TOP 15 câu Trắc nghiệm Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 10
Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ có đáp án đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 2.
Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:
B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.
Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ - Chân trời sáng tạo
Câu 1. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là . Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: D
Vì ∆ ⊥ d nên ∆ nhận vectơ chỉ phương của d là một vectơ pháp tuyến.
Suy ra ∆ có vectơ pháp tuyến .
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là .
Các vectơ chỉ phương còn lại của đường thẳng ∆ sẽ cùng phương với .
•Ở phương án A, ta có nên cùng phương với .
Do đó cũng là một vectơ chỉ phương của ∆.
•Ở phương án B, ta có nên không cùng phương với .
Do đó không là một vectơ chỉ phương của ∆.
•Tương tự, ta có không là vectơ chỉ phương của ∆.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 3. Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: A
Với A(4; 0), B(0; 5) ta có: .
• Đường thẳng AB là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, do đó nhận làm vectơ chỉ phương.
Khi đó đường thẳng AB nhận làm vectơ pháp tuyến.
Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát là: 5(x – 4) + 4(y – 0) = 0
⇔ 5x + 4y – 20 = 0 ⇔ 4y = –5x + 20 ⇔ .
Do đó phương trình ở phương án A không phải phương trình AB.
Đến đây ta có thể chọn phương án A.
• Đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) nên có phương trình đoạn chắn của là: .
Do đó phương án B đúng.
•Phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) là:
.
Do đó phương án C đúng.
• Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:
.
Do đó phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 4. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. Vô số.
Đáp án đúng là: D
Ta có được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu và vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.
Có vô số vectơ khác và vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.
Do đó đường thẳng ∆ có vô số vectơ pháp tuyến.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 5. Giao điểm M của hai đường thẳng (d): và (d’): 3x – 2y – 1 = 0 là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng (d):
(d) có vectơ chỉ phương .
Suy ra (d) có vectơ pháp tuyến .
(d) đi qua A(1; –3), có vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát là:
5(x – 1) + 2(y + 3) = 0
⇔ 5x + 2y + 1 = 0.
Ta có M là giao điểm của (d) và (d’) nên tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình:
Khi đó ta có .
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 6. Cho hai đường thẳng ∆1: 11x – 12y + 1 = 0 và ∆2: 12x + 11y + 9 = 0. Khi đó hai đường thẳng này
A. Trùng nhau;
B. Song song với nhau;
C. Vuông góc với nhau;
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Đáp án đúng là:
Hai đường thẳng ∆1, ∆2 có vectơ pháp tuyến lần lượt là , .
Ta có .
Suy ra .
Khi đó ta có ∆1 ⊥ ∆2.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 7. Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường cao AH?
A. 7x + 3y – 11 = 0;
B. 3x + 7y + 1 = 0;
C. 7x + 3y + 13 = 0;
D. –3x + 7y + 13 = 0.
Đáp án đúng là: A
Vì AH là đường cao của ∆ABC nên AH ⊥ BC.
Suy ra .
Do đó đường thẳng AH nhận làm vectơ pháp tuyến.
Với B(4; 5), C(–3; 2) ta có
Đường thẳng AH đi qua điểm A(2; –1), có vectơ pháp tuyến .
Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng AH là:
–7.(x – 2) – 3.(y + 1) = 0
⇔ –7x – 3y + 11 = 0 ⇔ 7x + 3y – 11 = 0.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 8. Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là:
A. 2x – 3y + 1 = 0;
B. 2x + 3y – 5 = 0;
C. 3x – 2y – 1 = 0;
D. x – y – 1 = 0.
Đáp án đúng là: C
Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Gọi M là trung điểm của AB với A(–2; 3) và B(4; –1).
Ta suy ra
Khi đó ta có M(1; 1).
Với A(–2; 3) và B(4; –1) ta có: .
Đường thẳng d là đường trung trực của AB nên đường thẳng d đi qua trung điểm M(1; 1) của AB và nhận làm vectơ pháp tuyến.
Suy ra phương trình tổng quát của d là:
6(x – 1) – 4(y – 1) = 0
⇔ 6x – 4y – 2 = 0 ⇔ 3x – 2y – 1 = 0.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 9. Điểm nằm trên đường thẳng ∆: 2x + y – 1 = 0 và có khoảng cách đến (d): 4x + 3y – 10 = 0 bằng 2 là:
A. , ;
B. , ;
C. , ;
D. , .
Đáp án đúng là: C
Gọi M(xM; yM) là điểm cần tìm.
Ta có M ∈ ∆. Suy ra 2xM + yM – 1 = 0 ⇔ yM = 1 – 2xM.
Khi đó tọa độ M có dạng: M(xM; 1 – 2xM).
Theo đề ta có khoảng cách từ M đến (d) bằng 2, tức là d(M, (d)) = 2.
Ta suy ra
⇔ |–2xM – 7| = 10
⇔ –2xM – 7 = 10 hoặc –2xM – 7 = –10
⇔ –2xM = 17 hoặc –2xM = –3
hoặc .
•Với , ta có: yM = 1 – 2xM = 18.
Suy ra tọa độ .
•Với , ta có yM = 1 – 2xM = –2.
Suy ra tọa độ .
Vậy có hai điểm M thỏa yêu cầu bài toán là , .
Do đó ta chọn phương án C.
Câu 10. Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng và ∆2: mx + y + 1 = 0 một góc bằng 30°.
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: A
có vectơ pháp tuyến .
∆2: mx + y + 1 = 0có vectơ pháp tuyến .
Do đó
Theo đề, ta có (∆1, ∆2) = 30° nên ta có:
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án A.
Câu 11. Cho ∆ABC có A(2; 3), B(–4; 5), C(6; –5). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường thẳng MN là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: A
• Điểm M là trung điểm AB với A(2; 3) và B(–4; 5)
Suy ra
Khi đó ta có M(–1; 4).
• Điểm N là trung điểm AC với A(2; 3) và C(6; –5).
Suy ra
Khi đó ta có N(4; –1).
• Với M(–1; 4) và N(4; –1) ta có:
.
Đường thẳng MN đi qua điểm M(–1; 4), có vectơ chỉ phương .
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng MN là:
Do đó phương án A đúng.
• Ở phương án B, C, ta có vectơ chỉ phương .
Với và ta có:
1.5 – (–1).5 = 10 ≠ 0.
Do đó không cùng phương với vectơ chỉ phương của đường thẳng MN.
Vì vậy phương án B, C sai.
• Ở phương án D, ta có vectơ chỉ phương .
Với và ta có:
1.1 – (–1).1 = 2 ≠ 0.
Do đó không cùng phương với vectơ chỉ phương của đường thẳng MN.
Vì vậy phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 12. Cho (d): . Hỏi có bao nhiêu điểm M ∈ (d) cách A(9; 1) một đoạn bằng 5?
A. 3;
B. 2;
C. 1;
D. 0.
Đáp án đúng là: B
Ta có M ∈ (d).
Suy ra tọa độ M(2 + 3t; 3 + t).
Với A(9; 1) và M(2 + 3t; 3 + t) ta có:
.
Theo đề, ta có AM = 5.
⇔ (3t – 7)2 + (t + 2)2 = 25
⇔ 9t2 – 42t + 49 + t2 + 4t + 4 = 25
⇔ 10t2 – 38t + 28 = 0
⇔ hoặc t = 1.
+) Với , ta có:
• 2 + 3t =
• 3 + t = .
Suy ra .
+) Với t = 1, ta có:
• 2 + 3t = 2 + 3.1 = 5
• 3 + t = 3 + 1 = 4.
Suy ra M(5; 4).
Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là , M(5; 4).
Do đó ta chọn phương án B.
Câu 13. Phương trình của đường thẳng (d) song song với (d’): 6x + 8y – 1 = 0 và cách (d’) một đoạn bằng 2 là:
A. 6x + 8y + 19 = 0;
B. 6x + 8y – 19 = 0; 6x + 8y + 21 = 0;
C. 6x + 8y + 21 = 0;
D. 6x + 8y + 19 = 0; 6x + 8y – 21 = 0.
Đáp án đúng là: D
(d’) có vectơ pháp tuyến là .
Vì (d) // (d’) nên (d) cũng nhận làm vectơ pháp tuyến.
Do đó phương trình (d) có dạng: 6x + 8y + c = 0 (c ≠ –1).
Chọn ∈ (d’).
Vì (d) // (d’) nên khoảng cách giữa (d) và (d’) chính là d(A, (d)).
Do đó d(A, (D)) = 2.
⇔ |c + 1| = 20.
⇔ c + 1 = 20 hoặc c + 1 = –20.
⇔ c = 19 (nhận vì 19 ≠ –1) hoặc c = –21 (nhận vì –21 ≠ –1).
Vậy có hai đường thẳng (d) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là:
6x + 8y + 19 = 0 và 6x + 8y – 21 = 0.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 14. Cho đường thẳng (d): x – 2y + 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (d) có hệ số góc ;
B. (d) cắt (d’): x – 2y = 0;
C. (d) đi qua A(1; –2);
D. (d) có phương trình tham số: .
Đáp án đúng là: A
•(d): x – 2y + 5 = 0 ⇔ 2y = x + 5 ⇔
Do đó (d) có hệ số góc .
Vì vậy phương án A đúng.
•(d) và (d’) có vectơ pháp tuyến lần lượt là và .
Ta có
Do đó (d) và (d’) song song hoặc trùng nhau.
Vì vậy phương án B sai.
•Thay tọa độ A(1; –2) vào phương trình (d), ta được:
1 – 2.(–2) + 5 = 10 ≠ 0.
Suy ra A(1; –2) không thuộc (d) hay (d) không đi qua A(1; –2).
Do đó phương án C sai.
•(d) có vectơ pháp tuyến .
Suy ra (d) có vectơ chỉ phương .
Ở phương án D, ta có vectơ chỉ phương .
Ta có: 2.(–2) – 1.1 = –5 ≠ 0.
Suy ra không cùng phương với .
Do đó phương trình tham số ở đáp án D không phải là phương trình tham số của (d).
Vì vậy phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 15. Cho ∆ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là: A
Đường cao BH: x – y + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là .
Vì BH là đường cao của ∆ABC nên BH ⊥ AC.
Suy ra vectơ pháp tuyến của BH là vectơ chỉ phương của AC.
Do đó vectơ chỉ phương của AC là .
Vì vậy AC có vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng AC đi qua C(–1; 2), có vectơ pháp tuyến .
Suy ra phương trình AC: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0.
⇔ x + y – 1 = 0.
Ta có A là giao điểm của AC và AN.
Do đó tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Khi đó ta có .
Vậy ta chọn phương án A.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Giáo Dục Quốc Phòng lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 10 có đáp án - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Tin học lớp 10 có đáp án - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật lớp 10 có đáp án - Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 10 có đáp án - Global Success Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 10 có đáp án – Cánh Diều
- Trắc nghiệm Giáo Dục Quốc Phòng lớp 10 có đáp án – Cánh Diều