Lý thuyết Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên chi tiết – Toán lớp 6 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên – Kết nối tri thức

+ Ta đã biết tập các số tự nhiên được kí hiệu là $\mathbb{N}$, nghĩa là $\mathbb{N}=\left\{0;1;2;3;\mathrm{...}\right\}$. Mỗi phần tử 0; 1; 2; 3; … được biểu diễn bởi một điểm trên tia số gốc 0 như hình vẽ:

+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b thì trên tia số nằm ngang điểm a nằm bên trái điểm b. Khi đó, ta viết a < b hoặc b > a. Ta còn nói: điểm a nằm trước điểm b, hoặc điểm b nằm sau điểm a.

+ Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau, chẳng hạn 9 là số liền sau của 8 (còn 8 là số liền trước của 9). Hai số 8 và 9 là hai số tự nhiên liên tiếp.

+ Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu). Chẳng hạn a < 5 và 5 < 7 suy ra a < 7.

Ví dụ 1. Viết thêm các số liền trước và số liền sau của hai số 2 567 và 3 012 để được sáu số tự nhiên và sắp xếp sáu số đó theo thứ tự giảm dần.

Lời giải

Số liền trước 2 567 là: 2 566;

Số liền sau 2 567 là: 2 568;

Số liền trước 3 012 là: 3 011;

Số liền sau 3 012 là 3 013;

Sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần là: 3 013; 3 012; 3 011; 2 568; 2 567; 2 566.

+ Kí hiệu $"\le "$ và $"\ge "$

Ta còn dùng kí hiệu $a\le b$ (đọc là “a nhỏ hơn hoặc bằng b”) để nói “a < b hoặc a = b”.

Ta còn dùng kí hiệu $a\ge b$ (đọc là “a lớn hơn hoặc bằng b”) để nói “a > b hoặc a = b”.

Tính chất bắc cầu còn có thể viết: nếu $a\le b$ và $b\le c$ thì $a\le c$.

Ví dụ 2. Cho tập hợp $A=\left\{x\in {\mathbb{N}}^{*}\left|x\le 14\right.\right\}$. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.

Lời giải

Các số tự nhiên khác không nhỏ hơn hoặc bằng 14 là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 12; 14.

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 12; 14}.

Bài tập

Bài 1. Điền các số thích hợp vào chỗ trống để được dãy các số tự nhiên liên tiếp:

a) …….; 102; ………;

b) 2 045; ………; ………;

c) ……; 17; …….; ………

Lời giải

a) Số liền trước của 102 là 101, số liền sau của 102 là 103. Nên ta có: 101; 102; 103.

b) Số liền sau của 2 045 là 2 046, số liền sau của 2 046 là 2 047. Nên ta có: 2 045; 2 046; 2 047.

c) Số liền trước của 17 là 16, số liền sau của 17 là 18, số liền sau của 18 là 19. Nên ta có: 16; 17; 18; 19.

Bài 2. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) $M=\left\{x\in \mathbb{N}\left|10\le x<15\right.\right\};$

b) $N=\left\{x\in {\mathbb{N}}^{*}\left|x\le 3\right.\right\}$;

c) $L=\left\{x\in \mathbb{N}\left|x\le 3\right.\right\}$.

Lời giải

a) Các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 10 nhỏ hơn 15 là: 10; 11; 12; 13; 14.

Theo cách liệt kê, ta viết: M = {10; 11; 12; 13; 14}.

b) Các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 3 là: 1; 2; 3.

Theo cách liệt kê, ta viết: N = {1; 2; 3}.

c) Các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 3 là: 0; 1; 2; 3.

Theo cách liệt kê, ta viết: L = {0; 1; 2; 3}.

B. Trắc nghiệm Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

Câu 1. Số liền trước và số liền sau của 180 là:

A. Số liền trước là 189 và số liền sau là 181.

B. Số liền trước là 179 và số liền sau là 181.

C. Số liền trước là 179 và số liền sau là 180.

D. Số liền trước là 170 và số liền sau là 181.

Hiển thị đáp án

Lời giải Số liền trước của 180 là 179, số liền sau của 180 là 181.

Đáp án: B

Câu 2. Trong hai số tự nhiên a và b, nếu a nhỏ hơn b thì trên tia số nằm ngang điểm a nằm ở đâu?

A. Bất kì trên tia số.

B. Bên phải điểm 0.

C. Bên phải điểm b.

D. Bên trái điểm b.

Hiển thị đáp án

Lời giải Trong hai số tự nhiên a và b, nếu a nhỏ hơn b thì trên tia số nằm ngang điểm a nằm ở bên trái điểm b.

Đáp án: D

Câu 3. Nếu a < b và b < c thì:

A. a > c

B. a ≥ c

C. a < c

D.a ≤ c

Hiển thị đáp án

Lời giải Nếu a < b, b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).

Đáp án: C

Câu 4. Trục số biểu diễn điểm 3 là:

A.

B. 

C.

D. 

Hiển thị đáp án

Lời giải

Biểu diễn điểm 3 trên trục số, điểm 3 sẽ dịch về bên phải số 0 ba vạch.

Đáp án: A

Câu 5. Điền số thích hợp vào chỗ chấm để được ba số tự nhiên liên tiếp: 10 024; …….; ……….

A. 1 025; 1 026.

B. 10 023; 1025.

C. 10 024; 10 025.

D. 10 025; 10 026.

Hiển thị đáp án

Lời giải Ta có 10 024 là số đầu tiên trong dãy ba số tự nhiên tiếp nên hai số tự nhiên liền sau lần lượt là 10 025; 10 026.

Đáp án: D

Câu 6. Trong các dãy số sau đây, dãy nào sắp xếp theo thứ tự giảm dần:

A. 1 235; 456; 723; 985; 6 721.

B. 1 235; 6 721; 985; 723; 456.

C. 6 721; 1 235; 985; 723; 456.

D. 6 721; 985; 1 235; 723; 456.

Hiển thị đáp án

Lời giải Ta có 6 721 > 1 235 > 985 > 723 > 456.

Đáp án: C

Câu 7. Kí hiệu nghĩa là gì?

A. a nhỏ hơn b.

B. a bằng b.

C. a lớn hơn b.

D. a nhỏ hơn hoặc bằng b.

Hiển thị đáp án

Lời giải Kí hiệu nghĩa là a nhỏ hơn hoặc bằng b.

Đáp án: D

Câu 8. Cho trục số sau. Điểm D trên trục số biểu diễn cho số tự nhiên nào?

A. Số 2

B. Số 4

C. Số 7

D. Số 8

Hiển thị đáp án

Lời giải Trên trục số điểm D biểu diễn cho số 4.

Đáp án: B

Câu 9. Cho hai số tự nhiên m = 12 036 và n= 12 134. Chọn đáp án đúng.

A. m < n;

B. m > n;

C. m ≥ n;

D. m ≤ n.

Hiển thị đáp án

Lời giải Ta có 12 036 < 12 134 nên m < n.

Đáp án: A

Câu 10. Cho số tự nhiên x, thỏa mãn 120 < x < 122.

A. x = 120;

B. x = 121;

C. x = 122;

D. Không tồn tại x.

Hiển thị đáp án

Lời giải Vì x là số tự nhiên thỏa mãn 120 < x < 122 nên x = 121.

Đáp án: B

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 4: Phép cộng và phép trừ số tự nhiên

Lý thuyết Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên

Lý thuyết Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lý thuyết Bài 7: Thứ tự thực hiện các phép tính

Lý thuyết Bài tập cuối chương 1