TOP 20 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương 2 (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Ôn tập chương 2 có đáp án đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 3.

1 1,295 03/01/2024
Mua tài liệu


Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán lớp 10 Ôn tập chương 2 - Chân trời sáng tạo

I. Nhận biết

Câu 1. Cho các bất phương trình sau: 2x + y ≤ 0; x2 + 2 > 0; 2x + 1 > 0; 1 + y < 0. Có bao nhiêu bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Đáp án: C

Giải thích:

Bất phương trình 2x + y ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≤ 0 với a = 2, b = 1, c = 0.

Bất phương trình x2 + 2 > 0 không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa x2 không phải bậc nhất.

Bất phương trình 2x + 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c > 0 với a = 2, b = 0, c = 1.

Bất phương trình 1 + y < 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c < 0 với a = 0, b = 1, c = 1.

Do đó có 3 bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2. Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của bất phương trình x – 4y + 5 ≥ 0?

A. (–5; 0);

B. (–2; 1);

C. (0; 0);

D. (1; –3).

Đáp án: B

Giải thích:

Xét cặp số (–5; 0) ta có: –5 – 4.0 + 5 = 0 nên (–5; 0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét cặp số (–2; 1) ta có: –2 – 4.1 + 5 = –1 < 0 nên (–2; 1) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét cặp số (0; 0) ta có: 0 – 4.0 + 5 > 0 nên (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét cặp số (1; –3) ta có: 0 – 4.(–3) + 5 = 17 > 0 nên (1; –3) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3. Cho bất phương trình x + y – 1 ≤ 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Bất phương trình đã cho chỉ có một nghiệm duy nhất;

B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm;

C. Bất phương trình đã cho luôn có vô số nghiệm;

D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ℝ.

Đáp án: C

Giải thích:

Trên mặt phẳng Oxy, đường thẳng (d): x + y – 1 = 0 chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng.

Ta thấy O(0;0) (d) và 1 + 0 – 1 = –1 ≤ 0 nên (0; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ (d) (kể cả bờ (d)) chứa điểm O(0;0).

Xét cặp số (10; 0) ta có: 10 + 0 – 1 = 9 > 0 nên cặp số (10; 0) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy bất phương trình đã cho luôn có vô số nghiệm nhưng không phải là ℝ.

Ta chọn phương án C.

Câu 4. Hệ bất phương trình x>0x+3y+1>0 có miền nghiệm không chứa điểm nào sau đây?

A. A(–1; 2);

B. B 2;0;

C. C 1;3;

D. D3;0.

Đáp án: A

Giải thích:

Hệ bất phương trình x>0x+3y+1>0 có bất phương trình x > 0.

Mà điểm A(–1; 2) có x = –1 < 0 nên miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm A(–1; 2).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 5. Cho hệ bất phương trình xy>0x3y+3<0x+y5>0. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho:

A. A(–2; 2);

B. B(5; 3);

C. C(1; –1);

D. O(0; 0).

Đáp án: B

Giải thích:

Cách 1: Xét từng phương án.

• Xét điểm A(–2; 2):

Ta có: 22=4<023.2+3=5<02+25=5<0

Do đó cặp số (–2; 2) không thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy điểm A(–2; 2) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

• Xét điểm B(5; 3):

Ta có: 53=2>053.3+3=1<05+35=3>0

Do đó cặp số (5; 3) thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy điểm B(5; 3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Đến đây ta có thể chọn phương án B.

• Xét điểm C(1; –1):

Ta có: 11=2>013.1+3=7>01+15=5<0

Do đó cặp số (1; –1) không thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy điểm C(1; –1) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

• Xét điểm O(0; 0):

Ta có: 00=003.0+3=3>00+05=5<0

Do đó cặp số (0; 0) không thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình của hệ đã cho.

Vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Ta chọn phương án B.

Cách 2:

• Ta thấy hệ có bất phương trình x – y > 0 nên ta có x > y.

Do đó điểm thuộc miền nghiệm của hệ phải thỏa mãn hoành độ lớn hơn tung độ.

Khi đó ta loại phương án A và D.

• Hệ có bất phương trình x + y – 5 > 0 nên x + y > 5.

Do đó điểm thuộc miền nghiệm của hệ phải thỏa mãn tổng hoành độ và tung độ lớn hơn 5. Ta loại phương án C.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 6. Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A. x+3y6<02x+y+4<0;

B. x+3y6>02x+y+4>0;

C. x+3y6>02x+y+4<0;

D. x+3y6<02x+y+4>0.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: 0+3.06=6<02.0+0+4=4>0 nên cặp số O(0; 0) thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình của hệ x+3y6<02x+y+4>0.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình x+3y6<02x+y+4>0.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 7. Cho hệ bất phương trình x>02x32y104x3y20. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không kể bờ x = 0;

B. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền kể bờ 2x32y1=0;

C. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền kể cả bờ 4x – 3y – 2 = 0;

D. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền chứa gốc toạ độ.

Đáp án: D

Giải thích:

Xét hệ bất phương trình x>02x32y104x3y20.

+ Khi đó biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền:

• Không kể bờ x = 0;

• Có kể bờ 2x – .32.y – 1 = 0;

• Có kể bờ 4x – 3y – 2 = 0.

+ Xét điểm O(0; 0) ta có hoành độ của điểm O không thỏa mãn x > 0 nên miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không chứa gốc toạ độ.

Vậy ta chọn phương án D.

II. Thông hiểu

Câu 1. Miền nghiệm của bất phương trình 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 9 là nửa mặt phẳng chứa điểm:

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (–1; 1);

D. (2; 5).

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 9

Û 4x – 4 + 5y – 15 – 2x + 9 > 0

Û 2x + 5y – 10 > 0.

Xét điểm (0; 0) ta có: 2.0 + 5.0 – 10 = –10 < 0 nên (0; 0) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét điểm (1; 1) ta có: 2.1 + 5.1 – 10 = –3 < 0 nên (1; 1) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét điểm (–1; 1) ta có: 2.(–1) + 5.1 – 10 = –7 < 0 nên (–1; 1) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét điểm (2; 5) ta có: 2.2 + 5.5 – 10 = 19 > 0 nên (2; 5) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Khi đó miền nghiệm của bất phương trình 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 9 là nửa mặt phẳng chứa điểm (2; 5).

Câu 2. Miền nghiệm của bất phương trình 3x – 2y < –6 được biểu diễn bởi miền không tô đậm trong hình vẽ nào dưới đây:

A. TOP 20 câu Bài tập Cuối chương II có đáp án  - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

B. TOP 20 câu Bài tập Cuối chương II có đáp án  - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

C. TOP 20 câu Bài tập Cuối chương II có đáp án  - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

D. TOP 20 câu Bài tập Cuối chương II có đáp án  - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 3x – 2y < –6 Û 3x – 2y + 6 < 0.

Trước hết, ta vẽ đường thẳng (d): 3x – 2y + 6 = 0.

Ta thấy (0 ; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) và không chứa điểm (0; 0).

Vậy miền không tô đậm trong hình vẽ là miền nghiệm của bất phương trình.

TOP 20 câu Bài tập Cuối chương II có đáp án  - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Câu 3. Một người thợ mộc tốn 6 giờ để làm một cái bàn và 4 giờ để làm một cái ghế. Gọi x, y lần lượt là số bàn và số ghế mà người thợ mộc sản xuất trong một tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y biết trong một tuần người thợ mộc có thể làm tối đa 50 giờ.

A. 3x + 2y < 25;

B. 3x + 2y > 25;

C. 3x + 2y ≤ 25;

D. 3x + 2y ≥ 25.

Đáp án: C

Giải thích:

Thời gian người thợ mộc làm x cái bàn trong 1 tuần là: 6x (giờ).

Thời gian người thợ mộc làm y cái ghế trong 1 tuần là: 4y (giờ)

Thời gian làm x cái bàn và y cái ghế trong 1 tuần là: 6x + 4y (giờ)

Do trong 1 tuần người thợ mộc có thể làm tối đa 50 giờ nên ta có: 6x + 4y ≤ 50.

Hay 3x + 2y ≤ 25.

Ta chọn phương án C.

Câu 4. Phần không tô đậm (không kể đường thẳng d) trong hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

TOP 20 câu Bài tập Cuối chương II có đáp án  - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

A. x – 2y > 3;

B. x – 2y < 3;

C. 2x – y > 3;

D. 2x – y < 3.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta thấy đường thẳng đi qua 2 điểm 32;0 và (0; –3) nên có phương trình 2x – y – 3 = 0.

Xét cặp số (0; 0) ta có 2.0 – 0 – 3 = –3 < 0.

Quan sát hình vẽ ta thấy điểm (0; 0) không nằm trong miền tô đậm nên là nghiệm của bất phương trình.

Do đó bất phương trình là 2x – y – 3 < 0 hay 2x – y < 3.

Vậy phần không tô đậm (không kể đường thẳng d) ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x – y < 3.

Câu 5. Cho hệ bất phương trình 2xy104x3y20. Miền nghiệm (miền không gạch chéo) của hệ bất phương trình được biểu diễn như trong hình vẽ nào sau đây?

A. TOP 20 câu Bài tập Cuối chương II có đáp án  - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

B. TOP 20 câu Bài tập Cuối chương II có đáp án  - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

C. TOP 20 câu Bài tập Cuối chương II có đáp án  - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

D. TOP 20 câu Bài tập Cuối chương II có đáp án  - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Đáp án: C

Giải thích:

Trên mặt phẳng Oxy:

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: 2x – y – 1 ≥ 0.

Vẽ đường thẳng d1: 2x – y – 1 = 0 đi qua hai điểm (0; –1) và (1; 1).

Xét điểm O(0; 0) d1, ta có: 2.0 – 0 – 1 = –1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 2x – y – 1 ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d1) không chứa điểm O(0; 0).

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: 4x – 3y – 2 ≤ 0.

Vẽ đường thẳng d2: 4x – 3y – 2 = 0 đi qua hai điểm (2; 2) và (–1; –2).

Xét điểm O(0; 0) d2, ta có: 4.0 – 3.0 – 2 = –2 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 4x – 3y – 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d2) chứa điểm O(0; 0).

Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1 và d2) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

TOP 20 câu Bài tập Cuối chương II có đáp án  - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6. Cho các đường thẳng d1: 3x – 4y + 12 = 0, d2: x + y – 5 = 0 và d3: x + 1 = 0.

Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2, d3) trong hình vẽ bên dưới là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình dưới đây?

TOP 20 câu Bài tập Cuối chương II có đáp án  - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

A. 3x4y+120x+y50x+10;

B. 3x4y+120x+y50x+10;

C. 3x4y+120x+y50x+10;

D. 3x4y+120x+y50x+10.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta xét điểm O(0; 0):

3.04.0+12=12>00+05=5<00+1=1>0.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của các bất phương trình:

3x4y+12>0x+y5<0x+1>0.

Quan sát hình vẽ ta thấy miền nghiệm có:

• Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d1 (3x – 4y + 12 = 0) có chứa điểm O;

• Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d2 (x + y – 5 = 0) có chứa điểm O;

• Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d3 (x + 1 = 0) không chứa điểm O.

Do đó hệ bất phương trình cần tìm là 3x4y+120x+y50x+10.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7. Cho hệ bất phương trình 3x+2y<1        1x+23y<1    2. Gọi S1 là miền nghiệm của bất phương trình (1), S2 là miền nghiệm của bất phương trình (2).

Cho các phát biểu sau:

(I) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là S1;

(II) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là S2;

(III) Hai bất phương trình của hệ có cùng miền nghiệm.

Số phát biểu đúng là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 3x+2y<1        1x+23y<1    23x+2y1<03x+2y3<0

Biểu diễn miền nghiệm của hệ 3x+2y1<03x+2y3<0 trên mặt phẳng Oxy.

• Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y – 1 < 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d1: 3x + 2y – 1 = 0) chứa điểm O(0; 0).

• Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y – 3 < 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d2: 3x + 2y – 3 = 0) chứa điểm O(0; 0).

Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

TOP 20 câu Bài tập Cuối chương II có đáp án  - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Do đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền (S1) nên chỉ có (I) đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 8. Cho hệ bất phương trình x2y<0mx2+3y>02xm2my20 (với m là tham số). Giá trị m để hệ bất phương trình đó là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là:

A. m = 0;

B. m = 1;

C. m {0; 1};

D. m .

Đáp án: A

Giải thích:

Để hệ bất phương trình x2y<0mx2+3y>02xm2my20 là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y thì hệ số của x2 và y2 bằng 0.

Tức là m=0m2m=0m=0m=0m=1m=0.

Vậy ta chọn phương án A.

III. Vận dụng

Câu 1. Tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 3x + my − 7 ≥ 0 có miền nghiệm chứa điểm A(2; 1) là:

A. m 327;+;

B. m ;327;

C. m ;733;

D. m 732;+.

Đáp án: D

Giải thích:

Do điểm A(2; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, thay x = 2 và y = 1 vào bất phương trình ta được:

32+m70m732

Vậy với m732;+ thì bất phương trình 3x + my − 7 ≥ 0 có miền nghiệm chứa điểm A(2; 1).

Ta chọn phương án D.

Câu 2. Với giá trị nào của m thì điểm A(1 − m; m) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x − 3(y − x) > 4.

A. 0 ≤ m ≤ 1;

B. m ≤ 18 ;

C. 18 ≤ m ≤ 1;

D. m ≥ 18.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 2x − 3(y − x) > 4 2x – 3y + 3x – 4 > 0 5x – 3y – 4 > 0.

Do điểm A(1 − m; m) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên thay tọa độ điểm A vào bất phương trình trên không thoả mãn hay điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình 5x – 3y – 4 ≤ 0.

Khi đó ta có: 5(1 – m) – 3m – 4 ≤ 0

5 – 5m – 3m – 4 ≥ 0

–8m ≥ –1

m ≤ 18

Ta chọn phương án B.

Câu 3. Cho hệ bất phương trình 0y4x0xy10x+2y100. Gọi điểm có toạ độ (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình sao cho F(x; y) = x + 2y đạt giá trị lớn nhất. Số điểm thoả mãn là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 0y4x0xy10x+2y100y0y4x0xy10x+2y100

Trên mặt phẳng Oxy:

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: y ≥ 0.

Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng d1: y = 0) chứa điểm (0; 1).

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: y ≤ 4.

Miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 4 là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng d2: y = 4) chứa điểm (0; 1).

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x ≥ 0.

Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng d3: x = 0) chứa điểm (1; 0).

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x – y – 1 ≤ 0.

Vẽ đường thẳng d4: x – y – 1 = 0 đi qua hai điểm (0; –1) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) d1, ta có: 0 – 0 – 1 = –1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – y – 1 ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d4) chứa điểm O(0; 0).

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x + 2y – 10 ≤ 0.

Vẽ đường thẳng d5: x + 2y – 10 = 0 đi qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).

Xét điểm O(0; 0) d1, ta có: 0 + 2.0 – 10 = –10 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d5) chứa điểm O(0; 0).

Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2, d3, d4 và d5) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

TOP 20 câu Bài tập Cuối chương II có đáp án  - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác OABCD với O(0; 0), A(1; 0), B(4; 3), C(2; 4) và D(0; 4).

Xét biểu thức F(x; y) = x + 2y:

Tại O(0; 0): F = 0 + 2.0 = 0;

Tại A(1; 0): F = 1 + 2.0 = 1;

Tại B(4; 3): F = 4 + 2.3 = 10;

Tại C(2; 4): F = 2 + 2.4 = 10;

Tại D(0; 4): F = 0 + 2.4 = 8.

F(x; y) đạt giá trị lớn nhất bằng 10 tại hai điểm B(4; 3) và C(2; 4).

Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài. Ta chọn phương án C.

Câu 4. Cho hệ bất phương trình x0xy10x+2y100. Diện tích miền nghiệm của hệ bất phương trình bằng:

A. 6;

B. 12;

C. 24;

D. 28.

Đáp án: B

Giải thích:

Trên mặt phẳng Oxy:

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x ≥ 0.

Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng d1: x = 0) chứa điểm (1; 0).

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x – y – 1 ≤ 0.

Vẽ đường thẳng d2: x – y – 1 = 0 đi qua hai điểm (0; –1) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) d2, ta có: 0 – 0 – 1 = –1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – y – 1 ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d2) chứa điểm O(0; 0).

• Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: x + 2y – 10 ≤ 0.

Vẽ đường thẳng d3: x + 2y – 10 = 0 đi qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).

Xét điểm O(0; 0) d1, ta có: 0 + 2.0 – 10 = –10 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d3) chứa điểm O(0; 0).

Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2, d3) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

TOP 20 câu Bài tập Cuối chương II có đáp án  - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với A(–1; 0), B(4; 3) và C(0; 5).

Gọi BH là đường cao kẻ từ B đến AC.

Khi đó BH = |xB| = 4.

CA = CO + OA = |yC| + |yA| = 5 + 1 = 6.

Diện tích của tam giác ABC là:

S = 12 BH.CA = 12 .4.6 = 12 (đơn vị diện tích).

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5. Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 30 giây quảng cáo trên sóng phát thanh là 5 000 000 đồng, trên đài truyền hình là 15 000 000 đồng. Sóng phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo có thời lượng ít nhất là 30 giây và nhiều dài nhất 2 phút. Đài truyền hình chỉ nhận các chương trình quảng cáo có thời lượng ít nhất là 10 giây và nhiều nhất là 30 giây. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 20 000 000 đồng cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?

A. 30 giây trên sóng phát thanh và 10 giây đài truyền hình;

B. 30 giây trên sóng phát thanh và 30 giây đài truyền hình;

C. 90 giây trên sóng phát thanh và 10 giây đài truyền hình;

D. 120 giây trên sóng phát thanh và 10 giây đài truyền hình.

Đáp án: B

Giải thích:

Chi phí cho 30 giây quảng cáo trên sóng phát thanh là 5 000 000 đồng, trên sóng truyền hình là 15 000 000 đồng nên chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 10 000 000 đồng, trên sóng truyền hình là 30 000 000 đồng.

Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là x (phút), trên truyền hình là y (phút).

Chi phí cho quảng cáo trên sóng phát thanh là: 10 000 000x (đồng).

Chi phí cho quảng cáo trên truyền hình là: 30 000 000y (đồng).

Tổng chi phí cho việc quảng cáo là: 10 000 000x + 30 000 000y (đồng).

Do công ty dự định chi tối đa 20 000 000 đồng cho quảng cáo nên ta có:

10 000 000x + 30 000 000y ≤ 20 000 000

Hay x + 3y ≤ 2 x + 3y – 2 ≤ 0.

Đổi 10 giây = 16 phút, 30 giây = 16 phút.

Sóng phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo có thời lượng ít nhất là 30 giây và nhiều dài nhất 2 phút nên ta có:

12 ≤ x ≤ 2 x12x2x120x20

Đài truyền hình chỉ nhận các chương trình quảng cáo có thời lượng ít nhất là 10 giây và nhiều nhất là 30 giây nên ta có:

16 ≤ y ≤ 12 y16y12y160y120

Hiệu quả chung của quảng cáo là: x + 6y.

Bài toán trở thành: Xác định x, y sao cho F(x; y) = x + 6y đạt giá trị lớn nhất với:

x120x20y160y120x+3y20

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng Oxy:

• Miền nghiệm của bất phương trình x – 12 ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d1: x – 12 = 0) không chứa điểm O(0; 0).

• Miền nghiệm của bất phương trình x – 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d2: x – 2 = 0) chứa điểm O(0; 0).

• Miền nghiệm của bất phương trình y – 16 ≥ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d3: y – 16= 0) không chứa điểm O(0; 0).

• Miền nghiệm của bất phương trình y – 12 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d4: y – 12 = 0) chứa điểm O(0; 0).

• Miền nghiệm của bất phương trình x + 3y – 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ d5: x + 3y – 2 = 0) chứa điểm O(0; 0).

Miền không gạch chéo (kể cả bờ d1, d2, d3, d4 và d5) là giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

TOP 20 câu Bài tập Cuối chương II có đáp án  - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với A12;16, B32;16 và C12;12.

Xét F(x; y) = x + 6y ta có:

Tại A12;16 F = 12+6.16=1,5;

Tại B32;16 F = 32+6.16=2,5;

Tại C12;12. F = 12+6.12=3,5.

Khi đó F(x; y) đạt giá trị lớn nhất bằng 3,5 tại C12;12.

Tức là công ty đó cần đặt thời lượng trên đài phát thanh 12 phút = 30 giây và trên đài truyền hình 12 phút = 30 giây để đạt hiệu quả nhất.

Vậy ta chọn phương án B.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 sách Chân trời sáng tạo có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trắc nghiệm Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trắc nghiệm Bài 1: Hàm số và đồ thị

Trắc nghiệm Bài 2: Hàm số bậc hai

Trắc nghiệm Ôn tập chương 3

1 1,295 03/01/2024
Mua tài liệu


Xem thêm các chương trình khác: