Nội dung bài viết

    Xem thêm

    TOP 15 câu Trắc nghiệm Toạ độ của vectơ (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 10

    Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ có đáp án đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài 1.

    1 647 04/01/2024
    Mua tài liệu
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Chỉ 150k mua trọn bộ Trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo bản word (cả năm) có đáp án chi tiết:

    B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

    B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

    Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ - Chân trời sáng tạo

    Câu 1. Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:

    A. A(1; 4);

    B. A(3; 0);

    C. A(4; 1);

    D. A(0; 3).

    Đáp án đúng là: A

    Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên ta có: xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3

    ⇔3xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC⇔xA=3xG−xB−xCyA=3yG−yB−yC⇔xA=3.2−4−1=1yA=3.1−1−−2=4

    Do đó ta được A(1; 4).

    Vậy ta chọn phương án A.

    Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1). Đặt u→=AB→+AC→. Tọa độ của là:

    A. (–2; 3);

    B. (–8; –11);

    C. (2; –3);

    D. (8; 11).

    Đáp án đúng là: D

    Với A(–2; –3), B(1; 4) và C(3; 1) ta có:

    +) AB→=xB−xA;yB−yA=1−−2;4−−3=3;7.

    +) AC→=xC−xA;yC−yA=3−−2;1−−3=5;4.

    Do đó ta được u→=AB→+AC→=3+5;7+4=8;11.

    Vậy ta chọn phương án D.

    Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; 0) và C(1; 3). M là điểm nằm trên trục Oy sao cho AM→ cùng phương với BC→. Tọa độ điểm M là:

    A. M0;133;

    B. M0;173;

    C. M0;−72;

    D. M0;72.

    Đáp án đúng là: D

    Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y).

    Với A(1; 5), B(–1; 0), C(1; 3) và M(0; y) ta có:

    +) AM→=xM−xA;yM−yA=0−1;y−5=−1;y−5.

    +) BC→=xC−xB;yC−yB=1−−1;3−0=2;3.

    Theo đề, ta có AM→ cùng phương với BC→

    ⇔ –1.3 – (y – 5).2 = 0

    ⇔ –3 – 2y + 10 = 0

    ⇔ –2y + 7 = 0

    ⇔ y = 72

    Vậy M0;72

    Do đó ta chọn phương án D.

    Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

    A. B’(4; 1);

    B. B’(0; 1);

    C. B’(–4; –1);

    D. B’(0; –1).

    Đáp án đúng là: A

    15 Bài tập Toạ độ của vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

    Vì B’ là điểm đối xứng của B qua A nên ta có A là trung điểm của BB’.

    Suy ra xA=xB+xB'2yA=yB+yB'2⇔2xA=xB+xB'2yA=yB+yB'

    ⇔xB'=2xA−xByB'=2yA−yB⇔xB'=2.1−−2=4yB'=2.2−3=1

    Do đó B’(4; 1).

    Vậy ta chọn phương án A.

    Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho u→=2i→−j→ và v→=3i→+2j→. Tính u→.v→.

    A. 6;

    B. 2;

    C. 4;

    D. –4.

    Đáp án đúng là: C

    Ta có:

    +) u→=2i→−j→⇔u→=2;−1.

    +) v→=3i→+2j→⇔v→=3;2.

    Suy ra u→.v→=2.3+−1.2=4.

    Vậy ta chọn phương án C.

    Câu 6. Cho u→=4;5và v→=3;a. Tìm a để u→⊥v→.

    A. a=125;

    B. a=−125;

    C. a=512;

    D. a=−512.

    Đáp án đúng là: B

    Ta có u→⊥v→⇔u→.v→=0

    ⇔ 4.3 + 5.a = 0

    ⇔ 12 + 5a = 0

    ⇔ 5a = –12

    ⇔a=−125

    Vậy ta chọn phương án B.

    Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho a→=3i→+6j→ và b→=8i→−4j→. Kết luận nào sau đây sai?

    A. a→.b→=0;

    B. a→⊥b→;

    C. a→.b→=0;

    D. a→.b→=0.

    Đáp án đúng là: C

    Ta có:

    +) a→=3i→+6j→⇔a→=3;6

    +) b→=8i→−4j→⇔b→=8;−4.

    •Ta xét phươngán A:

    Ta có a→.b→=3.8+6.−4=24−24=0 (đúng).

    Do đó phươngán A đúng.

    •Ta xét phươngán B:

    Từ phươngán A, ta có a→.b→=0⇔a→⊥b→.

    Do đó phươngán B đúng.

    •Ta xét phươngán C:

    Ta có a→.b→=32+62.82+−42=35.45=60≠0.

    Do đó phươngán C sai.

    Đến đây ta có thể chọn phươngán C.

    •Ta xét phươngán D:

    Từ phươngán A, ta có a→.b→=0⇔a→.b→=0=0.

    Do đó phươngán D đúng.

    Vậy ta chọn phương án C.

    Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho a→=−5;0, b→=4;x. Tìm x để a→ và b→ cùng phương.

    A. x = –5;

    B. x = 4;

    C. x = 0;

    D. x = –1.

    Đáp án đúng là: C

    Ta có a→ và b→ cùng phương ⇔ –5.x – 0.4 = 0

    ⇔ –5x = 0

    ⇔ x = 0.

    Vậy ta chọn phương án C.

    Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho a→=1;2, b→=−1;3. Tìm tọa độ của y→sao cho 2a→−y→=b→.

    A. y→=3;1;

    B. y→=5;1;

    C. y→=−3;1;

    D. y→=−2;1.

    Đáp án đúng là: A

    Từ a→=1;2 suy ra 2a→=2.1;2.2=2;4.

    Ta có 2a→−y→=b→⇔y→=2a→−b→=2−−1;4−3=3;1.

    Vậy ta chọn phương án A.

    Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:

    A. (3; –2);

    B. (5; 0);

    C. (3; 0);

    D. (5; –2).

    Đáp án đúng là: C

    15 Bài tập Toạ độ của vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

    Với A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2) và D(xD; yD) ta có:

    +) AB→=xB−xA;yB−yA=1−−1;3−1=2;2.

    +) DC→=xC−xD;yC−yD=5−xD;2−yD.

    Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ AB→=DC→.

    ⇔2=5−xD2=2−yD⇔xD=3yD=0.

    Ta suy ra tọa độ D(3; 0).

    Vậy ta chọn phương án C.

    Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–1; 5). Tìm m để điểm C(2; m) thuộc đường thẳng AB.

    A. m = 1;

    B. m=12;

    C. m=−12;

    D. m = 2.

    Đáp án đúng là: B

    Với A(1; 2) và B(–1; 5) và C(2; m) ta có:

    AB→=xB−xA;yB−yA=−1−1;5−2=−2;3.

    AC→=xC−xA;yC−yA=2−1;m−2=1;m−2.

    Theo đề, ta có điểm C(2; m) thuộc đường thẳng AB.

    Tức là AB→,AC→ cùng phương ⇔ –2.(m – 2) – 1.3 = 0

    ⇔ –2m + 4 – 3 = 0

    ⇔ –2m + 1 = 0

    ⇔ –2m = –1

    ⇔m=12

    Vậy ta chọn phương án B.

    Câu 12.Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng 55 là:

    A. x ∈∅;

    B. x = 1;

    C. x = 11;

    D. x = 11 hoặc x = 1.

    Đáp án đúng là: D

    Ta có AB=xB−xA2+yB−yA2

    Suy ra AB=x−62+9+12=x−62+102

    Theo đề, ta có AB = 55.

    ⇔ x2 – 12x + 36 + 100 = 125

    ⇔ x2 – 12x + 11 = 0

    ⇔ x = 11 hoặc x = 1.

    Vậy ta chọn phương án D.

    Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:

    A. (–3; –2);

    B. (–2; 1);

    C. (4; –1);

    D. (1; 2).

    Đáp án đúng là: A

    15 Bài tập Toạ độ của vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

    Gọi M(x; y) là trung điểm của đoạn thẳng BC.

    Vì I là tâm của hình chữ nhật ABCD nên I là trung điểm AC.

    Suy ra xI=xA+xC2yI=yA+yC2

    ⇔2xI=xA+xC2yI=yA+yC ⇔xC=2xI−xAyC=2yI−yA ⇔xC=2.−1−0=−2yC=2.0−3=−3

    Suy ra tọa độ C(–2; –3).

    Tương tự, ta được B(–4; –1).

    Vì M(x; y) là trung điểm đoạn thẳng BC.

    Nên xM=xB+xC2=−4−22=−3yM=yB+yC2=−1−32=−2

    Do đó tọa độ M(–3; –2).

    Vậy ta chọn phương án A.

    Câu 14. Cho a→=1;2, b→=−2;3. Góc giữa hai vectơ u→=3a→+2b→ và v→=a→−5b→ bằng

    A. 45°;

    B. 60°;

    C. 90°;

    D. 135°.

    Đáp án đúng là: D

    Với a→=1;2, b→=−2;3 ta có:

    +) 3a→=3.1;3.2=3;6, 2b→=2.−2;2.3=−4;6.

    Suy ra u→=3a→+2b→=3−4;6+6=−1;12.

    +) a→=3;4, 5b→=5.−2;5.3=−10;15.

    Suy ra v→=a→−5b→=3−−10;4−15=13;−11.

    Ta có: cosu→,v→=u→.v→u→.v→

    =−1.13+12.−11−12+122.132+−112

    =−145145.290=−12

    Suy ra u→,v→=135°.

    Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(–3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là trực tâm của ∆ABC. Giá trị của a + 6b bằng:

    A. 3;

    B. 6;

    C. 7;

    D. 5.

    Đáp án đúng là: C

    15 Bài tập Toạ độ của vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

    + Với A(–3; 0), B(3; 0), C(2; 6) và H(a; b) ta có:

    • BC→=−1;6,AC→=5;6.

    • AH→=a+3;b,BH→=a−3;b.

    + Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.

    Suy ra AH→⊥BC→.

    Do đó AH→.BC→=0

    Khi đó ta có (a + 3).(–1) + 6b = 0

    Vì vậy –a + 6b – 3 = 0 (1).

    + Vì H là trực tâm của ∆ABC nên BH ⊥ AC.

    Suy ra BH→⊥AC→

    Do đó BH→.AC→=0

    Khi đó ta có (a – 3).5 + 6b = 0

    Vì vậy 5a + 6b – 15 = 0 (2).

    Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

    −a+6b−3=05a+6b−15=0⇔a=2b=56

    Do đó ta có a + 6b = 2 + 6.56 = 7.

    Vậy ta chọn phương án C.

    Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

    Trắc nghiệm Ôn tập chương 8

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

    Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

    Tham khảo các loạt bài Lớp 10 - Chân trời sáng tạo khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 647 04/01/2024
    Mua tài liệu
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: