TOP 20 câu Trắc nghiệm Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng có đáp án - Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 6 Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng - Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết

1. Chia hết và chia có dư

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho a = b . q + r, trong đó 0 ≤ r < b. Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.

− Nếu r = 0 tức a = b . q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a ⋮ b và ta có phép chia hết a : b = q . a

− Nếu r ≠ 0, ta nói a không hết cho b, kí hiệu a ⋮̸ b và ta có phép chia có dư.

Ví dụ: Hãy tìm số dư trong phép chia mỗi số sau đây cho 3: 279; 517; 8 126.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 279 = 93 . 3 + 0

Do đó 279 chia hết cho 3.

Ta có: 517 = 172 . 3 + 1

Do đó 517 chia cho 3 dư 1.

Ta có: 8 126 = 2 708 . 3 + 2

Do đó 8 126 chia cho 3 dư 2.

Vậy 279 chia hết cho 3; 517 chia cho 3 dư 1; 8 126 chia cho 3 dư 2.

2. Tính chất chia hết của một tổng

Tính chất 1

Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0.

Nếu a ⋮ n và b ⋮ n thì (a + b) ⋮ n và (a − b) ⋮ n (a ≥ b)

Nếu a ⋮ n, b ⋮ n và c ⋮ n thì (a + b + c) ⋮ n.

Ví dụ: Tổng sau có chia hết cho 8 không?

132 . 8 + 24 . 2022.

Hướng dẫn giải

Vì 8 ⋮ 8 nên 132 . 8 ⋮ 8;

Vì 24 ⋮ 8 nên 24 . 2022 ⋮ 8.

Ta có 132 . 8 ⋮ 8 và 24 . 2022 ⋮ 8.

Do đó (132 . 8 + 24 . 2022) ⋮ 8.

Vậy tổng đã cho chia hết cho 8.

Tính chất 2

Cho a, b, n là các số tự nhiên, n khác 0 (a ≥ b).

Nếu a ⋮̸ n và b ⋮ n thì (a + b) ⋮̸ n và (a − b) ⋮̸ n.

Nếu a ⋮ n và b ⋮̸ n thì (a + b) ⋮̸ n và (a − b) ⋮̸ n.

Nếu a ⋮̸ n, b ⋮ n và c ⋮ n thì (a + b + c) ⋮̸ n.

Nếu trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì tổng a + b

A. chia hết cho 2    

B. không chia hết cho 2

C. có tận cùng là 2 

D. có tận cùng là 1; 3; 7; 9

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Theo tính chất 2:  

Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì a + b không chia hết cho 2.

Câu 2. Tổng nào sau đây chia hết cho 7

A. 49 + 70     

B. 14 + 51    

C. 7 + 134       

D. 10 + 16

 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 

49⋮7; 70⋮7 ⇒ (49 + 70)⋮7 (theo tính chất 1).

 

Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 250⋮25

B. 51⋮7

C. 36⋮16

D. 48⋮18

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 25.10 = 250 nên 250⋮25.

Câu 4. 1560:15 bằng

A. 14

B. 104

C. 41

D. 401

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vậy  1560 = 15.104. Hay thương của phép chia 1560 cho 15 là 104.

Câu 5. Khẳng định nào sau đây sai?

A. 199⋮̸2

B. 199⋮̸3

C. 199⋮̸7

D. 199⋮11

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

199 đều không chia hết cho 2, 3, 7 và 11 nên 199⋮̸11.

Câu 6. Cho a⋮m và b⋮m và c⋮m với m là số tự nhiên khác 0. Các số a,b,c là số tự nhiên tùy ý.

Khẳng định nào sau đây chưa đúng?

A. (a + b)⋮m

B. (a − b)⋮m

C. (a + b + c)⋮m

D. (b + c)⋮m

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

(a − b)⋮m sai vì thiếu điều kiện a ≥ b.

Câu 7. Nếu x⋮2 và y⋮4 thì tổng x + y chia hết cho

A. 2  

B. 4

C. 8 

D. không xác định

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: x⋮2;y⋮4 ⇒ y⋮2 ⇒ (x + y)⋮2.

Câu 8. Nếu x⋮12 và y⋮8 thì hiệu x − y chia hết cho

A. 6                                  

B. 3                                 

C. 4                                

D. 12

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: x⋮12 ⇒ x⋮4 và y⋮8 ⇒ y⋮4

Vì x⋮4; y⋮4 ⇒ (x−y)⋮4

Câu 9. Chọn câu sai.

A. 49+105+399 chia hết cho 7                    .                            

B. 84+48+120 không chia hết cho 8                    

C. 18+54+12 chia hết cho 9                    

D. 18+54+12 không chia hết cho 9     

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

+) Vì 49⋮7; 105⋮7; 399⋮7 ⇒ (49+105+399)⋮7 (theo tính chất 1) nên A đúng

+) Vì 48⋮8; 120⋮8 mà 84 không chia hết cho 8 nên 84+48+120 không chia hết cho 8 nên B đúng

+) Vì 18⋮9; 54⋮9 mà 12 không chia hết cho 9 nên 18+54+12 không chia hết cho 9 nên C sai, D đúng

Câu 10. Cho tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của xx dưới đây thì M⋮3?

A. 7

B. 5

C. 4

D. 12

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì 75⋮3; 120⋮3 nên để M = 75 + 120 + x chia hết cho 3 thì x⋮3 nên ta chọn x = 12

Câu 11. Cho a = 2m + 3, b = 2n + 1

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a⋮2

B. b⋮2

C. (a + b)⋮2

D. (a + b)⋮̸2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{m}=2.\mathrm{m}\Rightarrow 2\mathrm{m}⋮2\\ 3\cancel{⋮}2\end{array}\right.$

⇒a=2m+3⋮̸2

$\left.\begin{array}{c}2\mathrm{n}⋮2\\ 1\cancel{⋮}2\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{b}=2\mathrm{n}+1\cancel{⋮}2$

=> Đáp án A, B sai.

a + b = 2m + 3 + 2n + 1 = 2m + 2n + 4

= 2.(m + n + 2)⋮2

Đáp án C đúng.

Câu 12. Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x; x là số tự nhiên. Để A không chia hết cho 2 thì

A. x = 199

B. x = 198

C. x = 1000

D. x = 50054

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Do 12⋮2; 14⋮2; 16⋮2 nên để A⋮̸2 thì x⋮̸2

=> x∈{1; 3; 5; 7;…} là các số lẻ.

Câu 13. Tìm A = 15 + 1003 + x với x∈N. Tìm điều  kiện của x để A⋮5.

A. x⋮5       

B. x chia cho 5 dư 1                                     

C. x chia cho 5 dư 3                        

D. x chia cho 5 dư 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta thấy 15⋮5 và 1003 không chia hết cho 5  nên để A = 15 + 1003 + x chia hết cho 5 thì (1003 + x) chia hết cho 5.

Mà 1003 chia 5 dư 3 nên để (1003 + x) chia hết cho 5 thì x chia 5 dư 2.

Câu 14. Có bao nhiêu số tự nhiên n để (n + 4)⋮n?

A. 3               

B. 4               

C. 2               

D. 1               

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì n⋮n nên để (n + 4)⋮n thì 4⋮n suy ra n∈{1; 2; 4}

Vậy có ba giá trị của n thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 15. Cho A = 12 + 15 + 36 + x, x∈N. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.

A. x chia hết cho 9                 

B. x không chia hết cho 9                     

C. x chia hết cho 4                    

D. x chia hết cho 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: A = (12 + 15) + 36 + x.

Vì 12 + 15 = 27⋮9 và 36⋮9

⇒ (12 + 15 + 36) = (27 + 36)⋮9 nên để A không chia hết cho 9 thì x không chia hết cho 9.

Câu 16. Với a, b là các số tự nhiên, nếu 10a + b chia hết cho 13  thì a + 4b chia hết cho số nào dưới đây?

A. 3        

B. 5        

C. 26                

D. 13

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Xét 10.(a + 4.b) = 10.a + 40.b  = (10.a + b) + 39.b

Vì (10.a + b)⋮13 và 39b⋮13 nên 10.(a + 4.b)⋮13 .

Do 10 không chia hết cho 13 nên suy ra (a+4.b)⋮13 .

Vậy nếu 10a + b chia hết cho 13 thì a + 4b chia hết cho 13.

Câu 17. Có bao nhiêu số tự nhiên n để (n + 7)⋮(n + 2)?

A. 3  

B. 2       

C. 1     

D. 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vì (n + 2)⋮(n + 2) nên theo tính chất 1 để

 (n + 7)⋮(n + 2) thì [(n + 7) − (n + 2)]⋮(n + 2) hay 5⋮(n + 2) .

Suy ra (n + 2)∈{1; 5}.

Vì n + 2 ≥ 2 nên n + 2 = 5 ⇒ n = 5 – 2 = 3.

Vậy n = 3.

Vậy có một số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu.

Câu 18. Chọn câu sai.

A. Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

B. Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

C. Tổng năm số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 10

D. Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

+) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2 (n∈N) thì tổng ba số tự nhiên liên tiếp là:

 n+n+1+n+2 = 3n+3.

Vì 3⋮3 nên (3n+3)⋮3 suy ra A đúng.

+) Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3 (n∈N) thì tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là:

 n+n+1+n+2+n+4 = 4n+7.

Vì 4⋮3;7⋮̸4 nên (4n+7)⋮̸4 suy ra B đúng, D sai.

+) Gọi năm số tự nhiên chẵn liên tiếp là: 2n; 2n+2; 2n+4; 2n+6; 2n+8 (n∈N) thì tổng năm số tự nhiên chẵn liên tiếp là:

 2n+2n+2+2n+4+2n+6+2n+8 = 10n+20

Vì 10⋮10; 20⋮10 nên (10n+20)⁝10 suy ra C đúng.

Câu 19. Khi chia số a cho 12 ta được số dư là 9. Khi đó:

A. a chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 3

B. a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4

C. a chia hết cho 5

D. a chia hết cho 9

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì a chia cho 12 được số dư là 9 nên a = 12k + 9 (kϵN)

Vì 12k⁝3; 9⁝3 ⇒ a = (12k + 9)⁝3

Và 12k⁝4; 9 không chia hết cho 4 nên a = 12k + 9 không chia hết cho 4.

Vậy a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4.

Câu 20. Cho C = 1+3+3²+3³+...+3¹¹ . Khi đó C chia hết cho số nào dưới đây?

A. 9        

B. 11          

C. 13       

D. 12

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ghép ba số hạng liên tiếp thành một nhóm, ta được

C = 1+3+3²+3³+...+3¹¹

= (1+3+3²)+(3³+3⁴+3⁵)...+(3⁹+3¹⁰+3¹¹)

= (1+3+3²)+3³(1+3+3²)+...+3⁹(1+3+3²)

= (1+3+3²)(1+3³+3⁶+3⁹)

= 13.(1+3³+3⁶+3⁹)⁝13 (do 13⁝13)

Vậy C⁝13.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Bài 7: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Trắc nghiệm Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Trắc nghiệm Bài 9: Ước và bội

Trắc nghiệm Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Trắc nghiệm Bài 11: Hoạt động thực hành và trải nghiệm