TOP 20 câu Trắc nghiệm Mệnh đề (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 10

Đáp án: D

Giải thích:

Phương án A: “Hôm nay là thứ mấy?” là câu hỏi, không khẳng định được tính đúng sai. Do đó đây không phải là một mệnh đề.

Phương án B: “Các bạn làm bài đi!” là câu cảm thán, không khẳng định được tính đúng sai. Do đó đây không phải là một mệnh đề.

Phương án C: “Hôm nay trời rất đẹp.” không khẳng định tính đúng sai do không đưa ra tiêu chí thế nào là trời rất đẹp. Do đó đây không phải là một mệnh đề.

Phương án D: “Việt Nam là một nước thuộc châu Á.” là một mệnh đề (mệnh đề đúng).

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: D

Giải thích:

Khi mệnh đề A Þ B là định lí, ta nói A là điều kiện đủ để có B.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: C

Giải thích:

Phát biểu (I) đúng.

Vì phát biểu (I) đúng nên ta có khi P đúng thì sai và khi P sai thì đúng.

Do đó phát biểu (II) đúng, phát biểu (III) sai.

Vậy có 2 phát biểu đúng là (I), (II).

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án: D

Giải thích:

Các câu ở phương án A, B, C đúng vì là mệnh đề chứa biến.

Câu ở phương án D chỉ là một biểu thức, không phải là mệnh đề chứa biến.

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: C

Giải thích:

Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án: C

Giải thích:

Mệnh đề P Û Q được phát biểu bằng một trong ba cách sau:

⦁ P khi và chỉ khi Q. Do đó phương án A đúng.

⦁ P tương đương Q. Do đó phương án B đúng.

⦁ P là điều kiện cần và đủ để có Q (hay Q là điều kiện cần và đủ để có P). Do đó phương án D đúng, phương án C sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: A

Giải thích:

Phát biểu ở phương án A đúng.

Phát biểu ở phương án B sai.

Sửa lại: Mệnh đề “∃x ∈ M, P(x)” đúng nếu có x₀ ∈ M sao cho P(x₀) là mệnh đề đúng.

Vậy phương án A đúng, phương án B, C, D sai.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án: A

Giải thích:

Trong mệnh đề: “Nếu hai góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau”, ta thấy:

⦁ P: “Hai góc ở vị trí so le trong”;

⦁ Q: “Hai góc đó bằng nhau”.

Mệnh đề P Þ Q có mệnh đề đảo là mệnh đề Q Þ P.

Mệnh đề Q Þ P được phát biểu như sau: “Nếu hai góc bằng nhau, thì hai góc đó ở vị trí so le trong”.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: B

Giải thích:

Với x = 0, ta có P(0): “0 + 15 ≤ 0²” là mệnh đề sai.

Với x = 5, ta có P(5): “5 + 15 ≤ 5²” là mệnh đề đúng.

Với x = 3, ta có P(3): “3 + 15 ≤ 3²” là mệnh đề sai.

Với x = 4, ta có P(4): “4 + 15 ≤ 4²” là mệnh đề sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: D

Giải thích:

Mệnh đề P Û Q đúng khi cả hai mệnh đề P Þ Q và Q Þ P đều đúng.

Mệnh đề P Þ Q đúng khi P đúng và Q đúng.

Mệnh đề Q Þ P đúng khi P đúng và Q đúng.

Vì vậy mệnh đề P Û Q đúng khi cả P và Q đều đúng.

Nghĩa là cần phải thỏa mãn một trong ba trường hợp sau:

⦁ sai (vì P đúng) và Q đúng.

⦁ P đúng và sai.

⦁ sai và sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: B

Giải thích:

Mệnh đề “∃x ∈ ℝ: x² = 4” có nghĩa là tồn tại (có ít nhất) một số thực x sao cho bình phương của nó bằng 4.

Do đó phương đáp án B đúng.

Phương án A sai vì kí hiệu trong mệnh đề là “∃” không phải “∀”.

Phương án C sai vì kí hiệu “∃” có nghĩa là “tồn tại” hay “có ít nhất”.

Phương án D sai vì mệnh đề “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo theo.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: B

Giải thích:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là : “2x – 3 > 0”.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có thể viết lại mệnh đề “Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0” như sau:

∀x ∈ ℝ: x + (–x) = 0.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: A

Giải thích:

Trong mệnh đề P Þ Q: “Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1”, ta thấy:

⦁ P: “a + b < 2”;

⦁ Q: “Một trong hai số a và b nhỏ hơn 1”.

Do đó ta có phát biểu sau:

“a + b < 2 là điều kiện đủ để một trong hai số a và b nhỏ hơn 1”.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: B

Giải thích:

Trong mệnh đề P Þ Q: “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”, ta thấy:

⦁ P: “Một tứ giác là hình thang cân”;

⦁ Q: “Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau”.

Do đó ta có phát biểu sau:

“Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần để tứ giác đó là hình thang cân”.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: C

Giải thích:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là : “”.

Do đó ta loại phương án B, D.

Vì nên mệnh đề A đúng.

Vì vậy mệnh đề sai.

Do đó phương án C đúng, phương án A sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: D

Giải thích:

Vì x² – 2 + a > 0, ∀x ∈ ℝ

Û x² > 2 – a, ∀x ∈ ℝ (*)

Mà x² ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

Do đó (*) Û 2 – a < 0

Û a > 2.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: B

Giải thích:

⦁ Phương trình x² + bx + c = 0 có nghiệm Û ∆ ≥ 0.

Û b² – 4c ≥ 0.

Do đó phương án A đúng.

⦁ Nếu (hay a > b > c) thì a > c.

Do đó mệnh đề P Þ Q đúng (1)

Ta xét mệnh đề đảo Q Þ P: a > c .

Ta chọn a, b, c sao cho Q đúng.

Chọn a = 4; c = 2; b = 1.

Vì 4 > 2 nên ta suy ra a > c, tức là Q đúng.

Khi đó ta có 4 > 2 .

Lúc này P vô lý vì 1 < 2.

Do đó Q đúng và P sai.

Vì vậy mệnh đề đảo Q Þ P sai (2)

Từ (1), (2), ta suy ra phương án B sai.

Đến đây ta có thể chọn phương án B.

⦁ Nếu ∆ABC vuông tại A thì .

∆ABC có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra .

Vì vậy mệnh đề P Þ Q đúng (3)

Nếu thì:

∆ABC có: (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra .

Do đó ∆ABC vuông tại A.

Vì vậy mệnh đề Q Þ P đúng (4)

Từ (1), (2), ta suy ra P Û Q.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Ta có π ≈ 3,14 < 4.

Suy ra π² ≈ 9,87 < 16.

Do đó P Þ Q đúng (5)

Ngược lại, ta có π² ≈ 9,87 < 16.

Suy ra π ≈ 3,14 < 4.

Do đó Q Þ P đúng (6)

Từ (5), (6), ta suy ra P Û Q.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: A

Giải thích:

Mệnh đề “∀x ∈ X, P(x)” khẳng định rằng: “Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm”.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án: D

Giải thích:

Mệnh đề A: “∀x ∈ ℝ: x² + x ≥ ”.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là:

: “∃x ∈ ℝ: x² + x < ”.

Ta xét x² + x < .

$\iff$ .

$\iff$ , điều này vô lý.

Vì vậy mênh đề sai.

Vậy ta chọn phương án D.