Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: 3(x – 3)(x + 7) + ${\left(x-4\right)}^2$ + 48 với x = 0,5

* Lời giải:

3(x – 3)(x + 7) + (x − 4)² + 48

= 3(x² + 7x – 3x – 21) + x² – 2.4x + 4² + 48

= 3(x² + 4x – 21) + x² – 8x + 16 + 48

= 3x² + 12x – 63 + x² – 8x + 64

= 4x² + 4x + 1

= (2x + 1)².

Thay x = 0,5 vào biểu thức ta được:

(2.0,5 + 1)² = (1 + 1)² = 2² = 4

* Phương pháp giải:

Cho đa thức bằng 0.

Giải phương trình bậc nhất để tìm giá trị của x.

Giá trị x tìm được chính là nghiệm của đa thức.

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Cộng và trừ hai đa thức

Để cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:

- Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);

- Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);

- Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

2. Nhân hai đơn thức

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.

Ví dụ: $(-3x^{2}y)(4xy)=\left[\left(-3.4\right)\right].(x^2.x).\left(y.y\right)=-12.x^3.y^2$

3. Nhân đơn thức với đa thức

Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.

4. Nhân hai đa thức

Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ:

$\begin{array}{l}(xy+1)(xy-3)\\ =(xy).\left(xy\right)+xy-3xy-3\\ =x^2{y}^2-2xy-3\end{array}$

5. Chia đơn thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B), ta làm như sau:

- Chia hệ số của A cho hệ số của B.

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được cho nhau.

Ví dụ:

$\begin{array}{l}16x^4{y}^3:(-8x^3{y}^2)\\ =(16:(-8)).(x^4:x^3).\left(y^3:y^2\right)\\ =-2xy\end{array}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Các phép toán với đa thức nhiều biến – Toán lớp 8

Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1: Đa thức