TOP 15 câu Trắc nghiệm Tích của một số với một vectơ (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ có đáp án đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 3.

1 506 04/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ - Chân trời sáng tạo

Câu 1. Cho $\vec{a} \neq \vec{0}$ và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn $\vec{O M} = 3 \vec{a}$ và $\vec{O N} = - 4 \vec{a}$ . Tìm $\vec{M N}$ .

A. $\vec{M N} = 7 \vec{a}$ ;

B. $\vec{M N} = - 5 \vec{a}$ ;

C. $\vec{M N} = - 7 \vec{a}$ ;

D. $\vec{M N} = - 5 \vec{a}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\vec{A G} = \frac{1}{2} \vec{A E} + \frac{1}{2} \vec{AF}$ ;

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} \vec{A E} + \frac{1}{3} \vec{AF}$ ;

C. $\vec{A G} = \frac{3}{2} \vec{A E} + \frac{3}{2} \vec{AF}$ ;

D. $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A E} + \frac{2}{3} \vec{AF}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A D}$ .

Tam giác ABC có D là trung điểm cạnh BC, suy ra $2 \vec{A D} = \vec{A B} + \vec{A C}$ .

Ta có E, F lần lượt là trung điểm AC, AB.

Suy ra $\vec{A C} = 2 \vec{A E}$ và $\vec{A B} = 2 \vec{A F}$ .

Khi đó ta có $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A D} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C}) = \frac{1}{3} (2 \vec{A F} + 2 \vec{A E}) = \frac{2}{3} \vec{A E} + \frac{2}{3} \vec{A F}$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 3. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu $\vec{A B} = - 3 \vec{A C}$ thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. $\vec{B C} = - 4 \vec{A C}$ ;

B. $\vec{B C} = - 2 \vec{A C}$ ;

C. $\vec{B C} = 2 \vec{A C}$ ;

D. $\vec{B C} = 4 \vec{A C}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Từ đẳng thức $\vec{A B} = - 3 \vec{A C}$ , ta suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Vì k = – 3 < 0 nên $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ngược hướng. Do đó điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

Ta có $\vec{A B} = - 3 \vec{A C}$ , suy ra $(\vec{A B}) = (- 3 \vec{A C})$ , do đó AB = 3AC.

Suy ra BC = AB + AC = 3AC + AC = 4AC.

Mà $\vec{B C}, \vec{A C}$ cùng hướng.

Do đó ta suy ra $\vec{B C} = 4 \vec{A C}$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài $\vec{C B} + \vec{A B}$ .

A. $\sqrt{13}$ ;

B. $2 \sqrt{13}$ ;

C. $2 \sqrt{3}$ ;

D. $\sqrt{3}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Gọi M là trung điểm AC, ta suy ra $\vec{M A} + \vec{M C} = \vec{0}$ .

$\Leftrightarrow - \vec{A M} - \vec{C M} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow - (\vec{A M} + \vec{C M}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{A M} + \vec{C M} = \vec{0}$

Ta có $\vec{C B} + \vec{A B} = \vec{C M} + \vec{M B} + \vec{A M} + \vec{M B} = (\vec{A M} + \vec{C M}) + 2 \vec{M B} = \vec{0} + 2 \vec{M B} = 2 \vec{M B}$ .

Vì M là trung điểm AC nên AM = $\frac{A C}{2}$ = 2.

Tam giác ABM vuông tại A: BM² = AB² + AM² (Định lý Pytago)

⇔ BM² = 3² + 2² = 13

$\Rightarrow B M = \sqrt{13}$

Ta suy ra $(\vec{C B} + \vec{A B}) = (2 \vec{M B}) = 2. M B = 2 \sqrt{13}$ .

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 5. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ ;

B. $\vec{O A} = \frac{1}{2} (\vec{B A} + \vec{C B})$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C} + \vec{O D}$ ;

D. $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{D A}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ ⇒ A đúng.

Đáp án B: Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm AC.

Ta suy ra $O A = \frac{1}{2} C A$ .

Mà $\vec{O A}, \vec{C A}$ cùng hướng.

Do đó $\vec{O A} = \frac{1}{2} \vec{C A} = \frac{1}{2} (\vec{C B} + \vec{B A})$ ⇒ B đúng.

Đáp án C: Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Ta có $\vec{O A} + \vec{O B} = 2 \vec{O I}$ và $\vec{O C} + \vec{O D} = 2 \vec{O J}$ .

Mà $\vec{O I}, \vec{O J}$ là hai vectơ đối nhau.

Do đó $2 \vec{O I} \neq 2 \vec{O J}$ .

Suy ra $\vec{O A} + \vec{O B} \neq \vec{O C} + \vec{O D}$ ⇒ C sai.

Đáp án D: Ta có OI là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra $\vec{O I} = \frac{1}{2} \vec{D A}$ .

Ta có $\vec{O A} + \vec{O B} = 2 \vec{O I} = 2. \frac{1}{2} \vec{D A} = \vec{D A}$ ⇒ D đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 6.Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$ .

A. M là trung điểm BC;

B. M là trung điểm IC;

C. M là trung điểm IA;

D. M là điểm trên cạnh IC sao cho IM = 2MC.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0} \Leftrightarrow 2 \vec{M I} + 2 \vec{M C} = \vec{0} \Leftrightarrow 2 (\vec{M I} + \vec{M C}) = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{M I} + \vec{M C} = \vec{0}$ .

Do đó ta suy ra M là trung điểm IC.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 7. Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn $4 \vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A C}$ . Xác định vị trí điểm M.

A. M là trung điểm AC;

B. Điểm M trùng với điểm C;

C. M là trung điểm AB;

D. M là trung điểm AD.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Ta có $4 \vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A C}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{A M} = 2 \vec{A C}$

$\Leftrightarrow \vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A C}$

Suy ra M là trung điểm AC.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 8. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài $\vec{A B} + \vec{A C}$ .

A. $(\vec{A B} + \vec{A C}) = a \sqrt{3}$ ;

B. $(\vec{A B} + \vec{A C}) = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ;

C. $(\vec{A B} + \vec{A C}) = 2 a$ ;

D. Đáp án khác.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Gọi H là trung điểm BC. Ta suy ra BH = $\frac{B C}{2} = \frac{a}{2}$ .

Vì H là trung điểm BC nên ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A H}$ .

Do đó $(\vec{A B} + \vec{A C}) = (2 \vec{A H}) = 2 A H$ .

Tam giác ABC đều có AH là đường trung tuyến.

Suy ra AH cũng là đường cao của tam giác ABC.

Tam giác ABH vuông tại H: $A H^{2} = A B^{2} - B H^{2}$ (Định lý Pytago)

$\Leftrightarrow A H^{2} = a^{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{3 a^{2}}{4}$

$\Rightarrow A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Suy ra $(\vec{A B} + \vec{A C}) = 2 A H = 2. \frac{a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 9. Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn $(\vec{O A} + \vec{O B} - 2 \vec{O C}) = (\vec{O A} - \vec{O B})$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC đều;

B. Tam giác ABC cân tại C;

C. Tam giác ABC vuông tại C;

D. Tam giác ABC cân tại B.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Gọi I là trung điểm AB. Ta suy ra $\vec{C A} + \vec{C B} = 2 \vec{C I}$ .

Ta có $(\vec{O A} + \vec{O B} - 2 \vec{O C}) = (\vec{O A} - \vec{O B})$

$\Leftrightarrow (\vec{O A} - \vec{O C} + \vec{O B} - \vec{O C}) = (\vec{B A})$

$\Leftrightarrow (\vec{C A} + \vec{C B}) = B A$

$\Leftrightarrow (2 \vec{C I}) = A B$

⇔ 2.CI = AB

$\Leftrightarrow C I = \frac{1}{2} A B$

Do đó tam giác ABC vuông tại C (đường trung tuyến trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền).

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 10. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho $\vec{v} = \vec{M A} + \vec{M B} - 2 \vec{M C}$ . Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho $\vec{C D} = \vec{v}$ .

A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD;

B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD;

C. D là trọng tâm của tam giác ABC;

D. D là trực tâm của tam giác ABC.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\vec{v} = \vec{M A} + \vec{M B} - 2 \vec{M C} = \vec{M A} - \vec{M C} + \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{C A} + \vec{C B} = 2 \vec{C I}$ (với I là trung điểm AB).

Do đó $\vec{v}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

Khi đó $\vec{C D} = \vec{v} = 2 \vec{C I}$ .

Suy ra I là trung điểm CD.

Vậy D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 11.Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó $\vec{A C} = x \vec{C P}$ thì giá trị của x là:

A. $- \frac{4}{3}$ ;

B. $- \frac{2}{3}$ ;

C. $- \frac{3}{2}$ ;

D. $- \frac{5}{3}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Kẻ MK // BP (K ∈ AC). Do M là trung điểm BC nên ta suy ra K là trung điểm CP (1).

Vì MK // NP, mà N là trung điểm AM nên ta suy ra P là trung điểm AK (2).

Từ (1), (2) ta suy ra AP = PK = KC.

Do đó AP = $\frac{1}{2}$ CP.

Ta có AC = AP + CP.

Suy ra AC = $\frac{3}{2}$ CP.

Vì $\vec{A C}, \vec{C P}$ ngược hướng với nhau.

Nên $\vec{A C} = - \frac{3}{2} \vec{C P}$ .

Do đó x = $- \frac{3}{2}$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 12. Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của $\vec{u} = \frac{21}{4} \vec{O A} - \frac{5}{2} \vec{O B}$ là:

A. $\frac{a \sqrt{140}}{4}$ ;

B. $\frac{a \sqrt{321}}{4}$ ;

C. $\frac{a \sqrt{520}}{4}$ ;

D. $\frac{a \sqrt{541}}{4}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Dựng điểm M, N sao cho $\vec{O M} = \frac{21}{4} \vec{O A}$ và $\vec{O N} = \frac{5}{2} \vec{O B}$ . Khi đó ta có:

$(\vec{u}) = (\frac{21}{4} \vec{O A} - \frac{5}{2} \vec{O B}) = (\vec{O M} - \vec{O N}) = (\vec{N M}) = M N$ .

Từ dữ kiện $\vec{O M} = \frac{21}{4} \vec{O A}$ .

Ta suy ra $\vec{O M}$ cùng phương với $\vec{O A}$ .

Vì $\vec{O M}, \vec{O A}$ có cùng điểm đầu là O.

Nên giá của $\vec{O M}, \vec{O A}$ trùng nhau.

Do đó ta có OM ≡ OA.

Tương tự ta có ON ≡ OB.

Mà OA ⊥ OB (tam giác OAB vuông cân tại O).

Do đó OM ⊥ ON.

Ta có $\vec{O M} = \frac{21}{4} \vec{O A} \Leftrightarrow (\vec{O M}) = (\frac{21}{4} \vec{O A}) \Leftrightarrow O M = \frac{21}{4} O A = \frac{21 a}{4}$ .

Tương tự, ta có $\vec{O N} = \frac{5}{2} \vec{O B} \Leftrightarrow (\vec{O N}) = (\frac{5}{2} \vec{O B}) \Leftrightarrow O N = \frac{5}{2} O B = \frac{5 a}{2}$ .

Tam giác OMN vuông tại O: MN² = OM² + ON² (Định lý Pytago)

$\Leftrightarrow M N^{2} = \frac{441 a^{2}}{16} + \frac{25 a^{2}}{4} = \frac{541 a^{2}}{16}$

$\Rightarrow M N = \frac{a \sqrt{541}}{4}$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 13. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn $\vec{A G}$ theo hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

A. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$ ;

B. $\vec{A G} = \frac{1}{6} (\vec{A B} + \vec{A C})$ ;

C. $\vec{A G} = \frac{1}{6} (\vec{A B} - \vec{A C})$ ;

D. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} - \vec{A C})$ .

Hiển thị đáp án

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Gọi I là trung điểm BC. Ta suy ra $2 \vec{A I} = \vec{A B} + \vec{A C}$ .

Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên $A G = \frac{2}{3} A I$ .

Mà $\vec{A G}, \vec{A I}$ cùng hướng.

Do đó $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A I}$ .

Suy ra $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 14. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó $\vec{A C} + \vec{B D}$ bằng

A. $\vec{M N}$ ;

B. $2 \vec{M N}$ ;

C. $3 \vec{M N}$ ;

D. $- 2 \vec{M N}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Vì M là trung điểm AB nên $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0} \Leftrightarrow - (\vec{A M} + \vec{B M}) = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{A M} + \vec{B M} = \vec{0}$ .

Vì N là trung điểm CD nên $\vec{N C} + \vec{N D} = \vec{0}$ .

Theo quy tắc ba điểm, ta có $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{A M} + \vec{M N} + \vec{N C} + \vec{B M} + \vec{M N} + \vec{N D}$

Suy ra $\vec{A C} + \vec{B D} = (\vec{A M} + \vec{B M}) + (\vec{N C} + \vec{N D}) + 2 \vec{M N} = \vec{0} + \vec{0} + 2 \vec{M N} = 2 \vec{M N}$

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 15. Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{M O}$ ;

B. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 2 \vec{M O}$ ;

C. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 3 \vec{M O}$ ;

D. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Vì O là trung điểm AC và M là điểm tùy ý nên $\vec{M A} + \vec{M C} = 2 \vec{M O}$ (1).

Vì O là trung điểm BD và M là điểm tùy ý nên $\vec{M B} + \vec{M D} = 2 \vec{M O}$ (2).

Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được: $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Trắc nghiệm Ôn tập chương 5

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

1 506 04/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3