Lý thuyết Ước chung, ước chung lớn nhất chi tiết – Toán lớp 6 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 11: Ước chung, ước chung lớn nhất – Kết nối tri thức

1. Ước chung và ước chung lớn nhất

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Ta kí hiệu:

ƯC(a, b) là tập hợp các ước chung của a và b.

ƯCLN(a, b) là ước chung lớn nhất của a và b.

Ví dụ 1.

a) Tìm ước chung của 24 và 60.

b) Tìm ƯCLN (24; 60).

Lời giải

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

a) ƯC(24; 30) = {1; 2; 3; 6}

b) ƯCLN(24; 30) = 6.

Nhận xét:

- Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

Nếu a $⋮$ b thì Ư CLN(a, b) = b.

- Số 1 chỉ có 1 ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:

ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1.

Ví dụ 2.

a) Tìm ƯCLN(180, 18)

Vì 180 $⋮$ 18 nên ƯCLN(180, 18) = 18.

b) Tìm ƯCLN(13, 1)

Ta có: ƯCLN(13, 1) = 1.

2. Cách tìm ước chung lớn nhất

Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ 3. Cách tìm ƯCLN(140, 168)

Ta có: 140 = 2².5.7;  168 = 2³.3.7.

Các thừa số chung: 2, 7.

Vậy ƯCLN(140, 168) = 2².7 = 4.7 = 28.

3. Rút gọn về phân số tối giản

Vận dụng ƯCLN để rút gọn về phân số tối giản

Ta rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 (nếu có).

Phân số $\frac{a}{b}$ được gọi là phân số tối giản nếu a và b không có ước chung nào khác 1, nghĩa là ƯCLN(a, b) = 1.

Ví dụ 4. Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản

a) $\frac{12}{46}$;                            b) $\frac{35}{45}$;                            c) $\frac{102}{54}$.

Lời giải

a) ƯCLN(12, 46) = 2.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của 12 và 46, ta được:

$\frac{12}{46}=\frac{12:2}{46:2}=\frac{6}{23}$;

b) ƯCLN(35,45) = 5.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của 35 và 45, ta được:

$\frac{35}{45}=\frac{35:5}{45:5}=\frac{7}{9}$;

c) ƯCLN(102, 54) = 6.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của 102 và 54, ta được:

$\frac{102}{54}=\frac{102:6}{54:6}=\frac{17}{9}.$

Bài tập

Bài 1. Cho hai số a = 132, b = 36.

a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố.

b) Tìm ƯCLN(a, b) và ƯC(a, b).

Lời giải

a) 132 = 2².3.11;            36 = 2².3².

b) ƯCLN(132, 36) = 2².3 = 12.

ƯC(132, 36) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Bài 2. Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa hãy rút gọn phân số đến phân số tối giản.

a) $\frac{150}{50};$                 b) $\frac{90}{27}$;                  c) $\frac{34}{255};$                  d) $\frac{88}{121}.$

Lời giải

Tất cả các phân số đã cho đều chưa tối giản.

a) Vì 15050 nên ƯCLN(150, 50) = 50.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho 50, ta được:

$\frac{150}{50}=\frac{150:50}{50:50}=\frac{3}{1}=3;$

b) Ta có: 90 = 2.3².5, 27 = 3³.

ƯCLN(90,27) =3² = 9.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho 9, ta được:

$\frac{90}{27}=\frac{90:9}{27:9}=\frac{10}{3};$

c) Ta có: 34 = 2.17, 255 = 3.5.17.

ƯCLN(34, 255) = 17.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho 17, ta được:

$\frac{34}{255}=\frac{34:17}{255:17}=\frac{2}{15};$

d) Ta có: 88 = 2³.11, 121 = 11²

ƯCLN(88, 121) = 11.

Để rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu cho 11, ta được:

$\frac{88}{121}=\frac{88:11}{121:11}=\frac{8}{11}.$

B. Trắc nghiệm Ước chung. Ước chung lớn nhất (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

Câu 1. Cho tập Ư(8) = {1; 2; 4; 8} và Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}. Tập hợp ƯC(8; 20) là:

A. ƯC(8; 20) = {1; 2; 4}.

B. ƯC(8;20) = {1; 2}.

C. ƯC(8; 20) = {1;4}.

D. ƯC(8; 20) = {2;4}.

Câu 2. Chọn phát biểu đúng.

A. Ước chung của hai hay nhiều số chỉ có thể là số 1.

B. Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là ước lớn nhất của số lớn nhất trong các số đó.

C. Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung cuả các số đó.

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 3. Sắp xếp các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 là:

1 – Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

2 – Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

3 – Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

A. 1 – 3 – 2;

B. 1 – 2 – 3;

C. 3 – 2 – 1;

D. 3 – 1 – 2; 

Câu 4. Tìm ƯCLN(90; 10)

A. ƯCLN(90; 10) = 10; 

B. ƯCLN(90; 10) = 5; 

C. ƯCLN(90; 10) = 90;

D. ƯCLN(90;10) = 1.

Câu 5. Phân số  được gọi là phân số tối giản khi:

A.  a và b không có ước chung nào khác 1.

B. a và b có ƯCLN(a, b) = 1.

C. Cả A và B đều đúng.

D. Cả A và B đều sai.

Câu 6. Cho tập ƯC(24; 28) = {1; 2; 4}. Vậy ƯCLN(24; 28) là: 

A. 1;

B. 2;

C. 4;

D.24.

Câu 7. Tìm ƯCLN(72, 63, 1):

A. 63;

B. 72;

C. 9;

D. 1.

Câu 8. Muốn tìm tập hợp ước chung chung của hai hay nhiều số tự nhiên, ta thực hiện:

A. Tìm ƯCLN của các số đó. Khi đó tập hợp ước chung của các số đó chính là tập hợp ước của ƯCLN.

B. Viết tập hợp các ước của các số đó ra. Tìm trong số đó các phần tử chung. Tập các phần tử đó chính là tập hợp ước chung của các số đó.

C. Cả A và B đều sai.

D. Cả A và B đều đúng.

Câu 9. Nếu 9 là số lớn nhất sao cho a ⋮ 9 và a ⋮ 9 thì 9 là ………… của a và b. Chọn câu trả lời đúng nhất. 

A. ước;

B. ước chung;

C. ước chung lớn nhất;

D. bội.

Câu 10. Nếu a ⋮ 7 và a ⋮ 7 thì 7 là ……………… của a và b.

A. ước

B. ước chung;

C. ước chung lớn nhất;

D. bội.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Lý thuyết Bài tập cuối chương 2

Lý thuyết Bài 13: Tập hợp các số nguyên

Lý thuyết Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên

Lý thuyết Bài 15: Quy tắc dấu ngoặc