TOP 15 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 4.

1 470 04/01/2024
Mua tài liệu


Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ - Chân trời sáng tạo

Câu 1. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính AH,BA.

A. 30°;

B. 60°;

C. 120°;

D. 150°.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Vẽ AE=BA.

Khi đó ta có AH,BA=AH,AE=HAE^=α.

Tam giác ABC đều có AH là đường cao.

Suy ra AH cũng là đường phân giác của tam giác ABC.

Tam giác ABC đều, suy ra BAC^=60°.

Do đó HAB^=12BAC^=12.60°=30°.

Ta có: HAE^+HAB^=180° (hai góc kề bù)

HAE^=180°30°=150°.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 2. Cho ab là hai vectơ cùng hướng và đều khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a.b=a.b;

B. a.b=0;

C. a.b=1;

D. a.b=a.b.

Đáp án đúng là: A

Ta có a.b=a.b.cosa,b.

ab là hai vectơ cùng hướng và đều khác 0 nên a,b=0°, suy ra cosa,b=1.

Ta suy ra a.b=a.b

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 3. Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng OA+OB.AB=0 là:

A. Tam giác OAB đều;

B. Tam giác OAB cân tại O;

C. Tam giác OAB vuông tại O;

D. Tam giác OAB vuông cân tại O.

Đáp án đúng là: B

Ta có OA+OB.AB=0OA+OB.OBOA=0

OB2OA2=0

⇔ OB2 – OA2 = 0

OB = OA.

Do đó tam giác OAB cân tại O.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ ACBD.

A. 89°;

B. 92°;

C. 109°;

D. 91°.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Tam giác ACD vuông tại D: cosCAD^=ADAC.

Tam giác ABC vuông tại B: cosCAB^=ABAC.

Ta có AC.BD=AC.ADAB=AC.ADAC.AB.

=AC.AD.cosCAD^AC.AB.cosCAB^

=AC.AD.ADACAC.AB.ABAC

= AD2 – AB2 = 1 – 2 = –1.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có CD = AB = 2 và AC = BD.

Tam giác ACD vuông tại D: AC2 = AD2 + CD2 (Định lý Pytago)

AC2=12+22=3

AC=3.

Do đó BD = AC = 3.

Lại có: AC.BD=AC.BD.cosAC,BD

1=3.3.cosAC,BD

cosAC,BD=13.

AC,BD109°28'.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 5. Cho hai vectơ ab thỏa mãn a=3, b=2a.b=3. Xác định góc α giữa hai vectơ ab.

A. α = 30°;

B. α = 45°;

C. α = 60°;

D. α = 120°.

Đáp án đúng là: D

Ta có a.b=a.b.cosa,b

cosa,b=a.ba.b=33.2=12

a,b=120°.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 6. Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. MNNP+PQ=MN.NP+MN.PQ;

B. MP.MN=MN.MP;

C. MN.PQ=PQ.MN;

D. MNPQMN+PQ=MN2PQ2.

Đáp án đúng là: B

Đáp án A đúng theo tính chất phân phối của tích vô hướng.

Đáp án B sai. Sửa lại: MP.MN=MN.MP.

Đáp án C đúng theo tính chất giao hoán của tích vô hướng.

Đáp án D đúng, ta sử dụng bình phương vô hướng và hằng đẳng thức.

Câu 7. Cho AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm. Tính CA.CB.

A. CA.CB = 13;

B. CA.CB = 15;

C. CA.CB = 17;

D. CA.CB = 19.

Đáp án đúng là: B

Ta có 2 + 3 = 5 (cm). Ta suy ra AB + BC = AC.

Do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

(A, B, C không thể là ba đỉnh của tam giác vì không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).

Suy ra ACB^=0°. Do đó CA,CB=ACB^=0°.

Khi đó CA.CB=CA.CB.cosCA,CB=3.5.cos0°=15.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 8. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AC.CD+CA.

A. P = 1;

B. P = 3a2;

C. P = 3a2;

D. P = 2a2.

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC vuông tại B: AC2 = AB2 + BC2 (Định lý Pytago)

AC2 = a2 + a2 = 2a2

AC=a2.

Vì ABCD là hình vuông có AC là đường chéo nên ACD^=45°.

Ta có P=AC.CD+CA=CA.CD+CA=CA.CDCA2

=CA.CD.cosCA,CDCA2=a2.a.cos45°2a2=3a2.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 9. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng AB,DC+AD,CB+CO,DC.

A. 45°;

B. 405°;

C. 315°;

D. 225°.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Ta có AB,DC cùng hướng nên AB,DC=0°.

Ta có AD,CB ngược hướng nên AD,CB=180°.

Vẽ CE=DC. Khi đó ta có CO,DC=CO,CE=OCE^.

Vì ABCD là hình vuông có OC là đường chéo nên OCB^=45°.

Ta có BC CD (ABCD là hình vuông)

Suy ra BC CE, do đó BCE^=90°.

Ta có OCE^=OCB^+BCE^=45°+90°=135°.

Vậy AB,DC+AD,CB+CO,DC=0°+180°+135°=315°.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 10. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng AB.AC.

A. AB.AC=2a2;

B. AB.AC=a232;

C. AB.AC=a22;

D. AB.AC=a22.

Đáp án đúng là: D

Ta có AB,AC=BAC^=A^.

Tam giác ABC đều nên A^=60°.

Do đó AB,AC=A^=60°.

Suy ra AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=a.a.cos60°=a22.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 11.Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính P=AB+AC.BC.

A. P = b2 – c2;

B. P=b2+c22;

C. P=c2+b2+a23;

D. P=c2+b2a22.

Đáp án đúng là: A

Ta có P=AB+AC.BC=AB+ACBA+AC

=AC+ABACAB=AC2AB2=AC2AB2=b2c2.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính AB.BD.

A. AB.BD = 62;

B. AB.BD = 64;

C. AB.BD = –62;

D. AB.BD = –64.

Đáp án đúng là: D

Vì giả thiết không cho góc nên ta sẽ phân tích các vectơ AB,BD theo các vectơ vuông góc với nhau.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB BC.

Suy ra ABBC.

Do đó AB.BC=0.

Theo quy tắc hình bình hành ta có: BD=BA+BC.

Ta có AB.BD=AB.BA+BC=AB.BA+AB.BC

=AB.AB+0=AB2=AB2=64.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 13. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.BC=0 là:

A. một điểm;

B. đường thẳng;

C. đoạn thẳng;

D. đường tròn.

Đáp án đúng là: B

Ta có MA.BC=0MABCMABC.

Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 14. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính AB.BC.

A. AB.BC=a2;

B. AB.BC=a2;

C. AB.BC=a222>;

D. AB.BC=a222.

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Vẽ BD=AB.

Ta có AB,BC=BD,BC=CBD^.

Tam giác ABC vuông cân tại A. Ta suy ra ABC^=45°.

Ta có ABC^+CBD^=180° (hai góc kề bù)

Khi đó ta được CBD^=180°45°=135°.

Tam giác ABC vuông cân tại A: BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pytago)

BC2 = 2a2

BC=a2.

Do đó AB.BC=AB.BC.cosAB,BC=a.a2.cos135°=a2.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 15. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MAMB+MC=0 là:

A. một điểm;

B. đường thẳng;

C. đoạn thẳng;

D. đường tròn.

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm BC. Ta suy ra MB+MC=2MI.

Ta có MAMB+MC=0MA.2MI=0MA.MI=0MAMI (*)

Biểu thức (*) chứng tỏ MA MI hay M nhìn đoạn AI dưới một góc vuông.

Do đó tập hợp các điểm M là một đường tròn đường kính AI.

Vậy ta chọn đáp án D.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Trắc nghiệm Ôn tập chương 5

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

1 470 04/01/2024
Mua tài liệu


Xem thêm các chương trình khác: