một góc 120° thì sẽ đến nhà bác Mai ở vị trí M và nếu đi thêm 300 m nữa thì sẽ đến siêu thị ở vị trí S.
Biết rằng quãng đường từ nhà Bình đến siêu thị gấp đôi quãng đường từ nhà Bình đến nhà bác Mai. Khi đó quãng đường từ nhà An đến nhà bác Mai là:
A. 50 m;
B. 75 m;
C. 100 m;
D. 200 m.
Đáp án: C
Giải thích:
Áp dụng định lí côsin cho ∆ABM, ta có:
BM2 = AM2 + AB2 – 2AM.AB.cosA
= x2 + 2002 – 2x.200.cos120°
= x2 + 40 000 + 200x
Do đó
Áp dụng định lí côsin cho ∆ABS, ta được:
BS2 = AS2 + AB2 – AS.AB.cosA
= (x + 300)2 + 2002 – 2.(x + 300).200.cos120°
= x2 + 600x + 90 000 + 40 000 + 200x + 60 000
= x2 + 800x + 190 000
Do đó
Theo bài, quãng đường từ nhà Bình đến siêu thị gấp đôi quãng đường từ nhà Bình đến nhà bác Mai nên ta có:
BS = 2BM.
(1)
Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được:
x2 + 800x + 190 000 = 4(x2 + 200x + 40 000)
⇒ –3x2 + 30 000 = 0
⇒ x = 100 (thỏa mãn x > 0) hoặc x = –100 (không thỏa mãn).
Vậy ta chọn phương án C.
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 sách Chân trời sáng tạo có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân
Trắc nghiệm Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Giáo Dục Quốc Phòng lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 10 có đáp án - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Tin học lớp 10 có đáp án - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật lớp 10 có đáp án - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 10 có đáp án - Global Success Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Giáo Dục Quốc Phòng lớp 10 có đáp án – Cánh Diều