Một khối bê tông, được đặt trên mặt đất, có kích thước như Hình 3.

a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của khối bê tông trừ mặt tiếp giáp với mặt đất. Hỏi chi phí để sơn là bao nhiêu? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông tốn 25 nghìn đồng.

b) Tính thể tích của khối bê tông.

*Lời giải:

a) 

 

Hình hộp chữ nhật bên dưới có độ dài 2 cạnh lần lượt là 5 + 5 = 10 m và 4 + 6 = 10 m.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bên dưới là:

2 . (10 + 10) . 3 = 120 (m²).

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bên trên là:

2 . (4 + 5) . 5 = 90 (m²).

Diện tích những mặt trên của khối bê tông bằng tổng diện tích của mặt (1) và mặt (2), bằng với diện tích mặt tiếp giáp với mặt đất của hình hộp chữ nhật bên dưới.

Diện tích mặt đáy của khối hình hộp chữ nhật bên dưới là: 10 . 10 = 100 (m²).

Diện tích muốn sơn bằng diện tích xung quanh của hai khối hình hộp cộng với diện tích đáy của hình hộp chữ nhật bên dưới (tổng diện tích của mặt (1) và mặt (2) trên hình vẽ).

Khi đó diện tích cần sơn là: 120 + 90 + 100 = 310 (m²).

Chi phí sơn là: 25 000 . 310 = 7 750 000 (đồng).

Vậy chi phí để sơn khối bê tông như Hình 3 là 7 750 000 đồng.

b) Thể tích của khối hình hộp chữ nhật bên dưới là: 10 . 10 . 3 = 300 (m³).

Thể tích của khối hình hộp bên trên là: 4 . 5 . 5 = 100 (m³).

Thể tích của khối bê tông là: 300 + 100 = 400 (m³).

Vậy thể tích của khối bê tông là 400 m³.

* Phương pháp giải:

Áp dụng lý thuyết thể tích hình hộp chữ nhật

* Lý thuyết cần nắm và dạng bài tập về thể tích khối lăng trụ:

 Công thức thể tích:

a) Thể tích khối lăng trụ

$\boxed{V_{LT}=S.h}$

với: S: Diện tích đáy

h: Chiều cao.

b) Thể tích khối hộp chữ nhật

$\boxed{V=a.b.c}$

với a, b, c là ba kích thước.

c) Thể tích khối lập phương

$\boxed{V=a^3}$

Trong đó a là độ dài cạnh.

PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH LĂNG TRỤ

Bước 1: Xác định và tính chiều cao của khối đa diện

+) Trong nhiều trường hợp, chiều cao của khối đa diện được cho ngay từ đầu bài (chiều cao cho trực tiếp), nhưng cũng có trường hợp việc xác định phải dựa vào các định lí về quan hệ vuông góc (chiều cao cho gián tiếp), hay dùng nhất là: định lí 3 đường vuông góc, các định lí về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, …

+) Tính độ dài chiều cao: Sử dụng định lí Pitago, hoặc nhờ hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, định lý cosin, …

+) Có thể tính chiều cao bằng cách chuyển về bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Nếu $OA//\left(\alpha \right)$ thì $d\left(O,\left(\alpha \right)\right)=d\left(A,\left(\alpha \right)\right)$

Nếu $OA\cap \left(\alpha \right)=\left\{I\right\}$ thì $\frac{d\left(O,\text{}\left(\alpha \right)\right)}{d\left(A,\left(\alpha \right)\right)}=\frac{IO}{IA}$(định lý Ta-lét)

Bước 2: Tìm diện tích đáy bằng các công thức.

Bước 3: Sử dụng công thức tính thể tích.

Dạng 1: Thể tích lăng trụ đứng tam giác:

Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác.

(1) Chiều cao h là cạnh bên AA’ (hoặc BB’, CC’).

(2) Mặt đáy là tam giác ABC (hoặc tam giác A’B’C’).

Khi đó thể tích lăng trụ ABC. A’B’C’ là $V=S_{ABC}.AA\text{'}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Công thức tính thể tích khối lăng trụ và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất 

50 bài toán về thể tích khối lăng trụ (có đáp án 2024) – Toán 12