TOP 15 câu Trắc nghiệm Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 10

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ có đáp án đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 2.

1 609 04/01/2024
Mua tài liệu


Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ - Chân trời sáng tạo

Câu 1. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u=3;4. Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:

A. n1=4;3;

B. n2=4;3;

C. n3=3;4;

D. n4=3;4.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Vì ∆ d nên ∆ nhận vectơ chỉ phương của d là một vectơ pháp tuyến.

Suy ra ∆ có vectơ pháp tuyến nΔ=u=3;4.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của Δ:x=512ty=3+3t?

A. u1=1;6;

B. u2=12;3;

C. u3=5;3;

D. u4=5;3.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là u=12;3.

Các vectơ chỉ phương còn lại của đường thẳng ∆ sẽ cùng phương với u.

Ở phương án A, ta có 121=36 nên u1 cùng phương với u.

Do đó u1 cũng là một vectơ chỉ phương của ∆.

Ở phương án B, ta có 121236 nên u2 không cùng phương với u.

Do đó u2 không là một vectơ chỉ phương của ∆.

Tương tự, ta có u3,u4 không là vectơ chỉ phương của ∆.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3. Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

A. y=54x+15;

B. x4+y5=1;

C. x44=y5;

D. x=44ty=5tt.

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Với A(4; 0), B(0; 5) ta có: AB=4;5 .

• Đường thẳng AB là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, do đó nhận AB=4;5 làm vectơ chỉ phương.

Khi đó đường thẳng AB nhận n=5;4 làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ pháp tuyến n=5;4 nên có phương trình tổng quát là: 5(x – 4) + 4(y – 0) = 0

5x + 4y – 20 = 0 4y = –5x + 20 y=54x+5.

Do đó phương trình ở phương án A không phải phương trình AB.

Đến đây ta có thể chọn phương án A.

• Đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) nên có phương trình đoạn chắn của là: x4+y5=1.

Do đó phương án B đúng.

Phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) là:

x404=y050x54=y5.

Do đó phương án C đúng.

• Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ chỉ phương AB=4;5 nên có phương trình tham số là:

x=44ty=5tt.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 4. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. Vô số.

Đáp án đúng là: D

Ta có được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu n0n vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Có vô số vectơ khác 0 và vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Do đó đường thẳng ∆ có vô số vectơ pháp tuyến.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 5. Giao điểm M của hai đường thẳng (d): x=12ty=3+5t và (d’): 3x – 2y – 1 = 0 là:

A. M0;12;

B. M0;12;

C. M12;0;

D. M2;112.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng (d): x=12ty=3+5t

(d) có vectơ chỉ phương u=2;5.

Suy ra (d) có vectơ pháp tuyến n=5;2.

(d) đi qua A(1; –3), có vectơ pháp tuyến n=5;2 nên có phương trình tổng quát là:

5(x – 1) + 2(y + 3) = 0

5x + 2y + 1 = 0.

Ta có M là giao điểm của (d) và (d’) nên tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình:

5xM+2yM+1=03xM2yM1=0xM=0yM=12

Khi đó ta có M0;12.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 6. Cho hai đường thẳng ∆1: 11x – 12y + 1 = 0 và ∆2: 12x + 11y + 9 = 0. Khi đó hai đường thẳng này

A. Trùng nhau;

B. Song song với nhau;

C. Vuông góc với nhau;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Đáp án đúng là:

Hai đường thẳng 1, ∆2 có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1=11;12, n2=12;11.

Ta có n1.n2=11.12+12.11=0.

Suy ra n1n2.

Khi đó ta có ∆1 2.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 7. Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường cao AH?

A. 7x + 3y – 11 = 0;

B. 3x + 7y + 1 = 0;

C. 7x + 3y + 13 = 0;

D. –3x + 7y + 13 = 0.

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Vì AH là đường cao của ∆ABC nên AH BC.

Suy ra AHBC.

Do đó đường thẳng AH nhận BC làm vectơ pháp tuyến.

Với B(4; 5), C(–3; 2) ta có BC=7;3

Đường thẳng AH đi qua điểm A(2; –1), có vectơ pháp tuyến BC=7;3.

Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng AH là:

–7.(x – 2) – 3.(y + 1) = 0

–7x – 3y + 11 = 0 7x + 3y – 11 = 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8. Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. 2x – 3y + 1 = 0;

B. 2x + 3y – 5 = 0;

C. 3x – 2y – 1 = 0;

D. x – y – 1 = 0.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Gọi M là trung điểm của AB với A(–2; 3) và B(4; –1).

Ta suy ra xM=xA+xB2=2+42=1yM=yA+yB2=312=1

Khi đó ta có M(1; 1).

Với A(–2; 3) và B(4; –1) ta có: AB=6;4 .

Đường thẳng d là đường trung trực của AB nên đường thẳng d đi qua trung điểm M(1; 1) của AB và nhận AB=6;4 làm vectơ pháp tuyến.

Suy ra phương trình tổng quát của d là:

6(x – 1) – 4(y – 1) = 0

6x – 4y – 2 = 0 3x – 2y – 1 = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 9. Điểm nằm trên đường thẳng ∆: 2x + y – 1 = 0 và có khoảng cách đến (d): 4x + 3y – 10 = 0 bằng 2 là:

A. M172;18, M32;2;

B. M172;18, M32;2;

C. M172;18, M32;2;

D. M172;18, M32;2.

Đáp án đúng là: C

Gọi M(xM; yM) là điểm cần tìm.

Ta có M ∆. Suy ra 2xM + yM – 1 = 0 yM = 1 – 2xM.

Khi đó tọa độ M có dạng: M(xM; 1 – 2xM).

Theo đề ta có khoảng cách từ M đến (d) bằng 2, tức là d(M, (d)) = 2.

Ta suy ra 4xM+312xM1042+32=2

|–2xM – 7| = 10

–2xM – 7 = 10 hoặc –2xM – 7 = –10

–2xM = 17 hoặc –2xM = –3

xM=172 hoặc xM=32.

Với xM=172, ta có: yM = 1 – 2xM = 18.

Suy ra tọa độ M172;18.

Với xM=32, ta có yM = 1 – 2xM = –2.

Suy ra tọa độ M32;2.

Vậy có hai điểm M thỏa yêu cầu bài toán là M172;18, M32;2.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 10. Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng Δ1:3xy+7=0 và ∆2: mx + y + 1 = 0 một góc bằng 30°.

A. m=33;

B. m=33;

C. m=3;

D. m=3.

Đáp án đúng là: A

Δ1:3xy+7=0 có vectơ pháp tuyến n1=3;1.

2: mx + y + 1 = 0có vectơ pháp tuyến n2=m;1.

Do đó n1.n2=3.m+1.1=m31

Theo đề, ta có (∆1, ∆2) = 30° nên ta có:

cosΔ1,Δ2=cos30°=32

m3132+12.m2+12=32

3.m1=3m2+3

3m223.m+1=3m2+3

23.m=2

m=223=33

Vậy m=33 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 11. Cho ∆ABC có A(2; 3), B(–4; 5), C(6; –5). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường thẳng MN là:

A. x=1+ty=4t;

B. x=1+5ty=4+5t;

C. x=4+5ty=1+5t;

D. x=4+ty=1+t.

Đáp án đúng là: A

• Điểm M là trung điểm AB với A(2; 3) B(–4; 5)

Suy ra xM=xA+xB2=242=1yM=yA+yB2=3+52=4

Khi đó ta có M(–1; 4).

• Điểm N là trung điểm AC với A(2; 3)C(6; –5).

Suy ra xN=xA+xC2=2+62=4yN=yA+yC2=352=1

Khi đó ta có N(4; –1).

• Với M(–1; 4)N(4; –1) ta có:

MN=5;515MN=1;1.

Đường thẳng MN đi qua điểm M(–1; 4), có vectơ chỉ phương u=15MN=1;1.

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng MN là: x=1+ty=4t

Do đó phương án A đúng.

Ở phương án B, C, ta có vectơ chỉ phương a=5;5.

Với u=1;1a=5;5 ta có:

1.5 – (–1).5 = 10 ≠ 0.

Do đó a không cùng phương với vectơ chỉ phương u của đường thẳng MN.

Vì vậy phương án B, C sai.

Ở phương án D, ta có vectơ chỉ phương b=1;1.

Với u=1;1b=1;1 ta có:

1.1 – (–1).1 = 2 ≠ 0.

Do đó b không cùng phương với vectơ chỉ phương u của đường thẳng MN.

Vì vậy phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 12. Cho (d): x=2+3ty=3+t. Hỏi có bao nhiêu điểm M (d) cách A(9; 1) một đoạn bằng 5?

A. 3;

B. 2;

C. 1;

D. 0.

Đáp án đúng là: B

Ta có M (d).

Suy ra tọa độ M(2 + 3t; 3 + t).

Với A(9; 1) M(2 + 3t; 3 + t) ta có:

AM=2+3t9;3+t1=3t7;t+2.

Theo đề, ta có AM = 5.

3t72+t+22=5

(3t – 7)2 + (t + 2)2 = 25

9t2 – 42t + 49 + t2 + 4t + 4 = 25

10t2 – 38t + 28 = 0

t=145 hoặc t = 1.

+) Với t=145, ta có:

• 2 + 3t = 2+3.145=525

3 + t = 3+145=295.

Suy ra M525;295.

+) Với t = 1, ta có:

• 2 + 3t = 2 + 3.1 = 5

3 + t = 3 + 1 = 4.

Suy ra M(5; 4).

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là M525;295, M(5; 4).

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 13. Phương trình của đường thẳng (d) song song với (d’): 6x + 8y – 1 = 0 và cách (d’) một đoạn bằng 2 là:

A. 6x + 8y + 19 = 0;

B. 6x + 8y – 19 = 0; 6x + 8y + 21 = 0;

C. 6x + 8y + 21 = 0;

D. 6x + 8y + 19 = 0; 6x + 8y – 21 = 0.

Đáp án đúng là: D

(d’) có vectơ pháp tuyến là n'=6;8.

Vì (d) // (d’) nên (d) cũng nhận n'=6;8 làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương trình (d) có dạng: 6x + 8y + c = 0 (c ≠ –1).

Chọn A52;2 (d’).

Vì (d) // (d’) nên khoảng cách giữa (d) và (d’) chính là d(A, (d)).

Do đó d(A, (D)) = 2.

6.52+8.2+c62+82=2

|c + 1| = 20.

c + 1 = 20 hoặc c + 1 = –20.

c = 19 (nhận vì 19 ≠ –1) hoặc c = –21 (nhận vì –21 ≠ –1).

Vậy có hai đường thẳng (d) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là:

6x + 8y + 19 = 0 6x + 8y – 21 = 0.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 14. Cho đường thẳng (d): x – 2y + 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (d) có hệ số góc k=12;

B. (d) cắt (d’): x – 2y = 0;

C. (d) đi qua A(1; –2);

D. (d) có phương trình tham số: x=ty=2t.

Đáp án đúng là: A

(d): x – 2y + 5 = 0 2y = x + 5 y=12x+52

Do đó (d) có hệ số góc k=12.

Vì vậy phương án A đúng.

(d) và (d’) có vectơ pháp tuyến lần lượt là n=1;2n'=1;2.

Ta có n=n'

Do đó (d) và (d’) song song hoặc trùng nhau.

Vì vậy phương án B sai.

Thay tọa độ A(1; –2) vào phương trình (d), ta được:

1 – 2.(–2) + 5 = 10 ≠ 0.

Suy ra A(1; –2) không thuộc (d) hay (d) không đi qua A(1; –2).

Do đó phương án C sai.

(d) có vectơ pháp tuyến n=1;2.

Suy ra (d) có vectơ chỉ phương u=2;1.

Ở phương án D, ta có vectơ chỉ phương a=1;2.

Ta có: 2.(–2) – 1.1 = –5 ≠ 0.

Suy ra u không cùng phương với a.

Do đó phương trình tham số ở đáp án D không phải là phương trình tham số của (d).

Vì vậy phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 15. Cho ∆ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là:

A. A43;73;

B. A43;73;

C. A43;73;

D. A43;73.

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Đường cao BH: x – y + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là nBH=1;1.

Vì BH là đường cao của ∆ABC nên BH AC.

Suy ra vectơ pháp tuyến của BH là vectơ chỉ phương của AC.

Do đó vectơ chỉ phương của AC là uAC=nBH=1;1.

Vì vậy AC có vectơ pháp tuyến là nAC=1;1.

Đường thẳng AC đi qua C(–1; 2), có vectơ pháp tuyến nAC=1;1.

Suy ra phương trình AC: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0.

x + y – 1 = 0.

Ta có A là giao điểm của AC và AN.

Do đó tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

x+y1=02xy+5=0x=43y=73

Khi đó ta có A43;73.

Vậy ta chọn phương án A.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

Trắc nghiệm Ôn tập chương 9

1 609 04/01/2024
Mua tài liệu


Xem thêm các chương trình khác: