TOP 20 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 1

1 1,744 03/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°- Chân trời sáng tạo

I. Nhận biết

Câu 1. Kí hiệu $\tan α = \frac{y_{0}}{x_{0}}$ (với x₀ ≠ 0, 0° ≤ α ≤ 180°) nghĩa là:

A. Tỉ số $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ (x₀ ≠ 0) là sin của góc α;

B. Tỉ số $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ (x₀ ≠ 0) là cos của góc α;

C. Tỉ số $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ (x₀ ≠ 0) là tan của góc α;

D. Tỉ số $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ (x₀ ≠ 0) là cot của góc α.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) thì tỉ số $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ (x₀ ≠ 0) là tan của góc α và ta kí hiệu là $\tan α = \frac{y_{0}}{x_{0}}$ .

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 2. Với điểm $M (\frac{4}{5}; \frac{3}{5})$ , ta gọi $\hat{x O M} = α$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sin α = \frac{3}{5}$ và $c o s α = \frac{4}{5};$

B. $\sin α = \frac{4}{5}$ và $c o s α = \frac{3}{5};$

C. $\sin α = \frac{16}{25}$ và $c o s α = \frac{9}{25}$ ;

D. $\sin α = \frac{9}{25}$ và $c o s α = \frac{16}{25} .$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Với điểm $M (\frac{4}{5}; \frac{3}{5})$ , ta có $\hat{x O M} = α$ . Khi đó theo định nghĩa, ta có:

⦁ sinα = y_M = $\frac{3}{5}$ ;

⦁ cosα = x_M = $\frac{4}{5}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3. Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có sin(90° – α) và tan(90° – α) lần lượt bằng:

A. cotα và cosα;

B. sinα và tanα;

C. cosα và cotα;

D. cosα và tanα.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:

⦁ sin(90° – α) = cosα;

⦁ tan(90° – α) = cotα.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 4. Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có cos(180° – α) bằng:

A. –cosα;

B. cosα;

C. sinα;

D. tanα.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có cos(180° – α) = –cosα.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 5. Giá trị của tan103° bằng:

A. tan77°;

B. –tan77°;

C. cot77°;

D. –cot77°.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có tan103° = tan(180° – 77°) = –tan77°.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 6. Giá trị của sin30° bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

B. $\frac{1}{2}$ ;

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

D. $- \frac{1}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Cách 1: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Quan sát bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có $\sin 30 ° = \frac{1}{2}$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Để tính sin30°, ta ấn liên tiếp các phím sau đây: $\sin 3 0 °''') =$

TOP 20 câu Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Ta thu được kết quả $\sin 30 ° = \frac{1}{2}$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 7. Nếu góc α thỏa mãn 90° ≤ α ≤ 180° thì:

A. cotα > 0;

B. tanα > 0;

C. cosα > 0;

D. sinα > 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Nếu góc α thỏa mãn 90° ≤ α ≤ 180° thì α là góc tù.

Khi đó sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 1. Cho góc x (0° ≤ x ≤ 180°) mà tanx không xác định. Giá trị của x bằng:

A. 30°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 120°.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Cách 1:

Quan sát bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có tanx không xác định khi x = 90°.

Vì vậy x = 90°.

Cách 2:

Theo định nghĩa, ta có $\tan x = \frac{y_{0}}{x_{0}} = \frac{\sin x}{\cos x}$ .

Khi đó tanx không xác định khi và chỉ khi cosx = 0.

Đến đây ta có thể sử dụng máy tính cầm tay hoặc sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta thu được cosx = 0 khi x = 90°.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2. Sử dụng máy tính cầm tay, giá trị của cot26°32’54’’ xấp xỉ bằng:

A. 2,001;

B. 0,4996;

C. –2,001;

D. 0,4469.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Để tính cot26°32’54’’, ta cần tính tan26°32’54’’ trước.

Ta sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các phím sau:

$\tan 2 6 °''' 3 2 °''' 5 4 °''') =$

TOP 20 câu Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Ta thu được kết quả tan26°32’54’’ ≈ 0,4996353264.

Vì $\tan x = \frac{1}{\cot x}$ hay $\cot x = \frac{1}{\tan x}$ .

Nên để tìm cot26°32’54’’, ta bấm liên tiếp các phím: $1 \div Ans$

TOP 20 câu Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Ta thu được kết quả cot26°32’54’’ ≈ 2,001.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3. Giá trị của sin80° bằng:

A. cos10°;

B. sin10°;

C. sin100°;

D. Cả A và C đều đúng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có sin80° = sin(90° – 10°) = cos10°.

Và sin80° = sin(180° – 100°) = sin100°.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4. Giá trị của biểu thức A = a²sin90° + b²cos90° + c²cos180° bằng:

A. a² + c²;

B. a² – b² + c²;

C. b² + c²;

D. a² – c².

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có A = a²sin90° + b²cos90° + c²cos180°.

= a².1 + b².0 + c².(–1) = a² – c².

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 5. Giá trị của biểu thức B = 3 – sin²90° + 2cos²60° – 3tan²45° bằng:

A. 2;

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{2}$ ;

D. 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có B = 3 – sin²90° + 2cos²60° – 3tan²45°.

= 3 – 1² + 2. ${(\frac{1}{2})}^{2}$ – 3.1² = $- \frac{1}{2}$ .

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6. Cho hai góc α và β (với 0° ≤ α, β ≤ 180°) thỏa mãn α + β = 180°. Giá trị của biểu thức P = sinα.cosα + sinβ.cosβ bằng:

A. 0;

B. 1;

C. –1;

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Với 0° ≤ α, β ≤ 180° và α + β = 180° ta có:

⦁ sinα = sin(180° – β) = sinβ;

⦁ cosα = cos(180° – β) = –cosβ.

Suy ra P = sinα.cosα + sinβ.cosβ

= sinβ.(–cosβ) + sinβ.cosβ

= 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7. Giá trị của biểu thức M = sin50° + cos70° + cos110° – sin130° bằng:

A. –1;

B. $\frac{1}{2}$ ;

C. 0;

D. 1;

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có M = sin50° + cos70° + cos110° – sin130°

= sin50° + cos70° + cos(180° – 70°) – sin(180° – 50°)

= sin50° + cos70° – cos70° – sin50°

= (sin50° – sin50°) + (cos70° – cos70°)

= 0 + 0

= 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8. Giá trị của biểu thức H = cot5°.cot10°.cot15°…cot80°.cot85° bằng:

A. –1;

B. 1;

C. 0;

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có H = cot5°.cot10°.cot15°…cot80°.cot85°

= cot5°.cot10°.cot15°…cot(90° – 10°).cot(90° – 5°)

= cot5°.cot10°.cot15°…tan10°.tan5°

= (cot5°.tan5°).(cot10°.tan10°)…(cot40°.tan40°).cot45°

= 1.1…1.cot(45°) (Áp dụng kết quả Bài tập 5b, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)

= cot45°

= 1.

Vậy ta chọn phương án B.

III. Vận dụng

Câu 1. Cho ∆ABC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. $\sin \frac{A + B}{2} = \cos \frac{C}{2}$ ;

B. $\tan \frac{A + B - C}{2} = \cot C$ ;

C. cos(A + B) = –cosC;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

∆ABC có: A + B + C = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

⦁ Ta có $\sin \frac{A + B}{2} = \sin \frac{180 ° - C}{2}$

$= \sin (\frac{180 °}{2} - \frac{C}{2})$

$= \sin (90 ° - \frac{C}{2})$

= tan(90° – C)

Do đó phương án A đúng.

⦁ Ta có $\tan \frac{A + B - C}{2} = \tan \frac{180 ° - C - C}{2}$

$= \tan \frac{180 ° - 2 C}{2}$

$= \tan (\frac{180 °}{2} - \frac{2 C}{2})$

= tan(90° – C)

= cotC.

Do đó phương án B đúng.

⦁ Ta có cos(A + B) = cos(180° – C)

= –cosC.

Do đó phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2. Giá trị của biểu thức M = sin²45° – 2sin²50° + 3cos²45° – 2sin²130° + 4tan55°.tan35° bằng:

A. 1;

B. 2;

C. 4;

D. 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có M = sin²45° – 2sin²50° + 3cos²45° – 2sin²130° + 4tan55°.tan35°

$= {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \sin^{2} 50 ° + 3. {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \sin^{2} (180 ° - 50 °) + 4 \tan 55 ° . \tan (90 ° - 55 °)$

= 2 – 2(sin²50° + cos²50°) + 4tan55°.cot55°

= 2 – 2.1 + 4.1 (Áp dụng kết quả Bài tập 5a và 5b, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)

= 4.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3. Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của $H = \frac{6 \sin α - 7 \cos α}{6 \cos α + 7 \sin α}$ bằng:

A. $\frac{4}{3}$

B. $- \frac{5}{3}$

C. $- \frac{4}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vì tanα = –3 nên do đó cosα ≠ 0.

Ta có $H = \frac{6 \sin α - 7 \cos α}{6 \cos α + 7 \sin α}$

$= \frac{6. \frac{\sin α}{\cos α} - 7. \frac{\cos α}{\cos α}}{6. \frac{\cos α}{\cos α} + 7. \frac{\sin α}{\cos α}}$ (vì cosα ≠ 0)

$= \frac{6. \tan α - 7}{6 + 7. \tan α}$

$= \frac{6. (- 3) - 7}{6 + 7. (- 3)} = \frac{5}{3}$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4. Cho biết sinα – cosα = $\frac{1}{\sqrt{5}}$ (0° ≤ α, β ≤ 180°). Giá trị của $E = \sqrt{\sin^{4} α + \cos^{4} α}$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{15}}{5}$ ;

B. $\frac{\sqrt{17}}{5}$ ;

C. $\frac{\sqrt{19}}{5}$ ;

D. $\frac{\sqrt{21}}{5}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có sinα – cosα = $\frac{1}{\sqrt{5}}$ .

\Rightarrow {(\sin α - \cos α)}^{2} = {(\frac{1}{\sqrt{5}})}^{2}

\Rightarrow \sin^{2} α + \cos^{2} α - 2 \sin α \cos α = \frac{1}{5}

$\Rightarrow 1 - 2 \sin α \cos α = \frac{1}{5}$ (Vì sin²α + cos²α = 1, áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)

$\Rightarrow 2 \sin α \cos α = \frac{4}{5}$

$\Rightarrow \sin α \cos α = \frac{2}{5}$

$\Rightarrow \sin^{2} α \cos^{2} α = \frac{4}{25}$

Ta có $E = \sqrt{\sin^{4} α + \cos^{4} α}$

= \sqrt{{(\sin^{2} α)}^{2} + {(\cos^{2} α)}^{2}}

= \sqrt{{(\sin^{2} α)}^{2} + 2 \sin^{2} α \cos^{2} α + {(\cos^{2} α)}^{2} - 2 \sin^{2} α \cos^{2} α}

= \sqrt{{(\sin^{2} α + \cos^{2} α)}^{2} - 2 \sin^{2} α \cos^{2} α}

= \sqrt{1^{2} - 2. \frac{4}{25}} = \frac{\sqrt{17}}{5}

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5. Cho biết $2 \cos α + \sqrt{2} \sin α = 2$ , với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng:

A. $\frac{\sqrt{5}}{4}$ ;

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ;

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

D. $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $2 \cos α + \sqrt{2} \sin α = 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{2} \sin α = 2 - 2 \cos α$

⇒ 2sin²α = (2 – 2cosα)²

⇔ 2(1 – cos²α) = 4 – 8cosα + 4cos²α

⇔ 6cos²α – 8cosα + 2 = 0 (1)

Đặt t = cosα.

Vì 0° < α < 90° nên 0 < t < 1.

Phương trình (1) tương đương với: 6t² – 8t + 2 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = \frac{1}{3} \end{array}$

Vì 0 < t < 1 nên ta nhận $\frac{1}{3}$ .

Với $t = \frac{1}{3}$ , ta có $\cos α = \frac{1}{3}$ .

Suy ra $\cos^{2} α = \frac{1}{9}$

Áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một, ta có:

sin²α + cos²α = 1

$\Leftrightarrow \sin^{2} α = 1 - \cos^{2} α = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin α = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \\ \sin α = - \frac{2 \sqrt{2}}{3} \end{array}$

Vì 0° < α < 90° nên α là góc nhọn.

Do đó sinα > 0.

Vì vậy ta nhận $\sin α = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Ta có $\cot α = \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{1}{3} : \frac{2 \sqrt{2}}{3} = \frac{1}{3} . \frac{3}{2 \sqrt{2}} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

Vậy ta chọn phương án D.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 sách Chân trời sáng tạo có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Bài 2: Hàm số bậc hai

Trắc nghiệm Ôn tập chương 3

Trắc nghiệm Bài 2: Bài tập Định lí côsin và định lí sin

Trắc nghiệm Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4

1 1,744 03/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3