TOP 15 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 4.

1 476 04/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ - Chân trời sáng tạo

Câu 1. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $(\vec{A H}, \vec{B A})$ .

A. 30°;

B. 60°;

C. 120°;

D. 150°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Vẽ $\vec{A E} = \vec{B A}$ .

Khi đó ta có $(\vec{A H}, \vec{B A}) = (\vec{A H}, \vec{A E}) = \hat{H A E} = α$ .

Tam giác ABC đều có AH là đường cao.

Suy ra AH cũng là đường phân giác của tam giác ABC.

Tam giác ABC đều, suy ra $\hat{B A C} = 60 °$ .

Do đó $\hat{H A B} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = \frac{1}{2} .60 ° = 30 °$ .

Ta có: $\hat{H A E} + \hat{H A B} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\Leftrightarrow \hat{H A E} = 180 ° - 30 ° = 150 °$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 2. Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a} . \vec{b} = (\vec{a}) . (\vec{b})$ ;

B. $\vec{a} . \vec{b} = 0$ ;

C. $\vec{a} . \vec{b} = - 1$ ;

D. $\vec{a} . \vec{b} = - (\vec{a}) . (\vec{b})$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\vec{a} . \vec{b} = (\vec{a}) . (\vec{b}) . \cos (\vec{a}, \vec{b})$ .

Vì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác $\vec{0}$ nên $(\vec{a}, \vec{b}) = 0 °$ , suy ra $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = 1$ .

Ta suy ra $\vec{a} . \vec{b} = (\vec{a}) . (\vec{b})$

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 3. Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0$ là:

A. Tam giác OAB đều;

B. Tam giác OAB cân tại O;

C. Tam giác OAB vuông tại O;

D. Tam giác OAB vuông cân tại O.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0 \Leftrightarrow (\vec{O A} + \vec{O B}) . (\vec{O B} - \vec{O A}) = 0$

$\Leftrightarrow {\vec{O B}}^{2} - {\vec{O A}}^{2} = 0$

⇔ OB² – OA² = 0

⇔ OB = OA.

Do đó tam giác OAB cân tại O.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = $\sqrt{2}$ , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ .

A. 89°;

B. 92°;

C. 109°;

D. 91°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Tam giác ACD vuông tại D: $\cos \hat{C A D} = \frac{A D}{A C}$ .

Tam giác ABC vuông tại B: $\cos \hat{C A B} = \frac{A B}{A C}$ .

Ta có $\vec{A C} . \vec{B D} = \vec{A C} . (\vec{A D} - \vec{A B}) = \vec{A C} . \vec{A D} - \vec{A C} . \vec{A B}$ .

$= A C . A D . \cos \hat{C A D} - A C . A B . \cos \hat{C A B}$

$= A C . A D . \frac{A D}{A C} - A C . A B . \frac{A B}{A C}$

= AD² – AB² = 1 – 2 = –1.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có CD = AB = $\sqrt{2}$ và AC = BD.

Tam giác ACD vuông tại D: AC² = AD² + CD² (Định lý Pytago)

$\Leftrightarrow A C^{2} = 1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} = 3$

$\Rightarrow A C = \sqrt{3}$ .

Do đó BD = AC = $\sqrt{3}$ .

Lại có: $\vec{A C} . \vec{B D} = A C . B D . \cos (\vec{A C}, \vec{B D})$

$\Leftrightarrow - 1 = \sqrt{3} . \sqrt{3} . \cos (\vec{A C}, \vec{B D})$

$\Leftrightarrow \cos (\vec{A C}, \vec{B D}) = \frac{- 1}{3}$ .

$\Rightarrow (\vec{A C}, \vec{B D}) \approx 109 ° 28^{'}$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 5. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $(\vec{a}) = 3$ , $(\vec{b}) = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3$ . Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

A. α = 30°;

B. α = 45°;

C. α = 60°;

D. α = 120°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $\vec{a} . \vec{b} = (\vec{a}) . (\vec{b}) . \cos (\vec{a}, \vec{b})$

$\Leftrightarrow \cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{(\vec{a}) . (\vec{b})} = \frac{- 3}{3.2} = \frac{- 1}{2}$

$\Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 120 °$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 6. Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. $\vec{M N} (\vec{N P} + \vec{P Q}) = \vec{M N} . \vec{N P} + \vec{M N} . \vec{P Q}$ ;

B. $\vec{M P} . \vec{M N} = - \vec{M N} . \vec{M P}$ ;

C. $\vec{M N} . \vec{P Q} = \vec{P Q} . \vec{M N}$ ;

D. $(\vec{M N} - \vec{P Q}) (\vec{M N} + \vec{P Q}) = M N^{2} - P Q^{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Đáp án A đúng theo tính chất phân phối của tích vô hướng.

Đáp án B sai. Sửa lại: $\vec{M P} . \vec{M N} = \vec{M N} . \vec{M P}$ .

Đáp án C đúng theo tính chất giao hoán của tích vô hướng.

Đáp án D đúng, ta sử dụng bình phương vô hướng và hằng đẳng thức.

Câu 7. Cho AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm. Tính $\vec{C A} . \vec{C B}$ .

A. $\vec{C A} . \vec{C B}$ = 13;

B. $\vec{C A} . \vec{C B}$ = 15;

C. $\vec{C A} . \vec{C B}$ = 17;

D. $\vec{C A} . \vec{C B}$ = 19.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có 2 + 3 = 5 (cm). Ta suy ra AB + BC = AC.

Do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

(A, B, C không thể là ba đỉnh của tam giác vì không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).

Suy ra $\hat{A C B} = 0 °$ . Do đó $(\vec{C A}, \vec{C B}) = \hat{A C B} = 0 °$ .

Khi đó $\vec{C A} . \vec{C B} = C A . C B . \cos (\vec{C A}, \vec{C B}) = 3.5. \cos 0 ° = 15$ .

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 8. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A})$ .

A. P = – 1;

B. P = 3a²;

C. P = – 3a²;

D. P = 2a².

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC vuông tại B: AC² = AB² + BC² (Định lý Pytago)

⇔ AC² = a² + a² = 2a²

$\Rightarrow A C = a \sqrt{2}$ .

Vì ABCD là hình vuông có AC là đường chéo nên $\hat{A C D} = 45 °$ .

Ta có $P = \vec{A C} . (\vec{C D} + \vec{C A}) = - \vec{C A} . (\vec{C D} + \vec{C A}) = - \vec{C A} . \vec{C D} - {\vec{C A}}^{2}$

$= - C A . C D . \cos (\vec{C A}, \vec{C D}) - C A^{2} = - a \sqrt{2} . a . \cos 45 ° - 2 a^{2} = - 3 a^{2}$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 9. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng $(\vec{A B}, \vec{D C}) + (\vec{A D}, \vec{C B}) + (\vec{C O}, \vec{D C})$ .

A. 45°;

B. 405°;

C. 315°;

D. 225°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Ta có $\vec{A B}, \vec{D C}$ cùng hướng nên $(\vec{A B}, \vec{D C}) = 0 °$ .

Ta có $\vec{A D}, \vec{C B}$ ngược hướng nên $(\vec{A D}, \vec{C B}) = 180 °$ .

Vẽ $\vec{C E} = \vec{D C}$ . Khi đó ta có $(\vec{C O}, \vec{D C}) = (\vec{C O}, \vec{C E}) = \hat{O C E}$ .

Vì ABCD là hình vuông có OC là đường chéo nên $\hat{O C B} = 45 °$ .

Ta có BC ⊥ CD (ABCD là hình vuông)

Suy ra BC ⊥ CE, do đó $\hat{B C E} = 90 °$ .

Ta có $\hat{O C E} = \hat{O C B} + \hat{B C E} = 45 ° + 90 ° = 135 °$ .

Vậy $(\vec{A B}, \vec{D C}) + (\vec{A D}, \vec{C B}) + (\vec{C O}, \vec{D C}) = 0 ° + 180 ° + 135 ° = 315 °$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 10. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ .

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 2 a^{2}$ ;

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ ;

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2}}{2}$ ;

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $(\vec{A B}, \vec{A C}) = \hat{B A C} = \hat{A}$ .

Tam giác ABC đều nên $\hat{A} = 60 °$ .

Do đó $(\vec{A B}, \vec{A C}) = \hat{A} = 60 °$ .

Suy ra $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = a . a . \cos 60 ° = \frac{a^{2}}{2}$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 11.Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C}$ .

A. P = b² – c²;

B. $P = \frac{b^{2} + c^{2}}{2}$ ;

C. $P = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3}$ ;

D. $P = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} = (\vec{A B} + \vec{A C}) (\vec{B A} + \vec{A C})$

$= (\vec{A C} + \vec{A B}) (\vec{A C} - \vec{A B}) = {\vec{A C}}^{2} - {\vec{A B}}^{2} = A C^{2} - A B^{2} = b^{2} - c^{2}$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính $\vec{A B} . \vec{B D}$ .

A. $\vec{A B} . \vec{B D}$ = 62;

B. $\vec{A B} . \vec{B D}$ = 64;

C. $\vec{A B} . \vec{B D}$ = –62;

D. $\vec{A B} . \vec{B D}$ = –64.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì giả thiết không cho góc nên ta sẽ phân tích các vectơ $\vec{A B}, \vec{B D}$ theo các vectơ vuông góc với nhau.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB ⊥ BC.

Suy ra $\vec{A B} ⊥ \vec{B C}$ .

Do đó $\vec{A B} . \vec{B C} = 0$ .

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{B D} = \vec{B A} + \vec{B C}$ .

Ta có $\vec{A B} . \vec{B D} = \vec{A B} . (\vec{B A} + \vec{B C}) = \vec{A B} . \vec{B A} + \vec{A B} . \vec{B C}$

$= - \vec{A B} . \vec{A B} + 0 = - {\vec{A B}}^{2} = - A B^{2} = - 64$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 13. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} . \vec{B C} = 0$ là:

A. một điểm;

B. đường thẳng;

C. đoạn thẳng;

D. đường tròn.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\vec{M A} . \vec{B C} = 0 \Leftrightarrow \vec{M A} ⊥ \vec{B C} \Leftrightarrow M A ⊥ B C$ .

Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 14. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$ .

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = - a^{2}$ ;

B. $\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2}$ ;

C. $\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ >;

D. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Vẽ $\vec{B D} = \vec{A B}$ .

Ta có $(\vec{A B}, \vec{B C}) = (\vec{B D}, \vec{B C}) = \hat{C B D}$ .

Tam giác ABC vuông cân tại A. Ta suy ra $\hat{A B C} = 45 °$ .

Ta có $\hat{A B C} + \hat{C B D} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Khi đó ta được $\hat{C B D} = 180 ° - 45 ° = 135 °$ .

Tam giác ABC vuông cân tại A: BC² = AB² + AC² (Định lý Pytago)

⇔ BC² = 2a²

$\Rightarrow B C = a \sqrt{2}$ .

Do đó $\vec{A B} . \vec{B C} = A B . B C . \cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = a . a \sqrt{2} . \cos 135 ° = - a^{2}$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 15. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} (\vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ là:

A. một điểm;

B. đường thẳng;

C. đoạn thẳng;

D. đường tròn.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm BC. Ta suy ra $\vec{M B} + \vec{M C} = 2 \vec{M I}$ .

Ta có $\vec{M A} (\vec{M B} + \vec{M C}) = 0 \Leftrightarrow \vec{M A} .2 \vec{M I} = 0 \Leftrightarrow \vec{M A} . \vec{M I} = 0 \Leftrightarrow \vec{M A} ⊥ \vec{M I}$ (*)

Biểu thức (*) chứng tỏ MA ⊥ MI hay M nhìn đoạn AI dưới một góc vuông.

Do đó tập hợp các điểm M là một đường tròn đường kính AI.

Vậy ta chọn đáp án D.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Trắc nghiệm Ôn tập chương 5

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

1 476 04/01/2024

Mua tài liệu

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3