TOP 20 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 (Chân trời sáng tạo 2024) - Toán 10

Đáp án: A

Giải thích:

Với điểm $M\left(\frac{4}{5};\frac{3}{5}\right)$, ta có $\widehat{xOM}=\alpha$. Khi đó theo định nghĩa, ta có:

⦁ sinα = y_M = $\frac{3}{5}$;

⦁ cosα = x_M = $\frac{4}{5}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: C

Giải thích:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:

⦁ sin(90° – α) = cosα;

⦁ tan(90° – α) = cotα.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án: A

Giải thích:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có cos(180° – α) = –cosα.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có tan103° = tan(180° – 77°) = –tan77°.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: D

Giải thích:

Nếu góc α thỏa mãn 90° ≤ α ≤ 180° thì α là góc tù.

Khi đó sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án: D

Giải thích:

Theo định lí côsin ta có:

a² = b² + c² – 2bc.cosA;

b² = a² + c² – 2ac.cosB;

c² = b² + a² – 2ab.cosC.

Do đó phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: C

Giải thích:

Theo định lí sin ta có: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R.$ Do đó A đúng.

Từ $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$ ta suy ra $b=\frac{a}{\sin A}.\sin B=\frac{a.\sin B}{\sin A}.$ Do đó B đúng.

Ta cũng có hệ quả định lí sin: b = 2R.sinB và c = 2R.sinC.

Do đó C sai và D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2}$ah_a = $\frac{1}{2}$bh_b = ch_c

Do đó ta có: h_a =$\frac{2S}{a};$ h_b = $\frac{2S}{b};$ h_c = $\frac{2S}{c}$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: D

Giải thích:

Theo hệ quả định lí côsin ta có: $\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}.$ Do đó C sai.

Theo định lí sin ta có: $\frac{a}{\sin A}=2R.$ Do đó B sai.

Ta có các công thức tính diện tích tam giác như sau:

• S = $\frac{abc}{4R}.$ Do đó A sai.

• S = pr, suy ra $r=\frac{S}{p}.$ Do đó D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: B

Giải thích:

Theo định lí côsin ta có: c² = a² + b² – 2ab.cosC.

Mà $\widehat{C}=120°$ nên cosC = $-\frac{1}{2}$

Do đó c² = a² + b² – 2ab.$\left(-\frac{1}{2}\right)$ = c² = a² + b² + ab.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có B = 3 – sin²90° + 2cos²60° – 3tan²45°.

= 3 – 1² + 2.${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ – 3.1² = $-\frac{1}{2}$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: A

Giải thích:

Với 0° ≤ α, β ≤ 180° và α + β = 180° ta có:

⦁ sinα = sin(180° – β) = sinβ;

⦁ cosα = cos(180° – β) = –cosβ.

Suy ra P = sinα.cosα + sinβ.cosβ

= sinβ.(–cosβ) + sinβ.cosβ

= 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có M = sin50° + cos70° + cos110° – sin130°

= sin50° + cos70° + cos(180° – 70°) – sin(180° – 50°)

= sin50° + cos70° – cos70° – sin50°

= (sin50° – sin50°) + (cos70° – cos70°)

= 0 + 0

= 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có H = cot5°.cot10°.cot15°…cot80°.cot85°

= cot5°.cot10°.cot15°…cot(90° – 10°).cot(90° – 5°)

= cot5°.cot10°.cot15°…tan10°.tan5°

= (cot5°.tan5°).(cot10°.tan10°)…(cot40°.tan40°).cot45°

= 1.1…1.cot(45°) (Áp dụng kết quả Bài tập 5b, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)

= cot45°

= 1.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:

BC² = AB² + AC² –2.AB.AC.cosA

= 3² + 6² – 2.3.6.cos60°

= 27.

Suy ra $BC=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$.

Áp dụng định lí sin, ta có $\frac{BC}{\sin A}=2R$.

Suy ra $R=\frac{BC}{2.\sin A}=\frac{3\sqrt{3}}{2.\sin 60°}=3$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng định lí côsin cho $∆$ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cosA

= 5² + 10² – 2.5.10.cos60°

= 75.

Suy ra BC = $\sqrt{75}$= $5\sqrt{3}$.

Diện tích ∆ABC là:

$S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}\mathrm{.5.10.}\sin 60°=\frac{25\sqrt{3}}{2}$ (đơn vị diện tích)

Ta có $S=\frac{1}{2}BC.h_a$

Suy ra $h_a=\frac{2S}{BC}=\frac{2.25\sqrt{3}}{2.5\sqrt{3}}=5$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: C

Giải thích:

Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 cm nên ta có AB = BC = 1 cm và AC = $\sqrt{3}$ cm.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho $∆$ABC, ta có:

$\cos \widehat{BAC}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{1^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2-1^2}{\mathrm{2.1.}\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Suy ra $\widehat{BAC}=30°$.

Vì ABCD là hình thoi nên đường chéo AC là tia phân giác của $\widehat{BAD}$.

Suy ra $\widehat{BAD}=2\widehat{BAC}=2.30°=60°$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: C

Giải thích:

Do ∆ABC đều nên $\widehat{BAC}=60°$.

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta có $\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=2R$

⇔ BC = 2R.sinA = 2.4.sin60° = $4\sqrt{3}$.

Vì ∆ABC đều nên ta có AB = AC = BC = $4\sqrt{3}$.

Diện tích ∆ABC là:

$S=\frac{AB.AC.BC}{4R}=\frac{4\sqrt{3}.4\sqrt{3}.4\sqrt{3}}{4.4}=12\sqrt{3}$ (cm²)

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

= 32² + 45² – 2.32.45.cos87°

≈ 2898,3

Suy ra a ≈ $\sqrt{2898,3}$ ≈ 53,8.

Theo định lí sin, ta có $\sin B=\frac{b.\sin A}{a}\approx \frac{32.\sin 87°}{53,8}\approx 0,6$

Suy ra $\widehat{C}=180°-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\approx 180°-\left(87°+37°\right)=56°$.

Do đó $\widehat{B}\approx 37°$

($\widehat{B}\approx 180°-37°=143°$ không thỏa mãn do $\widehat{A}+\widehat{B}\approx 87°+143°=230°>180°)$

∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{C}=180°-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\approx 180°-\left(87°+37°\right)=56°$.

Vậy a ≈ 53,8, $\widehat{B}\approx 37°,\widehat{C}\approx 56°$.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án: B

Giải thích:

⦁ Theo hệ quả định lí sin, ta có:

a = 2R.sinA = 2.6.sin60° = $6\sqrt{3}$.

⦁ Ta có S = $\frac{1}{2}c{h}_c=\frac{1}{2}bc\sin A$.

Suy ra h_c = b.sinA

Do đó $b=\frac{h_c}{\sin A}=\frac{2\sqrt{3}}{\sin 60°}=4$.

⦁ Theo định lí côsin, ta có a² = b² + c² – 2bc.cosA

Suy ra ${\left(6\sqrt{3}\right)}^2=4^2+c^2-\mathrm{2.4.}c.\cos 60°$

Khi đó c² – 4c – 92 = 0

Vì vậy $c=2+4\sqrt{6}$ hoặc $c=2-4\sqrt{6}$.

Vì c là độ dài một cạnh của ∆ABC nên c > 0.

Do đó ta nhận $c=2+4\sqrt{6}$.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: D

Giải thích:

Vì tanα = –3 nên $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=-3$ do đó cosα ≠ 0.

Ta có $H=\frac{6\sin \alpha -7\cos \alpha }{6\cos \alpha +7\sin \alpha }$

$=\frac{6.\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }-7.\frac{\cos \alpha }{\cos \alpha }}{6.\frac{\cos \alpha }{\cos \alpha }+7.\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}$ (vì cosα ≠ 0)

$=\frac{6.\tan \alpha -7}{6+7.\tan \alpha }$

$=\frac{6.\left(-3\right)-7}{6+7.\left(-3\right)}=\frac{5}{3}$.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có sinα – cosα = $\frac{1}{\sqrt{5}}$.

$\Rightarrow {\left(\sin \alpha -\cos \alpha \right)}^2={\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)}^2$

$\Rightarrow {\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha -2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{1}{5}$

$\Rightarrow 1-2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{1}{5}$ (Vì sin²α + cos²α = 1, áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)

$\Rightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{4}{5}$

$\Rightarrow \sin \alpha \cos \alpha =\frac{2}{5}$

$\Rightarrow {\sin }^2\alpha {\cos }^2\alpha =\frac{4}{25}$

Ta có $E=\sqrt{{\sin }^4\alpha +{\cos }^4\alpha }$

$=\sqrt{{\left({\sin }^2\alpha \right)}^2+{\left({\cos }^2\alpha \right)}^2}$

$=\sqrt{{\left({\sin }^2\alpha \right)}^2+2{\sin }^2\alpha {\cos }^2\alpha +{\left({\cos }^2\alpha \right)}^2-2{\sin }^2\alpha {\cos }^2\alpha }$

$=\sqrt{{\left({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha \right)}^2-2{\sin }^2\alpha {\cos }^2\alpha }$

$=\sqrt{1^2-2.\frac{4}{25}}=\frac{\sqrt{17}}{5}$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $2\cos \alpha +\sqrt{2}\sin \alpha =2$

$\iff \sqrt{2}\sin \alpha =2-2\cos \alpha$

⇒ 2sin²α = (2 – 2cosα)²

⇔ 2(1 – cos²α) = 4 – 8cosα + 4cos²α

⇔ 6cos²α – 8cosα + 2 = 0 (1)

Đặt t = cosα.

Vì 0° < α < 90° nên 0 < t < 1.

Phương trình (1) tương đương với: 6t² – 8t + 2 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=\frac{1}{3}\end{array}\right.$

Vì 0 < t < 1 nên ta nhận $t=\frac{1}{3}$.

Với $t=\frac{1}{3}$, ta có $\cos \alpha =\frac{1}{3}$.

Suy ra ${\cos }^2\alpha =\frac{1}{9}$

Áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một, ta có:

sin²α + cos²α = 1

$\iff {\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha =1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$.

$\iff \left[\begin{array}{l}\sin \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3}\\ \sin \alpha =-\frac{2\sqrt{2}}{3}\end{array}\right.$

Vì 0° < α < 90° nên α là góc nhọn.

Do đó sinα > 0.

Vì vậy ta nhận $\sin \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Ta có $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{1}{3}:\frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{1}{3}.\frac{3}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: D

Giải thích:

⦁ Ta xét khẳng định (I):

Áp dụng định lí côsin cho ∆ABC ta có:

b² – c² = c² + a² – 2ca.cosB – (a² + b² – 2ab.cosC)

= c² + a² – 2ca.cosB – a² – b² + 2ab.cosC

= c² – b² + 2a(b.cosC – c.cosB)

Þ b² – c² = c² – b² + 2a(b.cosC – c.cosB)

Þ 2(b² – c²) = 2a(b.cosC – c.cosB)

Þ b² – c² = a(b.cosC – c.cosB).

Do đó khẳng định (I) đúng.

⦁ Ta xét khẳng định (II):

Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:

(b + c)sinA = $\left(2R.\sin B+2R.\sin C\right).\frac{a}{2R}$

$=\left(\sin B+\sin C\right).\frac{2R.a}{2R}$

= a(sinB + sinC).

Vì vậy khẳng định (II) đúng.

⦁ Ta xét khẳng định (III):

Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:

2R.sinB.sinC = $2R.\frac{b}{2R}.\frac{c}{2R}$

$=\frac{bc}{2R}=\frac{abc}{4R}.\frac{2}{a}$

$=\frac{2S}{a}=h_a$.

Vì vậy khẳng định (III) đúng.

⦁ Ta xét khẳng định (IV):

Áp dụng hệ quả định lí sin cho ∆ABC ta có:

R.r.(sinA + sinB + sin C) = $R.r.\left(\frac{a}{2R}+\frac{b}{2R}+\frac{c}{2R}\right)$

$=R.r.\frac{1}{R}\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2}\right)$

$=r.\frac{a+b+c}{2}=r.p=S$.

Vì vậy khẳng định (IV) đúng.

Vậy có 4 khẳng định đúng, ta chọn phương án D.

Đáp án: A

Giải thích:

• Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

$\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$ và $\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$.

• Theo hệ quả định lí sin, ta có:

$\sin A=\frac{a}{2R};\sin B=\frac{b}{2R};\sin C=\frac{c}{2R}$.

• Ta có $\sin A=\frac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}$

⇔ sinA(cosB + cosC) = sinB + sinC

$$\begin{gathered} \iff \frac{a}{2R}.\left(\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)=\frac{b}{2R}+\frac{c}{2R} \\ \iff \frac{a}{2R}.\frac{1}{2a}\left(\frac{a^2+c^2-b^2}{c}+\frac{a^2+b^2-c^2}{b}\right) \\ \iff \frac{1}{2}\left(\frac{a^2+c^2-b^2}{c}+\frac{a^2+b^2-c^2}{b}\right)=b+c \\ \iff \frac{b\left(a^2+c^2-b^2\right)+c\left(a^2+b^2-c^2\right)}{bc}=2\left(b+c\right) \end{gathered}$$

⇔ a²b + bc² – b³ + a²c + b²c – c³ = 2b²c + 2bc²

⇔ b³ + c³ – (a²b + a²c) + (b²c + bc²) = 0

⇔ (b + c)(b² – bc + c²) – a²(b + c) + bc(b + c) = 0

⇔ (b + c)(b² – bc + c² – a² + bc) = 0

⇔ (b + c)(b² + c² – a²) = 0

⇔ b + c = 0 (vô lí vì b, c > 0) hoặc b² + c² = a²

⇔ AC² + AB² = BC²

Áp dụng định lí Pytago đảo, ta được ∆ABC vuông tại A.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: B

Giải thích:

Diện tích ∆ABC là: $S=\frac{1}{2}a.h_a=\frac{1}{2}b.h_b=\frac{1}{2}c.h_c$.

Suy ra $h_a=\frac{2S}{a};h_b=\frac{2S}{b};h_c=\frac{2S}{c}$.

Diện tích ∆ABC là:

$S=\frac{1}{2}bc.\sin A=\frac{1}{2}ac.\sin B=\frac{1}{2}ab.\sin C$.

Suy ra $\sin A=\frac{2S}{bc};\sin B=\frac{2S}{ac};\sin C=\frac{2S}{ab}$.

Ta có a.sinA + b.sinB + c.sinC = h_a + h_b + h_c

$\iff a.\frac{2S}{bc}+b.\frac{2S}{ac}+c.\frac{2S}{ab}=\frac{2S}{a}+\frac{2S}{b}+\frac{2S}{c}$

$\iff 2S.\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\right)=2S.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$

$\iff \frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

$\iff \frac{a^2+b^2+c^2}{abc}=\frac{bc+ac+ab}{abc}$

⇔ a² + b² + c² = bc + ac + ab

⇔ 2a² + 2b² + 2c² = 2bc + 2ac + 2ab

⇔ (a² – 2ab + b²) + (a² – 2ac + c²) + (b² – 2bc + c²) = 0

⇔ (a – b)² + (a – c)² + (b – c)² = 0

$\iff \left\{\begin{array}{l}a-b=0\\ a-c=0\\ b-c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=b\\ a=c\\ b=c\end{array}\right.$

⇔ a = b = c.

Vậy ∆ABC là tam giác đều.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án: A

Giải thích:

Xét ∆ABH vuông tại H có $\tan \widehat{ABH}=\frac{AH}{HB}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$.

Suy ra $\widehat{ABH}\approx 11°{19}^{\text{'}}$.

Ta có CB ⊥ BH (cái cây vuông góc với mặt đất)

Suy ra $\widehat{CBH}=90°$.

Do đó $\widehat{CBA}+\widehat{ABH}=90°$

Vì vậy $\widehat{CBA}=90°-\widehat{ABH}\approx 90°-11°{19}^{\text{'}}=78°{41}^{\text{'}}$

∆ABC có $\widehat{CAB}+\widehat{CBA}+\widehat{ACB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{ACB}=180°-\left(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}\right)\approx 180°-\left(45°+78°{41}^{\text{'}}\right)=56°{19}^{\text{'}}$.

∆ABH vuông tại H nên theo định lí Pythagore ta có:

AB² = AH² + BH²

= 4² + 20² = 416

Suy ra AB = $4\sqrt{26}$ (m)

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta được $\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}$

Suy ra $\frac{BC}{\sin 45°}=\frac{4\sqrt{26}}{\sin 56°{19}^{\text{'}}}$

Do đó $BC=\frac{4\sqrt{26}.\sin 45°}{\sin 56°{19}^{\text{'}}}\approx 17,33$ (m).

Giá trị này gần với 17,5 (m)

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=180°$ (hai góc kề bù).

$\Rightarrow \widehat{BAD}=180°-\widehat{CAD}=180°-63°=117°$.

∆ABD có: $\widehat{BAD}+\widehat{ADB}+\widehat{ABD}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ADB}=180°-\left(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}\right)=180°-\left(117°+48°\right)=15°$.

Áp dụng định lí sin cho ∆ABD, ta được $\frac{BD}{\sin \widehat{BAD}}=\frac{AB}{\sin \widehat{ADB}}$

Suy ra $\frac{BD}{\sin 117°}=\frac{24}{\sin 15°}$

Do đó $BD=\frac{24.\sin 117°}{\sin 15°}\approx 82,6$ (m)

∆BCD vuông tại C: $\sin \widehat{CBD}=\frac{CD}{BD}$.

Suy ra $h=CD=BD.\sin \widehat{CBD}\approx 82,6.\sin 48°=61,4$ (m)

Giá trị này gần với 60,5 m.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=\widehat{BAD}=50°$

Do đó $\widehat{BAC}=50°-\widehat{CAD}=50°-40°=10°$.

∆ABD có: $\widehat{ABD}+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ABD}=180°-\left(\widehat{BAD}+\widehat{ADB}\right)=180°-\left(50°+90°\right)=40°$.

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta được $\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}=\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}$

Suy ra $AC=\frac{BC.\sin \widehat{ABC}}{\sin \widehat{BAC}}=\frac{5.\sin 40°}{\sin 10°}\approx 18,5$ (m)

∆ACD vuông tại D: $\sin \widehat{CAD}=\frac{CD}{AC}$$CD=AC.\sin \widehat{CAD}\approx 18,5.\sin 40°\approx 11,9$.

Suy ra $CD=AC.\sin \widehat{CAD}\approx 18,5.\sin 40°\approx 11,9$ (m)

Chiều cao của tòa nhà là:

CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9 (m)

Giá trị này gần với 19 m nhất.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\widehat{BAC}+\widehat{CAH}=\widehat{BAH}=90°$.

$\Rightarrow \widehat{BAC}=90°-30°=60°$.

Ta có $\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=90°+15°{30}^{\text{'}}=105°{30}^{\text{'}}$.

∆ABC có $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{ACB}=180°-\left(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}\right)=180°-\left(60°+105°{30}^{\text{'}}\right)=14°{30}^{\text{'}}$.

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta được $\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}$

Suy ra $AC=\frac{AB.\sin \widehat{ABC}}{\sin \widehat{ACB}}=\frac{70.\sin 105°{30}^{\text{'}}}{\sin 14°{30}^{\text{'}}}\approx 269,4$ (m)

∆ACH vuông tại H: $\sin \widehat{CAH}=\frac{CH}{AC}$

Suy ra $CH=AC.\sin \widehat{CAH}\approx 269,4.\sin 30°=134,7$ (m)

Vậy ngọn núi cao khoảng 134,7 m.

Giá trị này gần với 135 m nhất.

Do đó ta chọn phương án A.