TOP 30 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương 9 (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 30 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Ôn tập chương 9 có đáp án đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Ôn tập chương 9

1 545 04/01/2024
Mua tài liệu


Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Ôn tập chương 9

Câu 1. Cho u=4;5v=3;a. Tìm a để uv.

A. a=125;

B. a=125;

C. a=512;

D. a=512.

Đáp án đúng là: B

Ta có uvu.v=0

4.3 + 5.a = 0

12 + 5a = 0

5a = –12

a=125

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:

A. (3; –2);

B. (5; 0);

C. (3; 0);

D. (5; –2).

Đáp án đúng là: C

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 9 Chân trời sáng tạo có lời giải

Với A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2) và D(xD; yD) ta có:

+) AB=xBxA;yByA=11;31=2;2.

+) DC=xCxD;yCyD=5xD;2yD.

Tứ giác ABCD là hình bình hành AB=DC.

2=5xD2=2yDxD=3yD=0.

Ta suy ra tọa độ D(3; 0).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3. Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng 55 là:

A. x ;

B. x = 1;

C. x = 11;

D. x = 11 hoặc x = 1.

Đáp án đúng là: D

Ta có AB=xBxA2+yByA2

Suy ra AB=x62+9+12=x62+102

Theo đề, ta có AB = 55.

x2 – 12x + 36 + 100 = 125

x2 – 12x + 11 = 0

x = 11 hoặc x = 1.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–4; 1), B(2; 4), C(2; –2). Tọa độ trọng tâm I của ∆ABC là:

A. I(1; 0);

B. I(0; 1);

C. I(–1; 0);

D. I(0; –1).

Đáp án đúng là: B

Ta có I là trọng tâm của ∆ABC.

Do đó xI=xA+xB+xC3=4+2+23=0yI=yA+yB+yC3=1+423=1

Suy ra I(0; 1).

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5. Cho a=1;2, b=2;3. Góc giữa hai vectơ u=3a+2bv=a5b bằng

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 135°.

Đáp án đúng là: D

Với a=1;2, b=2;3 ta có:

+) 3a=3.1;3.2=3;6, 2b=2.2;2.3=4;6.

Suy ra u=3a+2b=34;6+6=1;12.

+) a=3;4, 5b=5.2;5.3=10;15.

Suy ra v=a5b=310;415=13;11.

Ta có: cosu,v=u.vu.v

=1.13+12.1112+122.132+112

=145145.290=12

Suy ra u,v=135°.

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:

A. 3;

B. 6;

C. 7;

D. 5.

Đáp án đúng là: C

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 9 Chân trời sáng tạo có lời giải

+ Với A(–3; 0), B(3; 0), C(2; 6)H(a; b) ta có:

BC=1;6,AC=5;6.

AH=a+3;b,BH=a3;b.

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH BC.

Suy ra AHBC.

Do đó AH.BC=0

Khi đó ta có (a + 3).(–1) + 6b = 0

Vì vậy –a + 6b – 3 = 0 (1).

+ Vì H là trực tâm của ∆ABC nên BH AC.

Suy ra BHAC

Do đó BH.AC=0

Khi đó ta có (a – 3).5 + 6b = 0

Vì vậy 5a + 6b – 15 = 0 (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

a+6b3=05a+6b15=0a=2b=56

Do đó ta có a + 6b = 2 + 6.56 = 7.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có A(3; 5), B(9; 7), C(11; –1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của MN là:

A. (2; –8);

B. (1; –4);

C. (10; 6);

D. (5; 3).

Đáp án đúng là: B

Vì M là trung điểm AB nên xM=xA+xB2=3+92=6yM=yA+yB2=5+72=6

Suy ra M(6; 6).

Vì N là trung điểm AC nên xN=xA+xC2=3+112=7yN=yA+yC2=512=2

Suy ra N(7; 2).

Do đó ta có MN=xNxM;yNyM=76;26=1;4.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 8. Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là:

A. x + 3y – 7 = 0;

B. 3x + y – 7 = 0;

C. 3x + y – 5 = 0;

D. x + 3y – 5 = 0.

Đáp án đúng là: C

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 9 Chân trời sáng tạo có lời giải

Vì ∆ABC có AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm BC.

Ta suy ra xM=xB+xC2=432=12yM=yB+yC2=5+22=72

Khi đó ta có M12;72

Với A(2; –1)M12;72 ta có:

AM=32;9223AM=1;3

Đường thẳng AM có vectơ chỉ phương u=23AM=1;3 nên đường thẳng AM nhận n=3;1 làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng AM đi qua A(2; –1), có vectơ pháp tuyến n=3;1.

Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng AM là:

3.(x – 2) + 1.(y + 1) = 0

3x + y – 5 = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 9. Giao điểm M của hai đường thẳng (d): x=12ty=3+5t và (d’): 3x – 2y – 1 = 0 là:

A. M0;12;

B. u=2;5M0;12;

C. M12;0;

D. M2;112.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng (d): x=12ty=3+5t

(d) có vectơ chỉ phương u=2;5.

Suy ra (d) có vectơ pháp tuyến n=5;2.

(d) đi qua A(1; –3), có vectơ pháp tuyến n=5;2 nên có phương trình tổng quát là:

5(x – 1) + 2(y + 3) = 0

5x + 2y + 1 = 0.

Ta có M là giao điểm của (d) và (d’) nên tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình:

5xM+2yM+1=03xM2yM1=0xM=0yM=12

Khi đó ta có M0;12.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 10. Cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

A. d1:x=ty=12t và d2: 2x + y – 1 = 0;

B. d1: x – 2 = 0 và d2:x=ty=0;

C. d1: 2x – y + 3 = 0 và d2: x – 2y + 1 = 0;

D. d1: 2x – y + 3 = 0 và d2: 4x – 2y + 1 = 0.

Đáp án đúng là: B

Ta xét phương án A:

d1 có vectơ chỉ phương u1=1;2.

Suy ra d1 có vectơ pháp tuyến n1=2;1.

d2 có vectơ pháp tuyến n2=2;1.

Do đó n1.n2=2.2+1.1=50.

Vì vậy n1 không vuông góc với n2.

Khi đó ta có d1 không vuông góc với d2.

Vậy ta loại phương án A.

Ta xét phương án B:

d1 có vectơ pháp tuyến n1=1;0.

d2 có vectơ chỉ phương u2=1;0.

Suy ra d2 có vectơ pháp tuyến n2=0;1.

Khi đó ta có n1.n2=1.0+0.1=0.

Do đó n1n2.

Vì vậy d1 d2.

Đến đây ta có thể chọn phương án B.

• Ta thực hiện tương tự như trên, ta loại phương án C, D.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 11. Cho đường thẳng (d): x – 2y + 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (d) có hệ số góc k=12;

B. (d) cắt (d’): x – 2y = 0;

C. (d) đi qua A(1; –2);

D. (d) có phương trình tham số: x=ty=2t.

Đáp án đúng là: A

(d): x – 2y + 5 = 0 2y = x + 5 y=12x+52

Do đó (d) có hệ số góc k=12.

Vì vậy phương án A đúng.

(d) và (d’) có vectơ pháp tuyến lần lượt là n=1;2n'=1;2.

Ta có n=n'

Do đó (d) và (d’) song song hoặc trùng nhau.

Vì vậy phương án B sai.

Thay tọa độ A(1; –2) vào phương trình (d), ta được:

1 – 2.(–2) + 5 = 10 ≠ 0.

Suy ra A(1; –2) không thuộc (d) hay (d) không đi qua A(1; –2).

Do đó phương án C sai.

(d) có vectơ pháp tuyến n=1;2.

Suy ra (d) có vectơ chỉ phương u=2;1.

Ở phương án D, ta có vectơ chỉ phương a=1;2.

Ta có: 2.(–2) – 1.1 = –5 ≠ 0.

Suy ra u không cùng phương với a.

Do đó phương trình tham số ở đáp án D không phải là phương trình tham số của (d).

Vì vậy phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 12. Cho ∆ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là:

A. A43;73;

B. A43;73;

C. A43;73;

D. A43;73.

Đáp án đúng là: A

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 9 Chân trời sáng tạo có lời giải

Đường cao BH: x – y + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là nBH=1;1.

Vì BH là đường cao của ∆ABC nên BH AC.

Suy ra vectơ pháp tuyến của BH là vectơ chỉ phương của AC.

Do đó vectơ chỉ phương của AC là uAC=nBH=1;1.

Vì vậy AC có vectơ pháp tuyến là nAC=1;1.

Đường thẳng AC đi qua C(–1; 2), có vectơ pháp tuyến nAC=1;1.

Suy ra phương trình AC: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0.

x + y – 1 = 0.

Ta có A là giao điểm của AC và AN.

Do đó tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

x+y1=02xy+5=0x=43y=73

Khi đó ta có A43;73.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho a=1;2b=1;3. Tìm tọa độ c sao cho 2c+a3b=0.

A. c=2;72;

B. c=2;72;

C. c=2;72;

D. c=1;92.

Đáp án đúng là: C

Ta có 2c+a3b=02c=3ba

c=32b12a.

Với a=1;2b=1;3 ta có:

+) 32b=32.1;32.3=32;92.

+) 12a=12.1;12.2=12;1.

Suy ra c=32b12a=3212;921=2;72.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2; 4) và B(–2; 10). Giá trị k để điểm D(k; k + 1) thuộc đường thẳng AB là:

A. k = 2;

B. k = 75;

C. k = 3;

D. k = 125.

Đáp án đúng là: D

Với A(2; 4), B(–2; 10)D(k; k + 1) ta có:

AB=xBxA;yByA=22;104=4;6.

AD=xDxA;yDyA=k2;k+14=k2;k3.

Theo đề, ta có điểm D(k; k + 1) thuộc đường thẳng AB.

Tức là AB,AD cùng phương

–4.(k – 3) – 6.(k – 2) = 0

–4k + 12 – 6k + 12 = 0

10k = 24

k = 125.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 và hai điểm A(–1; 2). B(2; 1). Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích ∆ABC bằng 2. Tọa độ điểm C là:

A. C(–9; 6);

B. C(6; 9);

C. C(7; –2);

D. Cả A, C đều đúng.

Đáp án đúng là: D

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 9 Chân trời sáng tạo có lời giải

Với A(–1; 2). B(2; 1) ta có:

AB=3;1AB=32+12=10.

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương AB=3;1 nên đường thẳng AB nhận n=1;3 làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng AB đi qua B(2; 1), có vectơ pháp tuyến n=1;3 nên có phương trình tổng quát là:

1.(x – 2) + 3.(y – 1) = 0 x + 3y – 5 = 0.

Vì C d nên ta có xC + 2yC – 3 = 0.

Suy ra xC = 3 – 2yC

Khi đó ta có C(3 – 2yC; yC)

Gọi CH là đường cao của ∆ABC.

Ta suy ra CH = d(C, AB) = 32yC+3yC512+32=yC210

Ta có S∆ABC = 2.

12.AB.CH=2

12.10.yC210=2

|yC – 2| = 4

yC – 2 = 4 hoặc yC – 2 = –4.

yC = 6 hoặc yC = –2.

Với yC = 6, ta có: xC = 3 – 2yC = 3 – 2.6 = –9.

Suy ra C(–9; 6).

Với yC = –2, ta có: xC = 3 – 2yC = 3 – 2.( –2) = 7.

Suy ra C(7; –2).

Vậy có hai điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán là C(–9; 6), C(7; –2).

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 16. Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1: 2x + y – 3 = 0 và d2: x – 2y + 1 = 0, đồng thời tạo với d3: y – 1 = 0 một góc π4. Phương trình đường thẳng ∆ là:

A. 2x + y = 0; x – y – 1 = 0;

B. x + 2y = 0; x – 4y = 0;

C. x – y = 0; x + y – 2 = 0;

D. 2x + 1 = 0; x – 3y = 0.

Đáp án đúng là: C

Gọi A(x; y) là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.

Khi đó tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:

2x+y3=0x2y+1=0x=y=1.

Suy ra A(1; 1).

Gọi n=a;b là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆.

d3 có vectơ pháp tuyến n3=0;1.

Theo đề, ta có (∆, d3) = π4.

Suy ra cosn,n3=cosπ4=12.

0.a+1.ba2+b2.02+12=12

2.b=a2+b2

2b2 = a2 + b2

a2 = b2

a = b hoặc a = –b.

• Với a = b: Chọn a = b = 1, ta được n=1;1.

Đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1), có vectơ pháp tuyến n=1;1 nên có phương trình tổng quát là:

1(x – 1) + 1(y – 1) = 0 x + y – 2 = 0.

Với a = –b: Chọn b = –1, ta suy ra a = 1.

Khi đó ta có n=1;1.

Đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1), có vectơ pháp tuyến n=1;1 nên có phương trình tổng quát là:

1(x – 1) – 1(y – 1) = 0 x – y = 0.

Vậy có hai đường thẳng ∆ thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là:

x + y – 2 = 0; x – y = 0.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 17. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x + 1)2 + y2 = 8 là:

A. I(–1; 0), R = 8;

B. I(–1; 0), R = 64;

C. I(–1; 0), R = 22;

D. I(1; 0), R = 22.

Đáp án đúng là: C

Đường tròn (C) có tâm I(–1; 0), bán kính R = 8=22.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 18. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): 2x2 + 2y2 – 8x + 4y – 1 = 0 là:

A. I(–2; 1), R = 212;

B. I(2; –1), R = 222;

C. I(4; –2), R = 21;

D. I(–4; 2), R = 19.

Đáp án đúng là: B

Ta có 2x2 + 2y2 – 8x + 4y – 1 = 0.

Suy ra x2 + y2 – 4x + 2y – 12 = 0.

Phương trình (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = 2, b = –1, c = 12.

Suy ra tâm I(2; –1).

Ta có R2 = a2 + b2 – c = 4+1+12=112.

Suy ra R=112=222.

Vậy đường tròn (C) có tâm I(2; –1), bán kính R=222.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 19. Đường tròn (C) có tâm I(–2; 3) và đi qua điểm M(2; –3) có phương trình là:

A. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52;

B. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 52;

C. x2 + y2 + 4x – 6y – 57 = 0;

D. x2 + y2 + 4x – 6y – 39 = 0.

Đáp án đúng là: D

Với I(–2; 3) M(2; –3) ta có IM=4;6 .

Đường tròn (C) có tâm I(–2; 3) và đi qua điểm M(2; –3) nên bán kính là:

R=IM=42+62=213.

Phương trình đường tròn (C) là: (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52.

Ûx2 + y2 + 4x – 6y – 39 = 0.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 20. Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

A. m ∈ ℝ;

B. m;12;+;

C. m;12;+;

D. m;132;+.

Đáp án đúng là: B

Phương trình đã cho có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = m, b = 2(m – 2), c = 6 – m.

Ta có a2 + b2 – c = m2 + 4(m2 – 4m + 4) – 6 + m = 5m2 – 15m + 10.

Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì a2 + b2 – c > 0.

Nghĩa là 5m2 – 15m + 10 > 0

m < 1 hoặc m > 2.

Vậy m (–; 1) (2; +) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 21. Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

A. (x – 2)2 + (y + 2)2 = 25;

B. (x + 5)2 + (y + 1)2 = 16;

C. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 9;

D. (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25.

Đáp án đúng là: D

Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn (C).

Ta có I d.

Suy ra a + 3b + 8 = 0 a = –3b – 8.

Ta có đường tròn (C) đi qua điểm A(–2; 1) nên AI = R (1).

Lại có đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên d(I, ∆) = R (2).

Từ (1), (2), ta suy ra IA = d(I, ∆).

a+22+b12=3a4b+1032+42

3b8+22+b12=33b84b+1032+42

53b62+b12=13b14

25(9b2 + 36b + 36 + b2 – 2b + 1) = 169b2 + 364b + 196

81b2 + 486b + 729 = 0

b = –3.

Với b = –3, ta có a = –3b – 8 = –3.(–3) – 8 = 1.

Khi đó ta có I(1; –3).

R = AI = 1+22+312=5.

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 22. Tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là:

A. I(0; 0);

B. I(1; 0);

C. I(3; 2);

D. I(1; 1).

Đáp án đúng là: D

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 9 Chân trời sáng tạo có lời giải

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Vì M là trung điểm AB nên ta có xM=xA+xB2=0+22=1yM=yA+yB2=4+42=4

Suy ra M(1; 4).

Tương tự, ta có N(3; 2).

Đường trung trực ∆1 của đoạn thẳng AB đi qua điểm M(1; 4) và có vectơ pháp tuyến AB=2;0.

Suy ra phương trình ∆1 là: 2(x – 1) + 0(y – 4) = 0 x – 1 = 0.

Tương tự, ta có phương trình đường trung trực ∆2 của đoạn thẳng BC đi qua điểm N(3; 2) và có vectơ pháp tuyến BC=2;4 là:

2(x – 3) – 4(y – 2) = 0 ⇔ x – 2y + 1 = 0.

Vì IA = IB = IC = R nên I cách đều ba điểm A, B, C.

Do đó I nằm trên đường trung trực ∆1 và I cũng nằm trên đường trung trực ∆2.

Hay I là giao điểm của ∆1 và ∆2.

Khi đó tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

x1=0x2y+1=0x=1y=1

Suy ra tọa độ tâm I(1; 1).

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 23. Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0, biết tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 2023 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là:

A. 3x – 4y + 23 = 0; 3x – 4y – 27 = 0;

B. 3x – 4y + 23 = 0; 3x – 4y + 27 = 0;

C. 3x – 4y – 23 = 0; 3x – 4y + 27 = 0;

D. 3x – 4y – 23 = 0; 3x – 4y – 27 = 0.

Đáp án đúng là: A

Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm.

Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = –2, b = –2, c = –17.

Suy ra tâm I(–2; –2), bán kính R = a2+b2c=22+22+17=5.

Vì ∆ // d nên phương trình ∆ có dạng: 3x – 4y + d = 0 (d ≠ –2023).

Ta có ∆ là tiếp tuyến của (C).

Suy ra d(I, ∆) = R.

3.24.2+d32+42=5

|d + 2| = 25

d + 2 = 25 hoặc d + 2 = –25

d = 23 (nhận) hoặc d = –27 (nhận).

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán có phương trình là: 3x – 4y + 23 = 0 và 3x – 4y – 27 = 0.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 24.Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) là:

A. 4x – 3y + 5 = 0; 4x – 3y – 45 = 0;

B. 4x + 3y + 5 = 0; 4x + 3y + 3 = 0;

C. 4x + 3y + 29 = 0;

D. 4x + 3y + 29 = 0; 4x + 3y – 21 = 0.

Đáp án đúng là: D

Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm.

Đường tròn (C) có tâm I(2; –4), bán kính R = 5.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến nd=3;4.

Theo đề, ta có ∆ d nên ∆ nhận vectơ pháp tuyến của d làm vectơ chỉ phương.

Do đó ∆ có vectơ chỉ phương u=nd=3;4.

Khi đó ∆ có vectơ pháp tuyến nΔ=4;3.

Vì vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng ∆: 4x + 3y + c = 0.

Vì ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên d(I, ∆) = R.

4.2+3.4+c42+32=5

|c – 4| = 25

c – 4 = 25 hoặc c – 4 = –25

c = 29 hoặc c = –21.

Vậy ∆: 4x + 3y + 29 = 0 hoặc ∆: 4x + 3y – 21 = 0.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 25. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0. Gọi d1, d2 lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(3; 2), N(1; 0). Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là:

A. (3; 0);

B. (–3; 0);

C. (0; 3);

D. (0; –3).

Đáp án đúng là: A

Ta viết phương trình d1:

Ta có 32 + 22 – 2.3 – 4.2 + 1 = 0 (đúng).

Do đó điểm M (C).

Phương trình đường tròn (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = 1, b = 2, c = 1.

Suy ra tâm I(1; 2), bán kính R = a2+b2c=1+41=2.

Phương trình d1 là: (1 – 3)(x – 3) + (2 – 2)(y – 2) = 0

–2(x – 3) = 0 x – 3 = 0.

Tương tự, ta viết phương trình d2:

Ta có 12 + 02 – 2.1 – 4.0 + 1 = 0 (đúng).

Do đó N (C).

Phương trình d2 là: (1 – 1)(x – 1) + (2 – 0)(y –0) = 0

y = 0.

Gọi A là giao điểm của d1 và d2.

Suy ra tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:

x3=0y=0x=3y=0

Khi đó ta có tọa độ A(3; 0).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 26.Một trạm viễn thông A được xây tại điểm có tọa độ (2; 3) (trong mặt phẳng Oxy). Một người đang ngồi trên xe hơi chạy trên đường quốc lộ có dạng một đường thẳng ∆ có phương trình x – 5y + 6 = 0.

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 9 Chân trời sáng tạo có lời giải

Biết rằng mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1 km. Khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông A bằng:

A. 2,5 km;

B. 0,2 km;

C. 1,37 km;

D. 0,5 km.

Đáp án đúng là: C

Khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông A chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆. Khi đó ta có:

dA,Δ=25.3+612+52=726261,37 (km).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 27. Cho M(x; y) nằm trên elip (E): x2121+y281=1. Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng:

A. 111020;

B. 2109;

C. 21011;

D. 91020.

Đáp án đúng là: C

(E): x2121+y281=1 nên ta có a = 11, b = 9.

Suy ra c=a2b2=12181=210.

Ta có tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn là: 2c2a=ca=21011.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 28. Một gương có mặt cắt là một hypebol có phương trình x2144y216=1 được dùng để chụp ảnh toàn cảnh. Máy ảnh hướng về phía đỉnh của gương và được đặt ở vị trí sao cho ống kính trùng với một tiêu điểm của gương như hình vẽ.

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 9 Chân trời sáng tạo có lời giải

Biết rằng x, y được đo theo inch. Khoảng cách từ ống kính tới đỉnh gương bằng khoảng:

A. 24,6 inch;

B. 0,7 inch;

C. 12 inch;

D. 23,3 inch.

Đáp án đúng là: A

Hypebol x2144y216=1 nên ta có a = 12, b = 4.

Suy ra c=a2+b2=144+16=410.

Quan sát hình vẽ, ta thấy đỉnh gương là vị trí A2.

Suy ra A2(12; 0).

c=410 nên ta có tọa độ các tiêu điểm F1410;0F2410;0.

Hay ống kính máy ảnh được đặt tại điểm F1410;0.

Khoảng cách từ ống kính tới đỉnh gương là:

F1A2 = F1O + OA2 = 410+12=410+1224,6 (inch).

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 29.Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình x236y249=1. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng:

A. 43,28 m;

B. 22,25 m;

C. 28,31 m;

D. 57,91 m.

Đáp án đúng là: B

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 9 Chân trời sáng tạo có lời giải

Gọi r là bán kính đáy của tháp (r > 0).

Do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng nhau.

Chọn điểm M(r; –25) nằm trên hypebol.

Ta suy ra r23625249=1.

r236=1+25249=67449.

r2=67449.36=2426449.

Suy ra r=6674722,25 (m).

Vậy bán kính đáy của tháp bằng khoảng 22,25 m.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 30. Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y2 = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là:

A. (0; 10);

B. (0; 5);

C. (10; 0);

D. (5; 0).

Đáp án đúng là: D

Phương trình parabol có dạng y2 = 2px, với p = 10.

Suy ra p2=102=5.

Khi đó tọa độ tiêu điểm F(5; 0).

Vậy ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ (5; 0).

Do đó ta chọn phương án D.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 sách Chân trời sáng tạo có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

Trắc nghiệm Ôn tập chương 9

Trắc nghiệm Bài 1. Không gian mẫu và biến cố

Trắc nghiệm Bài 2. Xác suất của biến cố

1 545 04/01/2024
Mua tài liệu


Xem thêm các chương trình khác: