TOP 27 câu Trắc nghiệm Ước chung. Ước chung lớn nhất có đáp án - Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 6 Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất - Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết

1. Ước chung

- Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó.

- Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a, b).

x $\in$ ƯC(a, b) nếu a ⋮ x và b ⋮ x.

- Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c kí hiệu là ƯC(a, b, c).

x $\in$ ƯC(a, b, c) nếu a ⋮ x, b ⋮ x và c ⋮ x.

Ví dụ:

Ta có: Ư(9) = {1; 3; 9}; Ư(21) = {1; 3; 7; 21}.

Các số 1 và 3 vừa là ước của 9 vừa là ước của 21. Ta nói 1 và 3 là các ước chung của 9 và 21 và viết ƯC(9, 21) = {1; 3}.

Cách tìm ước chung của hai số a và b:

- Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b).

- Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).

Ví dụ:

Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Do đó ƯC(8; 12) = {1; 2; 4}.

2. Ước chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a, b).

Tương tự, ước chung lớn nhất của a, b và c là ƯCLN(a, b, c).

Nhận xét: Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó.

Ví dụ:

ƯC(16, 24) = {1; 2; 4; 8} nên ƯCLN(16, 24) = 8, vì 8 là số lớn nhất trong số các ước chung của 16 và 24. Các ước chung của 36 và 45 là 1; 2; 4; 8 đều là ước của 8.

Nhận xét: Với mọi số tự nhiên a và b, ta có:

ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1.

Ví dụ: ƯCLN(9, 1) = 1; ƯCLN(5, 18, 1) = 1.

3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Quy tắc:

Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ: Tìm ƯCLN (36; 60).

Hướng dẫn giải

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

36 = 2² . 3²

60 = 2² . 3 . 5

Bước 2: Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.

Bước 3: Số mũ nhỏ nhất của thừa số 2 là 2 và của 3 là 1.

ƯCLN(18; 30) = 2² . 3 = 12.

Chú ý: Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ: ƯCLN(15; 23) = 1 nên 15 và 23 được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Số x là ước chung của số a và số b nếu:

A. x∈Ư(a) và x∈B(b)

B. x⊂Ư(a)và x⊂Ư(b)

C. x∈Ư(a) và  x∈Ư(b)  

D. x∉Ư(a) và x∉Ư(b)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Số x là ước chung của a, b nếu x vừa là ước của a vừa là ước của b.

Câu 2. 8 là ước chung của

A. 12 và 32

B. 24 và 56

C. 14 và 48

D. 18 và 24

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

24:8 = 3;

56:8 = 7

=> 8 là ước chung của 24 và 56.

Câu 3. Tìm ƯCLN(18; 60)

A. 6                 

B. 30                           

C. 12                         

D. 18

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 

18 = 2.3²; 60 = 2².3.5

Nên ƯCLN(18;60) = 2.3 = 6

Câu 4. ƯCLN(24, 36) là

A. 36

B. 6

C. 12

D. 24

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Các ước chung của 24 và 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 12.

=> ƯC(24, 36) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

Vì 12 là số lớn nhất trong các ước chung trên nên ƯCLN(24, 36) = 12.

Câu 5. Cho ƯCLN(a, b) = 80, ước chung của a và b có thể là:

A. 20

B. 160

C. 30

D. 50

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 20 là một ước của 80 nên 20 là một ước chung của a và b.

Vậy 20 là số cần tìm.

Câu 6. Sau khi phân tích 45, 150 ra các thừa số nguyên tố. Tất cả các thừa số chung của hai số này là:

A. 2 và 3

B. 2 và 5

C. 3 và 5

D. 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

45 = 3².5 có hai thừa số nguyên tố là 3 và 5

150 = 2.3.5² có 3 thừa số nguyên tố là 2, 3 và 5.

Các thừa số chung là 3 và 5.

Câu 7. Sau khi phân tích 45, 150 ra các thừa số nguyên tố được 45 = 3².5 và 150 = 2.3.5² . Số mũ nhỏ nhất của thừa số chung 3 là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

45 = 3².5 nên số mũ của 3 là 2

150 = 2.3.5² nên số mũ của 3 là 1

Số nhỏ nhất là 1 nên số mũ nhỏ nhất của thừa số chung 3 khi phân tích 45 và 150 ra tích các thừa số nguyên tố là 1.

Câu 8. Phân số $\frac{16}{10}$ được rút gọn về phân số tối giản là:

A. $\frac{16}{10}$

B. $\frac{8}{5}$

C. 2

D. $\frac{4}{5}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

ƯC(15; 10) = 2. Ta chia cả tử và mẫu của $\frac{16}{10}$ cho 2 được:

$\frac{16}{10}=\frac{16:2}{10:2}=\frac{8}{5}$

Câu 9. Tìm ước chung của 9 và 15.

A. {1;3}                      

B. {0;3}                         

C. {1;5}                              

D. {1;3;9}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

Ư(9) = {1,3,9} và Ư(15) = {1,3,5,15}

Vậy ƯC(9,15) = Ư(9)∩ Ư(15) = {1,3}

Câu 10. Viết các tập hợp Ư(6); Ư(20); ƯC(6,20).

A. Ư(6) = {1, 2, 3, 6}; Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}; ƯC(6,20) = {1, 2}

B. Ư(6) = {1,2,3,6}; Ư(20) = {1,2,4,5,20}; ƯC(6,20) = {1,2}

C. Ư(6) = {1,2,3}; Ư(20) = {1,2,4,5,10,20}; ƯC(6,20) = {1,2}

D. Ư(6) = {1,2,4,6}; Ư(20) = {1,2,4,20}; ƯC(6,20) = {1,2,4}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

Ư(6) ={1,2,3,6} và Ư(20) ={1,2,4,5,10,20}

Vậy ƯC(6,20) ={1,2}

Câu 11. Giao của tập của hai tập hợp  A={toán, văn, thể dục, ca nhạc} và B={mỹ thuật, toán, văn, giáo dục công dân}

A. C={toán, văn, thể dục}

B. C={toán, văn}

C. C={toán, văn, thể dục, ca nhạc}

D. C={toán, thể dục, giáo dục công dân}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi C=A∩B

Vậy C={toán, văn}.

Câu 12. ƯCLN của a và b là:

A. Bằng b nếu a chia hết cho b              

B. Bằng a nếu a chia hết cho b

C. Là ước chung nhỏ nhất của a và b

D. Là hiệu của 2 số a và b

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Nếu a chia hết cho b thì b là ước của a

Mà b cũng là ước của b nên b∈ƯC(a; b)

Hơn nữa bb là ước lớn nhất của b nên ƯCLN(a,b) = b

Câu 13. Tìm ƯCLN của 15, 45 và 225.

A. 18                    

B. 3                  

C. 15            

D. 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 15 = 3.5; 45 = 3².5;  225 = 5².3²

Nên ƯCLN(15; 45; 225) = 3.5 = 15.

Câu 14. Cho a = 3².5.7; b = 2⁴.3.7. Tìm ƯCLN của a và b.

A. ƯCLN(a,b) = 3.7

B. ƯCLN(a,b) = 3².7²

C. ƯCLN(a,b) = 2⁴.5            

D. ƯCLN(a,b) = 2⁴.3².5.7

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có a=32.5.7;b=24.3.7

a = 3².5.7; b = 2⁴.3.7 nên ƯCLN(a,b) = 3.7

Câu 15. Chọn khẳng định đúng:

A. Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau             

B. Mọi số tự nhiên đều có ước là 0                   

C. Số nguyên tố chỉ có đúng 1 ước là chính nó            

D. Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là 1

B. Đáp án này sai, vì 0 không là ước của 1 số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì 2 số nguyên tố có ước chung là 1.

Câu 16. Phân số $\frac{4}{9}$ bằng mấy phân số trong các phân số sau:  $\frac{48}{108};\frac{80}{180};\frac{60}{130};\frac{135}{270}?$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

ƯCLN(48,108)=12

$\Rightarrow \frac{48}{108}=\frac{4}{9}$

ƯCLN(80,180)=20

$\Rightarrow \frac{80}{180}=\frac{4}{9}$

ƯCLN(60,130)=10

$\Rightarrow \frac{60}{130}=\frac{6}{13}$

ƯCLN(135,270)=135

$\Rightarrow \frac{135}{270}=\frac{1}{2}$

Phân số  $\frac{4}{9}$  bằng các phân số $\frac{48}{108};\frac{80}{180}$

Vậy có 2 phân số bằng $\frac{4}{9}$

Câu 17. Tìm số tự nhiên lớn nhất biết 18⋮x và 32⋮x.

A. 4                    

B. 2                    

C. 3                    

D. 6                    

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 18⋮x ⇒ x∈ Ư(18); 32⋮x ⇒ x∈ Ư(32) suy ra x∈ ƯC(18;32)

Mà x lớn nhất nên x = ƯCLN(18;32)

Ta có 18=2.3²; 32=2⁵  nên ƯCLN(18;32) =2

Hay x = 2.

Câu 18. Tìm các ước chung của 18;30;42.

A. {2;3;6}                               

B. {1;2;3;6}                                 

C. {1;2;3}      

D. {1;2;3;6;9}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

+) Ư(18) ={1;2;3;6;9;18}

+) Ư(30) ={1;2;3;5;6;10;15;30}

+) Ư(42) ={1;2;3;6;7;12;14;21;42}

Nên ƯC(18;30;42) ={1;2;3;6}

Câu 19. Tìm x biết 120 ⋮ x; 200⋮ x và x < 40

A. x∈{1;2;4;5;8;10;20}    

B. x∈{2;5;10;20;40}                                 

C. x∈{1;2;5;10;20;40}           

D. x∈{2;5;10;20}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

+) Vì 120⋮x nên x∈Ư(120)={1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120}

+) Vì 200⋮x nênx∈Ư(200)={1;2;4;5;8;10;20;25;40;50;100;200}

Nên x∈ƯC(120; 200) ={1;2;4;5;8;10;20;40}

mà x < 40 nên x∈{1;2;4;5;8;10;20}

Câu 20. Tìm x lớn nhất biết x+220 và x+180 đều chia hết cho x.

A. 15                    

B. 10                    

C. 20                    

D. 18                    

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vì x+220 và x+180 đều là bội của xx nên (x+220)⋮x và (x+180)⋮x
Vì x⋮x ⇒ 220⋮x  và 180⋮x
⇒ x∈ ƯC(220;180)
Vì x lớn nhất ⇒ x∈ƯCLN(220;180)

220 = 2².5.11 ; 180 = 2².3².5
⇒ x = ƯCLN(220;180) = 2².5 = 20

Câu 21. Một căn phòng hình chữ nhật dài 680cm, rộng 480cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu? 

A. 5cm                    

B. 10cm                  

C. 20cm            

D. 40cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: 
Gọi chiều dài viên gạch là x.
Để lát kín căn phòng mà không có có viên gạch nào bị cắt xén thì x phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng 
Hay 680⋮x và 480⋮x
⇒ x∈ ƯC(680; 480)
Để x là lớn nhất ⇒ x = ƯCLN(680; 480)
Ta có: 

680 = 2³.5.17; 

480 = 2⁵.3.5
⇒ x = ƯCLN(680;480) = 2³.5 = 40
Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch lớn nhất là 4040 cm.

Câu 22. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 60m, rộng 24m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu? 

A. 8m                    

B. 24m                  

C. 12m            

D. 6m

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là x(m)
Để diện tích các thửa đất đó là lớn nhất thì x phải lớn nhất 
Vì các thửa đất đó được chia ra từ đám đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài 60m và 24m 
Nên xx phải là ước của 60 và 24 
Hay x∈ƯC(6024)
Vì x là lớn nhất nên x= ƯCLN(60;24)
Ta có: 

60 = 2².3.5;

24 = 2³.3 
⇒ x = ƯCLN(60; 24) = 2².3 =12.
Vậy mỗi thửa đất hình vuông đó có độ dài cạnh lớn nhất là 12m.

Câu 23. Hoa có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh và 60 viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ 3 loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

A. 6                    

B. 8                  

C. 4            

D. 1212

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 
Gọi số túi mà Hoa chia được là x  (túi) 
Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi cũng bằng nhau nên 48⋮x ; 30⋮x và 60⋮x
⇒x∈ ƯC(48; 30; 60)
Vì x là lớn nhất nên x = ƯCLN(48; 30; 60)
Ta có: 

48 = 2⁴.3; 

30 = 2.3.5

60 = 2².3.5
⇒x = ƯCLN(48; 30; 60) = 2.3 = 6
Vậy Hoa chia được nhiều nhất là 66 túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

Câu 24. Chọn câu đúng.

A. ƯCLN(44;56)  = ƯCLN(48;72)   

B. ƯCLN(44;56) < ƯCLN(48;72)            

C. ƯCLN(44;56) > ƯCLN(48;72)              

D. ƯCLN(44;56) = 1; ƯCLN(48;72) = 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 44 = 2².11; 56 = 2³.7 nên ƯCLN (44;56) = 2² = 4

Lại có 48 = 2⁴.3; 72 = 2³.3² nên ƯCLN(48;72) = 2³.3 = 24

Nên ƯCLN(44; 56) < ƯCLN(48; 72)

Câu 25. Tìm x lớn nhất biết x+160 và x+300 đều là bội của x?

A. 18                    

B. 20                  

C. 10            

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 
Vì x+160 và x+300 đều là bội của x  nên (x+160)⋮x và (x+300)⋮x
Vì x⋮x ⇒160⋮x và 300⋮x
⇒ x∈ ƯC(160;300)
Vì x lớn nhất ⇒ x = ƯCLN(160; 300)
160 = 2⁵.5 và 300 = 2².3.5²
⇒ x = ƯCLN(160;300) = 2².5 = 20

Câu 26. Một lớp học có 18 nam và 24 nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?

A. 24                    

B. 18                    

C. 12                    

D. 6                    

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: 
Gọi số nhóm chia được là x (nhóm) 
Vì có 18 nam mà số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên 18⋮x
Vì có 24 nữ mà số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên 24⋮x
⇒x∈ƯC(18;24)
Vì x là lớn nhất nên x= ƯCLN(18;24)

Ta có: 18 = 2.3² ; 24 = 2³.3
⇒ x = ƯCLN(18;24) = 2.3 = 6

Vậy chia được nhiều nhất là 6 nhóm.

Câu 27. Lớp 6A có 40 học sinh, lớp 6B có 48 học sinh, lớp 6C có 32 học sinh. Ba lớp cùng xếp thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được?

A. 4                    

B. 12                    

C. 8                    

D. 6                    

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ước chung lớn nhất của 40; 48 và 32.

Ta có 

40 = 2³.5; 

48 = 2⁴.3; 32 = 2⁵.

ƯCLN(40; 48; 32) = 2³ = 8

Vậy số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp xếp được là 8 hàng.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Trắc nghiệm Bài 14: Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Trắc nghiệm Bài 1: Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên

Trắc nghiệm Bài 2: Thứ tự trong tập hợp số nguyên

Trắc nghiệm Bài 3: Phép cộng và phép trừ hai số nguyên