Câu hỏi:
17/06/2026 181Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
*Lời giải
a) Ta có:
⇒ NP và CD không song song với nhau.
Gọi giao điểm NP và CD là I.
I ∈ NP ⇒ I ∈ (MNP).
Mà I ∈ CD
Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)
b) Trong mặt phẳng (ACD) thì AD và MI cắt nhau tại điểm J:
J ∈ AD ⇒ J ∈ (ACD)
J ∈ MI ⇒ J ∈ (MNP)
Vậy J là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
Ta đã có M là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).
*Phương pháp giải
- để chứng minh 3 đường đồng quy tại 1 điểm ta chứng mình cho 3 đường đó không đồng phẳng và đôi một cắt nhau
*Lý thuyết
- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
- Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
- Nếu có một đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
- Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kí hiệu hoặc .
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến, kí hiệu .
- Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
Cách xác định mặt phẳng
1) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
2) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Khi đó điểm A và đường thẳng d xác định một mặt phẳng, kí hiệu là mp(A, d) hay (A, d) hoặc mp(d, A) hay (d, A).
3) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Khi đó hai đường thẳng a và b xác định một mặt phẳng và kí hiệu là mp(a, b) hay (a, b) hoặc mp(b, a) hay (b, a).
Xem thêm
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Bài 2: Cho Hình 23.
a) Chứng tỏ rằng m //n.
b) Chứng tỏ rằng AB vuông góc N
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, AD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
a. (ABN) và (CDM).
b. (ABN) và (BCP)
Câu 5:
Cho tứ diện SABC. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của SA, AB. Trên SC lấy điểm K sao cho CK=3KS
a) Tìm giao điểm của BC VÀ IHK
b) GọI M là trung điểm của IH. tìm giao điểm KM với ABC
Câu 6:
Con heo và con chó nặng 100kg. Con heo và con bò cân nặng 275kg, con chó và con bò nặng 225kg. Hỏi mỗi con nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Câu 8:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. AB = 5 căn 2, BC = 3 căn 10, CD= 6 và AD = 2 căn 5. Tính diện tích tứ giác ABCD
Câu 11:
Cho 2 tập hợp A= [- 3; -1] hợp [2;4], B = (m-1;m+2). Tìm m để A giao B khác rỗng
Câu 12:
Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng độ cao trước đó. Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn là
Câu 13:
Cho biết số Un biết Un = căn 3 cosn - sinn. Dãy số Un bị chặn dưới và bị chặn trên lần lượt bởi các số m và M nào dưới đây
