TOP 30 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương 5 (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 10
Bộ 30 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Ôn tập chương 5 có đáp án đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Ôn tập chương 5
Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:
B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.
Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu
Trắc nghiệm Toán 10 Ôn tập chương 5
Câu 1. Cho M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Hỏi vectơ bằng vectơ nào?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: B
Tam giác ABC có N, P lần lượt là trung điểm BC và AC.
Do đó NP là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra NP = BM (M là trung điểm AB).
Mà cùng hướng.
Do đó .
Ta có .
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 2. Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: B
Đáp án A đúng theo tính chất phân phối của tích vô hướng.
Đáp án B sai. Sửa lại: .
Đáp án C đúng theo tính chất giao hoán của tích vô hướng.
Đáp án D đúng theo bình phương vô hướng và hằng đẳng thức.
Câu 3. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm BC. Tính .
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: A
Vì M là trung điểm BC nên ta có .
Khi đó
.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 4. Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng .
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: B
Ta có .
.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 5. Nếu thì
A. Tam giác ABC là tam giác cân;
B. Tam giác ABC là tam giác đều;
C. A là trung điểm của đoạn thẳng BC;
D. Điểm B trùng với điểm C.
Đáp án đúng là: D
A, B, C là ba điểm thẳng hàng và B, C nằm cùng phía so với A.
Mà AB = AC nên B ≡ C.
Câu 6. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng .
A. 45°;
B. 405°;
C. 315°;
D. 225°.
Đáp án đúng là: C
Ta có cùng hướng nên .
Ta có ngược hướng nên .
Vẽ . Khi đó ta có .
Vì ABCD là hình vuông có OC là đường chéo nên .
Ta có BC ⊥ CD (ABCD là hình vuông)
Suy ra BC ⊥ CE, do đó .
Ta có .
Vậy .
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 7. Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: C
Ta có
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 8. Cho hai vectơ không cùng phương và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ và ;
B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ và ;
C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ và , đó là ;
D. Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: C
Vì cùng phương với mọi vectơ nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ và , đó là .
Câu 9. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho . Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho .
A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD;
B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD;
C. D là trọng tâm của tam giác ABC;
D. D là trực tâm của tam giác ABC.
Đáp án đúng là: B
Ta có (với I là trung điểm AB).
Do đó không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
Khi đó .
Suy ra I là trung điểm CD.
Vậy D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 10. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: C
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A: ⇒ loại A.
Đáp án B: (với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành).
Mà AD và BC là 2 đường chéo của hình bình hành ABDC.
Do đó ⇒ loại B.
Đáp án C: (đúng) ⇒ chọn C.
Đáp án D: (khi cộng hai vectơ theo quy tắc 3 điểm, điểm cuối của vectơ thứ nhất phải là điểm đầu của vectơ thứ hai) ⇒ loại D.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 11. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn là:
A. một điểm;
B. đường thẳng;
C. đoạn thẳng;
D. đường tròn.
Đáp án đúng là: B
Ta có .
Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 12. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên .
Câu 13. Cho hình thoi ABCD tâm O và . Tính độ dài .
A. ;
B. ;
C. ;
D. ;
Đáp án đúng là: A
Tứ giác ABCD là hình thoi ⇒ AB = AD.
Do đó tam giác ABD cân tại A.
Mà .
Suy ra tam giác ABD là tam giác đều.
⇒ BD = AB = AD = 2a.
Theo quy tắc hình bình hành, ta có .
Suy ra .
Vì O là tâm hình thoi ABCD nên O là trung điểm AC và BD.
Do đó AC = 2AO và BO = BD = a.
Tam giác ABO vuông tại O: AO2 = AB2 – BO2 (Định lý Pytago)
⇔ AO2 = 4a2 – a2 = 3a2.
.
Do đó .
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 14. Cho hai vectơ và khác . Xác định góc α giữa hai vectơ và khi .
A. α = 180°;
B. α = 0°;
C. α = 90°;
D. α = 45°.
Đáp án đúng là: A
Ta có .
Mà theo giả thiết, ta có
Suy ra .
Do đó .
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 15. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm AB, N là điểm đối xứng của C qua D. Hãy tính độ dài .
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: C
Vì M là trung điểm AB nên ta có AM = .
Tam giác MAD vuông tại A: DM2 = AM2 + AD2 (Định lý Pytago)
.
Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.
Ta có NP // AD, mà AD ⊥ CN (vì ABCD là hình vuông)
Do đó NP ⊥ CN hay NP ⊥ ND.
Suy ra (1).
Vì AD ⊥ ND nên (2).
Tương tự, AD ⊥ AP nên (3).
Từ (1) (2) (3), ta suy ra tứ giác ADNP là hình chữ nhật (4).
Vì N là điểm đối xứng của C qua D nên ND = CD = a.
Mà AD = a (do ABCD là hình vuông cạnh a).
Nên ND = AD = a (5).
Từ (4) (5), ta suy ra ADNP là hình vuông.
Do đó AP = AD = a.
Ta có PM = PA + AM = a + .
Tam giác NPM vuông tại P: MN2 = NP2 + PM2 (Định lý Pytago)
.
Suy ra .
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 16. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: D
Từ đẳng thức , ta suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Vì k = – 3 < 0 nên và ngược hướng. Do đó điểm A nằm giữa hai điểm B và C.
Ta có , suy ra , do đó AB = 3AC.
Suy ra BC = AB + AC = 3AC + AC = 4AC.
Mà cùng hướng.
Do đó ta suy ra .
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 17. Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính .
A. = 24;
B. = 26;
C. = 28;
D. = 32.
Đáp án đúng là: D
Vì giả thiết không cho góc nên ta sẽ phân tích các vectơ theo các vectơ vuông góc với nhau.
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Khi đó O là trung điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD hay AC ⊥ OB.
Suy ra .
Do đó .
Ta có
.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 18. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì ;
B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì ;
C. Nếu ABCD là hình bình hành thì ;
D. Nếu ba điểm A, B, C phân biệt nằm tùy ý trên một đường thẳng thì .
Đáp án đúng là: D
Đáp án A, B, C đúng.
Đáp án D chỉ đúng khi B nằm giữa hai điểm A và C.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 19. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: D
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A: Tứ giác ABCO là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có .
Vì O là trung điểm BE nên .
Do đó ta có .
Vậy A đúng.
Đáp án B: Ta có và .
Do đó .
Vậy B đúng.
Đáp án C: Ta có (2 vectơ này cùng hướng và có độ dài bằng nhau).
Ta có
Vậy C đúng.
Đáp án D: Vì tứ giác ABOF là hình bình hành nên .
Vì tứ giác CDEO là hình bình hành nên .
Do đó ta có
Vậy D sai.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính .
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: A
Vẽ .
Ta có .
Tam giác ABC vuông cân tại A. Ta suy ra .
Ta có (hai góc kề bù)
Khi đó ta được .
Tam giác ABC vuông cân tại A: BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pytago)
⇔ BC2 = 2a2
.
Do đó .
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 21. Cho và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn và . Tìm .
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: C
Ta có .
Câu 22. Cho thì số vectơ cùng phương với vectơ đã cho là
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. Vô số.
Đáp án đúng là: D
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Giá của vectơ là đường thẳng MN, mà có vô số đường thẳng song song và trùng với đường thẳng MN.
Do đó có vô số vectơ cùng phương với .
Câu 23. Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: D
Dựng điểm M, N sao cho và . Khi đó ta có:
.
Từ dữ kiện .
Ta suy ra cùng phương với .
Vì có cùng điểm đầu là O.
Nên giá của trùng nhau.
Do đó ta có OM ≡ OA.
Tương tự ta có ON ≡ OB.
Mà OA ⊥ OB (tam giác OAB vuông cân tại O).
Do đó OM ⊥ ON.
Ta có .
Tương tự, ta có .
Tam giác OMN vuông tại O: MN2 = OM2 + ON2 (Định lý Pytago)
.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 24. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Hỏi bằng vectơ nào trong các vectơ sau đây?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: C
Tam giác ABC có M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC.
Do đó MP là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra MP //AC và MP = AC = AN (N là trung điểm AC).
Do đó .
Ta có .
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 25. Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O). Xét các mệnh đề sau:
(I)
(II)
(III)
Mệnh đề đúng là:
A. Chỉ (I);
B. (I) và (III);
C. (I), (II), (III);
D. Chỉ (III).
Đáp án đúng là: D
Mệnh đề (I) sai vì không cùng phương.
Mệnh đề (II) sai vì không cùng phương.
Mệnh đề (III) đúng vì:
Ta có OB, OC là bán kính đường tròn (O) nên OB = OC = R.
Mà và nên ta có .
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 26.Tập hợp các điểm M thỏa mãn với A, B, C là ba đỉnh của tam giác là
A. một điểm;
B. đường thẳng;
C. đoạn thẳng;
D. đường tròn.
Đáp án đúng là: D
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta suy ra .
Ta có (*)
Biểu thức (*) chứng tỏ MB ⊥ MG hay M nhìn đoạn BG dưới một góc vuông.
Do đó tập hợp các điểm M là một đường tròn đường kính BG.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 27. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4a, AD = 3a. Tính độ dài .
A. 7a;
B. 6a;
C. ;
D. 5a.
Đáp án đúng là: D
Vì ABCD là hình vuông nên BC = AD = 3a.
Theo quy tắc hình bình hành, ta có: .
Tam giác ABC vuông tại B: AC2 = AB2 + BC2 (Định lý Pytago)
⇔ AC2 = 16a2 + 9a2 = 25a2
⇒ AC = 5a.
Do đó .
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 28. Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác?
A. 4;
B. 8;
C. 10;
D. 12.
Đáp án đúng là: D
Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
Vectơ khác vectơ-không là vectơ có điểm đầu khác điểm cuối.
Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C, D là: .
Do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 29. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó bằng
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: B
Vì M là trung điểm AB nên .
Vì N là trung điểm CD nên .
Theo quy tắc ba điểm, ta có
Suy ra
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 30. Cho hai lực và cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực và đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?
A. 100 (N);
B. (N);
C. (N);
D. Đáp án khác.
Đáp án đúng là: B
Đặt và . Khi đó ta có = 50 (N) và .
Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành.
Theo quy tắc hình bình hành, ta có: hay .
Suy ra lực tổng hợp của hai lực và là .
Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực và là .
Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O.
Mà nên tam giác OAB đều.
Gọi I là giao điểm của OC và AB
⇒ I là trung điểm OC và AB ⇒ BI = = 25 (N).
Tam giác OAB đều có OI là đường trung tuyến.
Suy ra OI cũng là đường cao của tam giác OAB.
Tam giác OBI vuông tại I: OI2 = OB2 – BI2 (Định lý Pytago)
⇔ OI2 = 502 – 252 = 1875
⇒ OI = (N).
Do đó OC = 2OI = (N).
Vậy ta chọn đáp án B.
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 sách Chân trời sáng tạo có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Giáo Dục Quốc Phòng lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 10 có đáp án - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Tin học lớp 10 có đáp án - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật lớp 10 có đáp án - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 10 có đáp án - Global Success Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Giáo Dục Quốc Phòng lớp 10 có đáp án – Cánh Diều