Lý thuyết Ôn tập Chương 8 – Toán 6 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 6 Ôn tập Chương 8 - Kết nối tri thức

1. Điểm thuộc, không thuộc đường thẳng

a) Điểm, đường thẳng

- Dùng bút chấm 1 chấm nhỏ cho ta một hình ảnh về điểm.

- Dùng bút chì và thước thẳng, vẽ được một vạch thẳng cho ta hình ảnh về một đường thẳng.

- Ta thường dùng chữ cái in hoa để đặt tên điểm và dùng chữ cái thường để đặt tên đường thẳng.

b) Điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng

- Điểm thuộc đường thẳng nếu điểm đó nằm trên đường thẳng đó hay đường thẳng đó đi qua điểm đó.

- Điểm không thuộc đường thẳng nếu điểm đó không nằm trên đường thẳng hay đường thẳng đó không đi qua điểm đó.

- Ta dùng kí hiệu ∈ thể hiện điểm thuộc đường thẳng và ∉ để thể hiện điểm không thuộc đườn thẳng.

c) Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

- Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

2. Ba điểm thẳng hàng

- Ba điểm thẳng hàng là ba điểm thuộc cùng một đường thẳng.

3. Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau.

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Kí hiệu song song là //.

- Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có một điểm chung.

- Hai đường thẳng trùng nhau là hai đường thẳng có vô số điểm chung.

a và b song song với nhau kí hiệu: a // b	a và b cắt nhau tại điểm E	Đường thẳng AB và đường thẳng BC trùng nhau.

4. Điểm nằm giữa hai điểm

+ Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

+ Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C.

+ Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.

5. Tia

a) Tia

Điểm O trên đường thẳng xy chia đường thẳng xy thành hai phần.

- Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O. Điểm O là gốc của tia.

b) Hai tia đối nhau

- Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng

- Hai tia Ox và Oy là gọi là hai tia đối nhau (tia Ox là tia đối của tia Oy và tia Oy là tia đối của tia Ox).

c) Hai tia trùng nhau

- Hai tia trùng nhau là hai tia chung gốc và có thêm ít nhất 1 điểm chung khác điểm gốc

- Khi điểm B thuộc tia Am thì tia Am còn được gọi là tia AB, khi đó tia Am và tia AB được gọi là trùng nhau.

6. Đoạn thẳng

- Đoạn thẳng AB, hay đoạn thẳng BA, là hình gồm 2 điểm A, B cùng với tất cả các điểm nằm giữa A và B.

- A; B là hai đầu mút (mút) của đoạn thẳng AB.

7. Độ dài đoạn thẳng

a) Độ dài đoạn thẳng

- Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Khi chọn một đơn vị độ dài thì độ dài mỗi đoạn thẳng được biểu diễn bởi một số dương (thường viết kèm đơn vị).

- Độ dài đoạn thẳng AB còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B. Ta quy ước khoảng cách giữa hai điểm trùng nhau bằng 0 (đơn vị).

- Đơn vị đo độ dài đoạn thẳng: mm; cm; dm; m; km…

b) So sánh độ dài đoạn thẳng

- Hai đoạn thẳng AB và EG có cùng độ dài. Ta viết AB = EG và nói đoạn thẳng AB bằng đoạn thẳng EG.

- Đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhơn đoạn thẳng CD. Ta viết AB < CD và nói AB ngắn hơn CD hoặc CD > AB và nói CD dài hơn AB.

c) Đo độ dài đoạn thẳng

Để đo độ dài đoạn thẳng ta làm như sau:

Bước 1: Đặt thước trùng với đường thẳng sao cho vạch 0 của thước trùng với một đầu mút của đoạn thẳng.

Bước 2: Quan sát xem đầu mút còn lại trùng với vạch mấy của thước thì số chỉ ở vạch đó chính là độ dài đoạn thẳng.

Chú ý: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB

8. Trung điểm của đoạn thẳng

- Nếu điểm I nằm giữa hai điểm A và B sao cho IA = IB thì I gọi là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Khi đó:

IA = IB =  .

9. Góc

- Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia gọi là đỉnh của góc. Hai tia là hai cạnh của góc.

+ Góc xOy, kí hiệu  (hoặc ∠xOy ) gồm hai tia chung gốc Ox và Oy.

+ Điểm O là đỉnh của góc xOy. Hai tia Ox; Oy là các cạnh của góc xOy.

+ Góc xOy còn có các cách gọi khác là góc AOB; góc O; góc yOx; góc BOA.

+ Đặt biệt khi Ox và Oy là hai tia đối nhau, ta có góc bẹt xOy.

10. Điểm trong của góc

Quan sát hình vẽ:

- Ta gọi M là một điểm trong của góc xOy (điểm M nằm trong góc xOy).

- Các điểm nằm trên hai cạnh của góc và các điểm như điểm N không phải là điểm trong góc xOy.

11. Đo góc

- Muốn đo 1 góc xOy, ta đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với O, tia Ox đi qua vạch 0. Khi đó tia Oy đi qua vạch chỉ số đo của góc.

12. Các góc đặc biệt

- Góc có số đo bằng 90^o là góc vuông.

- Góc bẹt là góc có số đo bằng 180^o.

- Góc nhỏ hơn góc vuông là góc nhọn.

- Góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.

Góc vuông	Góc nhọn	Góc tù	Góc bẹt
∠xAy = 90o	0o < ∠xAy < 90o	90o < ∠xAy < 180o	∠xAy = 180o

 

Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hình vẽ:

a) Điểm nào thuộc đường thẳng a (trả lời và viết kí hiệu)?

b) Điểm nào thuộc đường thẳng b (trả lời và viết kí hiệu)?

c) Điểm nào thuộc đường thẳng a nhưng không thuộc đường thẳng b (trả lời và viết kí hiệu)?

Lời giải: 

a) Điểm thuộc đường thẳng a là điểm M; E; N

Kí hiệu: M ∈ a; N ∈ a; E ∈ a

b) Điểm thuộc đường thẳng b là điểm P; Q; E

Kí hiệu: P ∈ b; Q ∈ b; E ∈ b.

c) Điểm thuộc đường thẳng a nhưng không thuộc đường thẳng b là điểm M và điểm N

Kí hiệu: M ∈ a; N ∈ a và M ∉ b; N ∉ b.

Bài 2: Kể tên các đoạn thẳng có trong hình sau: 

Lời giải:

Các đoạn thẳng có trong hình là: AB; AE; AC; BC; CD; DE.

Bài 3: Kể tên các góc có trong hình:

Lời giải:

Các góc có trong hình là: ∠xOm;∠xOn;∠xOy;∠mOn;∠mOy;∠nOy

Bài 4: Cho hai tia đối nhau Ox; Ox’. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Ox’ vẽ điểm B sao cho OB = 2cm. Hỏi O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?

Lời giải: 

Vì A nằm trên tia Ox và B nằm trên tia Ox’ mà Ox và Ox’ đối nhau nên O nằm giữa A và B.

Mà OA = OB = 2cm nên O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bài 5: Trên tia Ox vẽ hai điểm A và B sao cho OA = 3cm; OB = 8cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Gọi C là trung điểm của OB. Tính độ dài AC.

Lời giải:

a) A, B thuộc tia Ox mà OA < OB nên A nằm giữa hai điểm O và B, ta có: 

OA + AB = OB

Thay số:

3 + AB = 8

AB = 8 – 5

AB = 3cm

b) Vì C là trung điểm của OB nên OC = BC =   = 4cm.

Hai điểm A và C cùng nằm trên tia Ox mà OA < OC nên A nằm giữa O và C

Ta có: OA + AC = OC

Thay số :

3 + AC = 4

AC = 4 – 3

AC = 1cm

Bài 6: Vẽ hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm M sao cho góc xMy có số đo bằng 60^o. Trên tia My’ lấy một điểm N khác M rồi vẽ đường thẳng aa’ đi qua N và song song với xx’.

a) Kể tên tất cả 8 góc có đỉnh M hoặc N, không kể các góc bẹt.

b) Dùng thước đo góc để đo 8 góc đã nêu trong câu a rồi sắp xếp chúng thành 2 nhóm, mỗi nhóm gồm các góc bằng nhau.

Lời giải: 

* Cách vẽ:

- Vẽ đường thẳng xx’ bất kỳ.

- Lấy điểm M thuộc đường thẳng xx’.

- Vẽ đường thẳng yy’ đi qua M thỏa mãn ∠xMy = 60^o.

- Trên tia My’ lấy điểm N (N khác M).

- Qua N kẻ đường thẳng aa’ song song với đường thẳng xx’.

* Ta có hình vẽ:

a) Các góc có đỉnh M (không kể góc bẹt) là: 

∠xMy;∠x'My;∠xMy';∠x'My'

Các góc có đỉnh N (không kể góc bẹt) là: 

∠aNy;∠aNy';∠a'Ny;∠a'Ny'

Vậy 8 góc có đỉnh M hoặc N (không kể các góc bẹt) là 

∠xMy;∠x'My;∠xMy';∠x'My';∠aNy;∠aNy';∠a'Ny;∠a'Ny'

b) Đo 8 góc đã nêu ở câu a, ta được:

∠xMy = ∠x'My' = ∠aNy = ∠a'Ny' = 60^o

∠x'My = ∠xMy' = ∠a'Ny = ∠aNy' = 120^o

Vậy 8 góc đã nêu ở câu a có thể xếp vào hai nhóm các góc bằng nhau như sau:

Nhóm 1: ∠xMy;∠x'My';∠aNy;∠a'Ny

Nhóm 2: ∠x'My;∠xMy';∠a'Ny;∠aNy'

B. Trắc nghiệm Bài tập cuối Chương 8 (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

Câu 1. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A và B?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Có 1 và chỉ 1 đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt cho trước. Vậy có duy nhất 1 đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2. Cho hình vẽ. Em hãy chọn đáp án đúng.

 

A. A nằm giữa hai điểm B và C 

B. B nằm giữa hai điểm A và C

C. C nằm giữa hai điểm A và B

D. Không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Quan sát hình vẽ ta thấy điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3. Cho điểm M nằm giữa điểm N và P như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng ?

 

A. Tia NM trùng với tia MP

B. Tia MP trùng với tia NP 

C. Tia PM trùng với tia PN

D. Tia MN trùng với tia MP.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Nhận xét:

+ Đáp án A: Hai tia NM và MP là hai tia không chung gốc nên loại đáp án A.

+ Đáp án B: Hai tia MP và NP là hai tia không chung gốc nên loại đáp án B.

+ Đáp án C: thấy hai tia PN và PM là hai tia cùng chung gốc P và tạo thành nửa đường thẳng nên hai tia PN và PM là hai tia trùng nhau, do đó chọn đáp án C.

+ Đáp án D: Hai tia MN và MP là hai tia chung gốc nhưng tạo thành một đường thẳng nên hai tia MN và MP là hai tia đối nhau, do đó loại đáp án D.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4. Cho hình vẽ:

 

Hình vẽ trên có bao nhiêu tia chung gốc B:

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

 

Hình vẽ trên có các tia chung gốc B là: BA, Bx, By, BC và BD. Vậy có tất cả 5 tia chung gốc B.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5. Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng.

 

A. Điểm M thuộc đường thẳng xy nhưng không thuộc đường thẳng ab

B. Hai đường thẳng xy và ab không có điểm chung

C. Đường thẳng xy cắt đường thẳng ab tại M

D. Đường thẳng xy và ab có hai điểm chung

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta thấy hai đường thẳng xy và ab cắt nhau tại M nên đáp án C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6. Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng.

 

A. $P\in a;P\in c$

B. $Q\in b;Q\in c$

C. Đường thẳng a cắt đường thẳng c tại điểm P

D. Không có hai đường thẳng nào cắt nhau trên hình vẽ

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Từ hình vẽ ta thấy $P\in a,P\in c$nên đáp án A sai; $Q\in b;Q\in c$ nên đáp án B đúng.

Hai đường thẳng a và c cắt nhau tại điểm C nên đáp án C sai.

Đáp án D sai vì ta thấy có ba cặp đường thẳng cắt nhau trên hình vẽ là a và c, a và b, b và c.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7. Cho hai tia Ox và Oy đối nhau. Lấy điểm G trên tia Ox, điểm H trên tia Oy. Ta có:

A. Điểm G nằm giữa hai điểm O và H

B. Điểm O nằm giữa hai điểm G và H 

C. Điểm H nằm giữa hai điểm O và G

D. Không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có Ox và Oy là hai tia đối nhau $O\in xy$và G thuộc tia Ox, H thuộc tia Oy nên điểm O nằm giữa hai điểm G và H.

Câu 8. Vẽ ba đường thẳng phân biệt bất kì, số giao điểm của ba đường thẳng đó không thể là:

A. 0

B. 1 hoặc 2  

C. 4

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Với 3 đường thẳng phân biệt ta có các trường hợp sau:

+ Không có đường thẳng nào cắt nhau nên không có điểm chung.

+ Hai đường thẳng cắt nhau, đường thẳng còn lại không cắt hai đường thẳng đó, khi đó có 1 điểm chung.

+ Ba đường thẳng đó có đôi một cắt nhau thì có ba điểm chung.

Vậy không thể có trường hợp ba đường thẳng phân biệt bất kì mà có 4 điểm chung.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9. Cho hình vẽ. Em hãy chọn khẳng định sai:

 

A. NM và NI là hai tia đối nhau

B. IN và IM là hai tia trùng nhau

C. MN và MI là hai tia trùng nhau

D. MN và NI là hai tia trùng nhau

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Từ hình vẽ ta thấy các điểm M, N, I cùng thuộc một đường thẳng.

+) Hai tia NM và NI đối nhau vì chúng chung gốc N và tạo thành một đường thẳng, từ đó loại đáp án A.

+) Hai tia IN và IM trùng nhau vì chúng chung gốc I và  có thêm điểm chung là N, từ đó loại đáp án B.

+) Hai tia MN và MI trùng nhau vì chúng chung gốc M và  có thêm điểm chung là N, từ đó loại đáp án C.

+) Hai tia MN và NI không trùng nhau vì chúng không chung gốc.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10. Cho L là điểm nằm giữa hai điểm I và K. Biết IL = 2cm, LK = 5cm. Độ dài của đoạn thẳng IK là:

A. 3cm   

B. 2cm

C. 5cm

D. 7cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì L nằm giữa I và K nên ta có: IL + LK = IK ⇒ IK = 2 + 5 = 7cm

Đáp án cần chọn là: D

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 38: Dữ liệu và thu thập dữ liệu

Lý thuyết Bài 39: Bảng thống kê và biểu đồ tranh

Lý thuyết Bài 40: Biểu đồ cột

Lý thuyết Bài 41: Biểu đồ cột kép

Lý thuyết Bài 42: Kết quả có thể và sự kiện trong trò chơi, thí nghiệm