Lý thuyết Số nguyên tố chi tiết – Toán lớp 6 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 10: Số nguyên tố – Kết nối tri thức

1. Số nguyên tố và hợp số

- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

- Hợp số là số tự nhiên lơn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Ví dụ 1. Trong các số đã cho dưới đây, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao?

190; 11; 132; 23; 43; 17; 21.

Lời giải

Ta thấy 190 có các ước là 1, 2, 5, 190 nhiều hơn hai ước nên 190 là hợp số;

11 chỉ có ước là 1 và 11 nên 11 là số nguyên tố;

132 có các ước là 1; 2; 132 nhiều hơn hai ước nên 132 là hợp số;

23 chỉ có ước là 1 và 23 nên 23 là số nguyên tố;

43 chỉ có ước là 1 và 43 nên 43 là số nguyên tố;

17 chỉ có ước là 1 và 17 nên 17 là số nguyên tố;

21 có các ước là 1; 3; 7; 21 nhiều hơn hai ước nên 21 là hợp số.

2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Mọi số đều có thể phân tích ra tích của các thừa số nguyên tố

Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố:

+) Phương pháp phân tích bằng sơ đồ cây

Ví dụ 2. Phân tích 36 ra tích các thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây:

Lời giải

Vậy $36=2^2{.3}^2$.

+) Phương pháp phân tích bằng sơ đồ cột

Ví dụ 3. Phân tích 36 ra tích các thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cột:

Vậy $36=2^2{.3}^2$ .

Bài tập

Bài 1. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 60; 121; 225.

Lời giải

Ta sẽ sử dụng sơ đồ cột

Vậy $60=2^2\mathrm{.3.5}$

Vậy $121={11}^2$

Vậy $225=3^{{}^2}{.5}^2$

Bài 2. Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) Ước nguyên tố của 12 là 1; 2; 3.

b) Tích hai số nguyên tố bất kì luôn là số chẵn.

c) Mọi số chẵn đều là hợp số.

d) Mọi số lẻ đều là số nguyên tố.

Lời giải

a) 1; 2; 3 là các ước của 12, trong đó 2 và 3 là số nguyên tố còn 1 không phải là số nguyên tố nên a sai.

b) Ta có 3 và 5 là hai số nguyên tố. Tích 3.5 = 15 không phải là số chẵn. Do đó b sai.

c) Số 2 là số chẵn nhưng 2 là số nguyên tố nên c sai.

d) Ta có 15 là số lẻ nhưng 15 không phải là số nguyên tố. Do đó d sai.

B. Trắc nghiệm Số nguyên tố (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

I. Nhận biết

Câu 1. Số nào trong các số sau là số nguyên tố?

A. 3;

B. 8;

C. 12;

D. 15.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Trong các số đã cho:

3 có hai ước là 1 và 3. Do đó 3 là số nguyên tố.

8 có 4 ước là 1; 2; 4; và 8 nên 8 là hợp số.

12 có 6 ước là 1; 2; 3; 4; 6 và 12 nên 12 là hợp số.

15 có 4 ước là 1; 3; 5 và 15 nên 15 là hợp số.

Đáp án: A

Câu 2. Trong các số sau: 16; 17; 20; 21; 23; 97. Có bao nhiêu số là hợp số?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hiển thị đáp án

Lời giải

16 có 5 ước là 1; 2; 4; 8; 16 nên 16 là hợp số.

17 có 2 ước là 1 và 17 nên 17 là số nguyên tố.

20 có 6 ước là 1; 2; 4; 5; 10 và 20 nên 20 là hợp số.

21 có 4 ước là 1; 3; 7 và 21 nên 21 là hợp số.

23 có 2 ước là 1 và 23 nên 23 là số nguyên tố.

97 có 2 ước là 1 và 97 nên 97 là số nguyên tố.

Vậy có 3 số là hợp số. 

Đáp án: D

Câu 3. Hoàn thành phát biểu sau: “Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có …”:

A. ước là 1.

B. ước là chính nó.

C. duy nhất một ước.

D. hai ước là 1 và chính nó.

Hiển thị đáp án

Lời giải Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Đáp án: D

Câu 4. Cho A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 30. Chọn đáp án đúng.

A. 1 ∈ A;

B. 2 ∉ A;

C. 29 ∉ A;

D. 17 ∈ A

Hiển thị đáp án

Lời giải

Các số nguyên tố nhỏ hơn 30 bao gồm: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 23; 29.

Do đó A = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 23; 29}.

Ta có 1 không thuộc tập A, ta viết 1 ∉ A nên A sai.

Ta có 2 thuộc tập A, ta viết 2 ∈ A nên B sai.

Ta có 29 thuộc tập A, ta viết 29 ∈ A nên C sai.

Ta có 17 thuộc tập A, ta viết 17 ∈ A nên D đúng.

Đáp án: D

Câu 5. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là:

A. phân tích số đó thành tích của số nguyên tố với các hợp số.

B. phân tích số đó thành tích của các số tự nhiên.

C. Phân tích số đó thành tích của các thừa số nguyên tố.

D. Phân tích số đó thành tích của hai thừa số nguyên tố.

Hiển thị đáp án

Lời giải Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là phân tích số đó thành tích của các thừa số nguyên tố.

Đáp án: D

Câu 6. Có bao nhiêu cách để phân tích một số ra thừa số nguyên tố?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Có hai cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố là: 

+ Phương pháp phân tích theo sơ đồ cây;

+ Phương pháp phân tích theo sơ đồ cột.

Đáp án: B

Câu 7. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

a) Ước nguyên tố của 18 là 1; 2; và 3.

b) Tích của hai số nguyên tố bất kì luôn là số lẻ.

c) Mọi số chẵn đều là hợp số.

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Ước nguyên tố của 18 chỉ có 2 và 3, 1 không phải số nguyên tố nên a sai.

2 là số nguyên tố, 3 là số nguyên tố. Ta có tích 2.3 = 6 là số chẵn nên b sai.

Ta có 2 là số chẵn, 2 cũng là số nguyên tố nên c sai.

Vậy không có phát biểu nào đúng.

Đáp án: A

Câu 8. Tìm chữ số a để là số nguyên tố:

A. 1;

B. 9;

C. A và B đều đúng;

D. cả A và B đều sai.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Dựa vào bảng số nguyên tố ở cuối sách giáo khoa ta có:

491 và 499 là hai số nguyên tố nên a = 1 hoặc a = 9. 

Đáp án: C

II. Thông hiểu

Câu 1. Phân tích 70 ra thừa số nguyên tố ta được: 70 = 2^x.5^y.7^z. Tổng x + y + z = ?

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta có:

Vậy 70 = 2.5.7.

Suy ra x = 1; y = 1; z = 1.

Do đó x + y + z = 1 + 1 + 1 = 3.

Đáp án: A

Câu 2. Hoàn thành sơ đồ cây sau:

A. * = 8; ** = 2; *** = 4.

B. * = 4; ** = 8; *** = 2.

C. * = 8; ** = 4; *** = 2.

D. * = 4; ** = 2; *** = 8.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Sơ đồ cây hoàn chỉnh là: 

Vậy * = 8; ** = 4; *** = 2.

Đáp án: C

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 11: Ước chung, ước chung lớn nhất

Lý thuyết Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Lý thuyết Bài tập cuối chương 2

Lý thuyết Bài 13: Tập hợp các số nguyên

Lý thuyết Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên