Chứng minh các bất đẳng thức: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}$ với a>0, b>0

Cho cot α= $\sqrt{5}$ . Tính C= ${\displaystyle {\sin }^2\alpha -\sin \alpha .\cos \alpha +{\cos }^2\alpha }$

Bài 2: Cho Hình 23.

a) Chứng tỏ rằng m //n.

b) Chứng tỏ rằng AB vuông góc N

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, AD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

a. (ABN) và (CDM).

b. (ABN) và (BCP)

Cho hình 20

a) Chứng tỏ rằng Ax // Om

b)Chứng tỏ rằng Om // By

Cho tứ diện SABC. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của SA, AB. Trên SC lấy điểm K sao cho CK=3KS

a) Tìm giao điểm của BC VÀ IHK

b) GọI M là trung điểm của IH. tìm giao điểm KM với ABC

Con heo và con chó nặng 100kg. Con heo và con bò cân nặng 275kg, con chó và con bò nặng 225kg. Hỏi mỗi con nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Cho ${\displaystyle \sin a=\frac{3}{5}}$, ${\displaystyle a}$ thuộc ${\displaystyle (\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2})}$. Tính ${\displaystyle \cos (a-\frac{21\pi }{4})}$

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. AB = 5 căn 2, BC = 3 căn 10, CD= 6 và AD = 2 căn 5. Tính diện tích tứ giác ABCD

Cho hình vuông ABCD.Tính cos MAN biết M,N là trung điểm BC,CD

Cho 2 tập hợp A= [- 3; -1] hợp [2;4], B = (m-1;m+2). Tìm m để A giao B khác rỗng

Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn là

Cho biết số Un biết Un = căn 3 cosn - sinn. Dãy số Un bị chặn dưới và bị chặn trên lần lượt bởi các số m và M nào dưới đây

Cho sin 2a=$\frac{4}{5}và \frac{3\mathrm{\pi }}{4}<a<\mathrm{\pi }$. Giá trị của sina là

Cho tana =2.Tính A = $\frac{\sin a+\cos a}{\sin a-\cos a}$