Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên chi tiết – Toán lớp 6 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên – Kết nối tri thức

+ Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

$a^n=\underset{nthöøasoá}{\underbrace{a.a\mathrm{....}a}}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$

aⁿ đọc là “a mũ n” hoặc “ a lũy thừa n”, a là cơ số, n là số mũ.

Chú ý: Ta có a¹ = a.

a² cũng được gọi là a bình phương (hay bình phương của a);

a³ cũng được gọi là a lập phương (hay lập phương của a).

Ví dụ 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:

a) 4.4.4.4.4.4.4;

b) 11.11.11;

c) 8.8.8.8.8.

Lời giải

a) 4.4.4.4.4.4.4 = 4⁷;

b) 11.11.11 = 11³;

c) 8.8.8.8.8 = 8⁵.

+ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và công các số mũ:

a^m.aⁿ = a^m+n.

Ví dụ 2. Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) a².a³.a⁵;

b) 2³.2⁸.2⁷;

c) 7.7².7²³.

Lời giải

a) a².a³.a⁵ = a^{2 + 3 + 5} = a¹⁰;

b) 2³.2⁸.2⁷ = 2^{3 + 8 + 7} = 2¹⁸;

c) 7.7².7²³ = 7^{1 + 2 + 23} = 7²⁶.

Chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

a^m:aⁿ = a^m-n.

Ví dụ 3. Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 12¹²:12;

b) 10⁸:10⁵:10³.

Lời giải

a) 12¹²:12 = 12^{12 – 1} = 12¹¹;

b) 10⁸:10⁵:10³ = 10^{8 – 5} : 10³ = 10³ : 10³ = 10^{3 – 3} = 10⁰ = 1.

Bài tập

Bài 1. Hoàn thành bảng sau:

Lũy thừa	Cơ số	Số mũ	Giá trị của biểu thức
52
	6	3
25
	10		1000

Lời giải

Lũy thừa	Cơ số	Số mũ	Giá trị của biểu thức
52	5	2	25
63	6	3	216
25	2	5	32
103	10	3	1000

Bài 2. Khối lượng của trái đất khoảng 6.10²¹ tấn. Khối lượng mặt trăng khoảng 7,4.10¹⁹ tấn. Hỏi khối lượng trái đất gấp bao nhiêu lần khối lượng mặt trăng.

Lời giải

Khối lượng trái đất gấp số lần khối lượng mặt trăng là:

6.10²¹ : (7,4.10¹⁹) = 600.10¹⁹:(7,4.10¹⁹)= (600:7,4)  81 (lần).

Khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng.

B. Trắc nghiệm Lũy thừa với số mũ tự nhiên (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

Câu 1. Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a được viết là:

A. aⁿ;

B. a.n;

C. a + n;

D. a – n.

Hiển thị đáp án

Lời giải Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a được viết là: aⁿ.

Đáp án: A

Câu 2. Cách đọc 2²  nào là sai?

A. hai mũ hai;

B. hai lũy thừa hai;

C. hai bình phương;

D. hai nhân hai.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Các cách đọc 2² là:

- Hai mũ hai;

- Hai bình phương;

- Hai lũy thừa hai.

Vậy D sai.

Đáp án: D

Câu 3. Hãy chỉ ra cơ số của lũy thừa 3¹²

A. Cơ số là 3.

B. Cơ số là 12.

C. Cơ số là 3¹².

D. Cơ số là 12³.

Hiển thị đáp án

Lời giải Cơ số của lũy thừa 3¹² là: 3.

Đáp án: A

Câu 4. Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số: a^m.aⁿ. Kết quả là:

A. a^m.n;

B. a^m+n;

C. a^m-n;

D. a^m:n.

Hiển thị đáp án

Lời giải Ta có: a^m.aⁿ = a^{m + n}.

Đáp án: B

Câu 5. Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0) thì:

A. Ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ lại.

B. Ta giữ nguyên cơ số và nhân hai cơ số lại.

C. Ta giữ nguyên cơ số và chia số mũ của số bị chia cho số mũ của số chia.

D. Ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ của số bị chia cho số mũ của số chia.

Hiển thị đáp án

Lời giải Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ của số bị chia cho số mũ của số chia.

Đáp án: D

Câu 6. Chọn phát biểu đúng.

A. a³ còn được gọi là a lập phương.

B. a³ = a + a + a.

C. a³ = a.3.

D. Số mũ của a³ là a.

Hiển thị đáp án

Lời giải

a³ còn được gọi là a lập phương. Do đó A đúng.

Ta có a³ = a.a.a. Do đó B, C sai.

Số mũ của a³ là 3. Do đó D sai.

Đáp án: A

Câu 7. Viết kết quả của phép tính sau dưới dạng một lũy thừa: 5.5.5.5?

A. 5.4.

B. 5⁴.

C. 5⁵.

D. 5³.

Hiển thị đáp án

Lời giải 5.5.5.5 = 5⁴.

Đáp án: B

Câu 8. Ta có a^m:aⁿ = a^{m – n} với điều kiện là gì?

A. a ≠ 0;

B. a ≠ 0 và m < n.

C. a ≠ 0 và m > n.

D. a ≠ 0 và m ≥ n.

Hiển thị đáp án

Lời giải a^m:aⁿ = a^{m – n}  với a ≠ 0 và m ≥ n

Đáp án: D

Câu 9. Lập phương của 7 được viết như thế nào?

A. 7²;                    B. 7³;                    C. 7.3;                  D. 7.2.

Hiển thị đáp án

Lời giải Lập phương của 7 là: 7³.

Đáp án: B

Câu 10. 16 là lũy thừa của số tự nhiên nào, và có số mũ bằng bao nhiêu?

A. Lũy thừa của 2, số mũ bằng 4

B. Lũy thừa của 4, số mũ bằng 3

C. Lũy thừa của 2, số mũ bằng 3

D. Lũy thừa của 2, số mũ bằng 3

Hiển thị đáp án

Lời giải

16 = 4.4 = 4². 16 là lũy thừa của số 4 và số mũ bằng 2.

16 = 2.2.2.2 = 2². 16 là lũy thừa của số 2 và số mũ bằng 4.

Đáp án: A

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 7: Thứ tự thực hiện các phép tính

Lý thuyết Bài tập cuối chương 1

Lý thuyết Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất

Lý thuyết Bài 9: Dấu hiệu chia hết

Lý thuyết Bài 10: Số nguyên tố