Lý thuyết Số thập phân – Toán lớp 6 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 28: Số thập phân - Kết nối tri thức

1. Phân số thập phân và số thập phân

a) Phân số thập phân.

– Phân số thập phân là phân số có phần mẫu số là lũy thừa của 10

Ví dụ 1:  … được gọi là các phân số thập phân

Các phân số   là các phân số thập phân âm.

Các phân số   là các phân số thập phân dương.

b) Số thập phân

Ta viết   là số thập phân âm, đọc là “âm một phẩy bốn”.

Ta viết   là số thập phân âm, đọc là “âm không phẩy hai mươi lăm”.

Ta viết   là số thập phân dương, đọc là “không phẩy một”.

– Các số –0,3; –1,6; –3.76… là các số thập phân âm.

– Các số 0,17; 1, 89; 3, 15… là các số thập phân dương.

– Các số thập phân âm và và các số thập phân dương gọi chung là các số thập phân.

– Các số 1, 7 và –1, 7; 3, 2 và –3, 2… gọi là hai số đối nhau.

c) Tính chất của số thập phân

- Mỗi số thập phân gồm: Phần số nguyên viết bên trái dấu “,”; phần thập phân viết bền phải dấu “,”.

- Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của một số thập phân thì số thập phân không đổi: 

21, 45 = 21, 450 = 21, 4500 = …

- Hai số thập phân được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

d) Đổi từ số thập phân ra phân số và ngược lại.

– Đổi từ số thập phân sang phân số ta làm như sau:

Bước 1: Đếm xem có bao nhiêu số ở phía bên phải dấu phẩy. Gọi n là số chữ số ở phía bên phải dấu phẩy.

Bước 2: Bỏ đi dấu phẩy và viết số không có dấu phẩy ở tử số; lũy thừa 10ⁿ ở mẫu số.

Bước 3: Rút gọn phân số phía trên để được phân số tối giãn.

Ví dụ 2: Đổi 0, 14 sang phân số ta làm như sau:

Ta đếm thấy bên phải dấu phẩy của số 0, 14 có 2 số là 1 và 4. Số 0, 14 sau khi bỏ dấu phẩy là 14

Vậy đổi 0, 14 ra phân số thập phân là  

Ta rút gọn phân số  

– Đổi phân số ra số thập phân

Bước 1: Đưa phân số về dạng phân số thập phân có mẫu là lũy thừa của 10

Bước 2: Kiểm tra xem mẫu số là lũy thừa mấy của 10. Giả sử mẫu số là lũy thừa bậc n của 10.

Bước 3: Đếm từ phải sang tới số thứ n của tử và đặt dấu phẩy ở đó, số thập phân cần tìm là số ở tử khi đã đặt dấu phẩy

Ví dụ 3: Đổi   ra số thập phân

Ta có:  

Mẫu số là lũy thừa cơ số 1 của 10.

Ta đếm từ phải sang và đặt dấu phẩy trước số thứ nhất của tử ta được 1, 6

Vậy đổi   sang số thập phân ta được kết quả là 1, 6.

2. So sánh hai số thập phân

a) So sánh hai số thập phân dương

Muốn so sánh hai số thập phân ta có thể làm như sau:

– So sánh các phần nguyên của hai số đó như so sánh hai số tự nhiên, số thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.

– Nếu phần nguyên của hai số đó bằng nhau thì ta so sánh phần thập phân, lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn ... đến cùng một hàng nào đó, số thập phân nào có chữ số ở hàng tương ứng lớn hơn thì số đó lớn hơn.

– Nếu phần nguyên và phần thập phân của hai số đó bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.

Ví dụ 4: So sánh

a) 3, 56 và 7,37

b) 4,25 và 4,35

Lời giải: 

a) Ta so sánh phần nguyên: Ta thấy 3 < 7 nên 3, 56 < 7,37

b) Ta so sánh phần nguyên: Ta thấy 4 = 4 do đó ta chuyển sang so sánh phần thập phân, bắt đầu từ phần mười: 

Ta thấy 2 < 3 nên 4, 25 < 4, 35.

b) So sánh hai số thập phân âm

– Nếu a, b là hai số thập phân dương và a > b thì –a < –b

Chú ý: Số thập phân âm luôn nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn số thập phân dương.

Số thập phân dương luôn lớn hơn 0 và lớn hơn số thập phân âm.

Ví dụ 5: So sánh

a) 0, 745 và –1, 234

b) –2, 13 và –3, 12

Lời giải: 

a) 0, 745 và –1, 234

Vì 0, 745 là số thập phân dương và –1, 234 là số thập phân âm nên 0, 745 > –1, 234.

b) –2, 13 và –3, 12

Ta đi so sánh 2, 13 và 3, 12

Vì 2 < 3 nên 2, 13 < 3, 12 nên –2, 13 > –3, 12.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Đổi các phân số thập phân sau ra số thập sau:  

Lời giải:

Ta có: 

 

Bài 2: Đổi các số thập phân –0, 14; –5, 6; 7, 8; 11, 8 ra phân số thập phân.

Lời giải: 

Bài 3: Đọc các số thập phân sau: –0, 14; 1, 23; 4, 56; –122, 25

Lời giải: 

–0, 14 đọc là “âm không phẩy mười bốn”

1, 23 đọc là “một phẩy hai mươi ba”

4, 56 đọc là “bốn phẩy năm mươi sáu”

–122, 25 đọc là “âm một trăm hai mươi hai phẩy hai mươi lăm”

Bài 4: So sánh

a) 3, 14 và –5, 67

b) –26, 13 và –26, 31

Lời giải: 

a) 3, 14 và –5, 67

Ta có: 3, 14 là số thập phân dương, –5, 67 là số thập phân âm do đó 3, 14 > –5, 67.

b) –26, 13 và –26, 31

Ta đi so sánh 26, 13 và 26, 31

Ta có phần nguyên 26 = 26 nên ta sẽ so sánh đến phần thập phân

Vì 1 < 3 nên 26, 13 < 26, 31 do đó –26, 13 > –26, 31.

B. Trắc nghiệm Số thập phân (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

Câu 1. Viết phân số $\frac{131}{1000}$  dưới dạng  số thập phân ta được

A. 0,131 

B. 0,1331        

C. 1,31

D. 0,0131

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\frac{131}{1000}=0,31$

Câu 2. Viết số thập phân 0,25 về dạng phân số ta được

A.$\frac{1}{4}$

B.$\frac{5}{2}$

C.$\frac{2}{5}$

D.$\frac{1}{5}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

0,25=$0,25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$

Câu 3. Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:

−0,125=…;  −0,012=...;  −4,005=...

A.$\frac{-1}{8};\frac{-3}{250};\frac{-4005}{1000}$

B. $\frac{-1}{8};\frac{-3}{25};\frac{-801}{200}$

C. $\frac{-1}{4};\frac{-3}{250};\frac{-801}{200}$

D. $\frac{-1}{8};\frac{-3}{250};\frac{-801}{200}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 4:

 

Điền dấu ">;<;=" vào ô trống 508,99  
  509,01

Hiển thị đáp án  

Giải thích:

Ta có: 508 < 509 nên 508,99 <  509,01.

Câu 5. Trong một cuộc thi chạy 200 m, có ba vận động viên đạt thành tích cao nhất là:

Mai Anh: 31,42 giây; Ngọc Mai: 31,48 giây; Phương Hà: 31,09 giây.

Các vận động viên đã về Nhất, về Nhì, về Ba lần lượt là:

 

 

A. Ngọc Mai, Mai Anh, Phương Hà.

B. Ngọc Mai, Phương Hà, Mai Anh.

C. Phương Hà, Mai Anh, Ngọc Mai.

D. Mai Anh, Ngọc Mai, Phương Hà.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 31,48 > 31,42 > 31,09.

Suy ra Ngọc Mai về nhất, Mai Anh về nhì, Phương Hà về ba.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6. Viết các phân số và hỗn số sau dưới dạng số thập phân:

$\frac{-9}{1000}=...;\frac{-5}{8}=...;3\frac{3}{25}=...$

A. −0,09; −0,625; 3,08

B. −0,009; −0,625; 3,08

C. −0,9; −0,625; 3,08

D. −0,009; −0,625; 3,008

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$$\begin{gathered} \frac{-9}{1000}=-0.009 \\ \frac{-5}{8}=\frac{-5.125}{8.125}=\frac{-625}{1000}=-0,625 \\ 3\frac{2}{25}=3\frac{8}{100}=3,08 \end{gathered}$$

Câu 7. Viết các số sau theo thứ tự giảm dần:

−120,341; 36,095; 36,1; −120,34.

A. 36,095 > 36,100 > −120,34 > −120,341

B. 36,095 > 36,100 > −120,341 > −120,34

C. 36,100 > 36,095 > −120,341 > −120,34

D. 36,100 > 36,095 > −120,34 > −120,341

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 36,100 > 36,095 nên 36,1 > 36,095.

      −120,340 > −120,341 nên −120,34 > −120,341

⇒ 36,100 > 36,095 > −120,34 > −120,341.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8. Số đối của các số thập phân sau lần lượt là: 

9,32; −12,34; −0,7; 3,333

A. 9,32; −12,34; −0,7; 3,333

B. −9,32; 12,34; 0,7; 3,333

C. −9,32; 12,34; 0,7; −3,333

D. −9,32; −12,34; 0,7; −3,333

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Số đối của 9,32 là −9,32

Số đối của −12,34 là 12,34

Số đối của −0,7 là 0,7

Số đối của 3,333 là −3,333

Vậy ta được: −9,32; 12,34; 0,7; −3,333.

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 29: Tính toán với số thập phân

Lý thuyết Bài 30: Làm tròn và ước lượng

Lý thuyết Bài 31: Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm

Lý thuyết Ôn tập Chương 7

Lý thuyết Bài 32: Điểm và đường thẳng