Lý thuyết Tập hợp chi tiết – Toán lớp 6 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Tập hợp - Kết nối tri thức

1. Tập hợp và phần tử của tập hợp

Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học (không định nghĩa).

Tập hợp được kí hiệu là các chữ cái in hoa: A, B, C, D, …

Ví dụ 1.

a) Tập hợp các học sinh trong tổ 4 của 6A là: Thắm, Trọng, Xuân, Cương, Bảo, Dũng, Khôi, Huế, Linh.

b) Tập hợp các loại bút bên trong túi bút của bạn Ngọc là: Bút bi, bút chì, bút đánh dấu, bút xóa, bút màu.

Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng  nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là những phần tử của tập hợp.

x là một phần tử của tập hợp A. Kí hiệu $x\in A$(đọc là x thuộc A).

y không là một phần tử  của tập hợp A. Kí hiệu $y\notin A$(đọc là y không thuộc A).

Chú ý: Khi x thuộc A, ta còn nói “x nằm trong A”, hay “A chứa x”.

Ví dụ 2. Cho tập hợp M như hình vẽ. Những phần tử nào thuộc tập hợp M, những phần tử nào không thuộc tập hợp M?

Tập hợp M gồm các phần tử 1; 4; 8; 9.

Ta có 1 là một phần tử của tập hợp M. Kí hiệu $1\in M$.

4 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu $4\in M$.

8 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu $8\in M$.

9 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu $9\in M$.

7 không là phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu $7\notin M.$

2. Mô tả một tập hợp

2.1. Liệt kê các phần tử của tập hợp

Viết tất cả các phần tử của tập hợp trong dấu {} theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần.

Ví dụ 3. Cho hình vẽ:

Với tập hợp P gồm các số 1; 3; 5; 7; 9; 11 như hình vẽ.

Theo cách liệt kê, ta viết: P = {1; 3; 5; 7; 9; 11}.

2.2. Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

Gọi x là phần tử của tập hợp, chỉ ra tính chất đặc trưng của phần tử và viết tập hợp đã cho.

Ví dụ 4. Với tập hợp P = {1; 3; 5; 7; 9; 11}.

Ta thấy các phần tử của tập hợp P là các số tự nhiên lẻ và nhỏ hơn 12.

Khi đó, theo cách chỉ ra đặc trưng tập hợp P được viết là:

P = {x | x là số tự nhiên lẻ và nhỏ hơn 12}.

Bài tập

Bài 1. Cho tập hợp E như hình vẽ:

a) Hãy viết tập hợp E bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

b) Điền dấu $\left(\in ,\notin \right)$ thích hợp vào ô trống.

Ngữ văn $\boxed{}$E;                          Toán$\boxed{}$E;                     Vật lý $\boxed{}$E;

Địa lý $\boxed{}$ E;                           Ngoại ngữ $\boxed{}$E;             Lịch sử $\boxed{}$E.

Lời giải

a) Bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp, ta viết:

E = {Toán; Ngữ văn; Lịch sử; Ngoại ngữ; Giáo dục công dân; Hóa học}.

b)

Ngữ văn $\boxed{\in }$E;                         Toán $\boxed{\in }$E;                     Vật lý $\boxed{\notin }$E;

Địa lý $\boxed{\notin }$ E;                            Ngoại ngữ $\boxed{\in }$E;             Lịch sử $\boxed{\in }$E.

Bài 2. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của chúng:

a) $A=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$;

b) $B=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$.

Lời giải

a) Ta thấy các phần tử của tập hợp A là các số tự nhiên nhỏ hơn 10.

Bằng cách chỉ ta tính chất đặc trưng, ta viết: $A=\left\{x\in \mathbb{N}\left|x<10\right.\right\}$.

b) Ta thấy các phần tử của tập hợp A là các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 10.

Bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng, ta viết: $A=\left\{x\in {\mathbb{N}}^{*}\left|x<10\right.\right\}$.

B. Trắc nghiệm Tập hợp (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

Câu 1. Tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $11\in A$;

B. $1\notin A$;

C. $10\in A$;

D. $7\notin A$

Câu 2. Viết tập hợp các chữ cái trong từ QUY NHƠN.

A. M = {Q; U; Y; N; H; Ơ; N};

B. M= {Q; U; Y; N; H; O; N};

C. M = {Q; U; Y; N; H; O};

D. M = {Q; U; Y; N; H; Ơ};

Câu 3. Cho tập hợp K = {0; 5; 3; 4; 7}. Tập hợp K có bao nhiêu phần tử:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2.

Câu 4. Các cách để mô tả tập hợp là:

A. Liệt kê các phần tử của tập hợp.

B. Nếu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

C. Minh họa bằng sơ đồ Venn

D. Cả A và B.

Câu 5. Bác Nam có một khu vườn trồng hoa quả. Trên khu vườn bác trồng cam, quýt, bơ, chuối và dứa. Gọi E là tập hợp các cây mà bác Nam trồng trên khu vườn đó. Hãy viết E bằng cách liệt kê.

A. E = {cam; quýt; bơ};

B. E = {cam; quýt; bơ; dứa};

C. E = {cam; quýt; bơ; chuối; dứa};

D. E = {cam; quýt; bơ; chuối; dừa}.

Câu 6. Cho hình vẽ sau:

Tập hợp M gồm các phần tử:

A. M = {A; D; B; E; F};

B. M = {A; G; D; B; E; F};

C. M = {A; D; B; E};

D. M = {A; D; E; F: I; H}.

Câu 7. Tập hợp ${\mathbb{N}}^{*}$ là:

A. tập hợp số tự nhiên.

B. tập hợp các số tự nhiên chẵn.

C. tập hợp các số tự nhiên lẻ.

D. tập hợp có số tự nhiên khác 0.

Câu 8. Chọn phát biểu sai.

A. Tập hợp $\mathbb{N}=\left\{0;1;2;3;4;5;\mathrm{...}\right\}$.

B. $7\in {\mathbb{N}}^{*}$.

C. Tập hợp ${\mathbb{N}}^{*}=\left\{1;2;3;4;5;\mathrm{...}\right\}$.

D. $0\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Câu 9. Gọi X là tập hợp các chữ cái trong từ “thanh”. Cách viết đúng là:

(A) X = {t; h; a; n; h}.

(B) X = {t; h; n};

(C) X= {t; h; a; n}.

(D) X = {t; h; a; n; m}.

Câu 10. (Trang 46/SGK Chân trời sáng tạo Toán 6)

Gọi X là tập hợp các số tự nhiên không lớn hơn 5. Cách viết sai là:

(A) X = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

(B) X = {0; 2; 4; 1; 3; 5}.

(C) X= {x ∈ N | x < 5}.

(D) X = {x ∈ N | x ≤ 5}. 

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Cách ghi số tự nhiên

Lý thuyết Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên

Lý thuyết Bài 4: Phép cộng và phép trừ số tự nhiên

Lý thuyết Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên

Lý thuyết Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên