Trắc nghiệm Toán 6 Bài 5: Phép nhân và phép chia phân số - Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết

1. Nhân hai phân số

Quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với nhau và nhân hai mẫu số với nhau.

Ví dụ 1. Tính .

Lời giải:

2. Một số tính chất của phép nhân phân số

Phép nhân phân số có các tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Chú ý: Khi nhân một phân số với 1 ta được chính nó.

Ví dụ 2. Tính giá trị biểu thức  theo cách hợp lí.

Lời giải: 

3. Chia phân số

Quy tắc chia phân số: Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0 ta nhân phân số thứ nhất với phân số có tử số là mẫu số của phân số thứ hai và mẫu số là tử số của phân số thứ nhất.

Ví dụ 3. Tính .

Lời giải: 

Chú ý: Ta thực hiện được phép nhân và phép chia phân số với số nguyên bằng cách viết số nguyên dưới dạng phân số.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Chọn phát biểu đúng nhất trong các phát biểu sau: 

A. Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số

B. Phân số nào nhân với 11 cũng bằng chính nó

C. Phân số nào nhân với 00 cũng bằng 00

D. Cả A, B, C đều đúng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.                 

Phân số nào nhân với 11 cũng bằng chính nó.                  

Phân số nào nhân với 00 cũng bằng 00.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Câu 2: Phép nhân phân số có những tính chất nào?

A. Tính chất giao hoán

B. Tính chất kết hợp                   

C. Tính chất nhân phân phối 

D. Tất cả các tính chất trên

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phép nhân phân số cũng có các tính chất tương tự phép nhân số tự nhiên như tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất nhân phân phối.

Câu 3: Tính $\frac{1}{12}\cdot \frac{8}{-9}$ 

A. $\frac{-2}{27}$ 

B. $\frac{-4}{9}$ 

C. $\frac{-1}{18}$ 

D. $\frac{-3}{2}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\frac{1}{12}\cdot \frac{8}{-9}=\frac{1.8}{12.\left(-9\right)}=\frac{\mathrm{1.2.4}}{\mathrm{4.3.}\left(-9\right)}=\frac{2}{-27}=\frac{-2}{27}$

Câu 4: Kết quả của phép tính $\left(-2\right).\frac{3}{8}$ là

A. $\frac{-16}{8}$ 

B. $\frac{-13}{8}$ 

C. $\frac{-6}{16}$ 

D. $-\frac{3}{4}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\left(-2\right).\frac{3}{8}=\frac{\left(-2\right).3}{8}=\frac{-6}{8}=\frac{-3}{4}$

Câu 5: Chọn câu sai.

A. $\frac{2}{7}.\frac{14}{6}=\frac{2}{3}$ 

B. $25.\frac{-4}{15}=\frac{-20}{3}$ 

C. ${\left(\frac{2}{-3}\right)}^2.\frac{9}{4}=1$ 

D. $\frac{-16}{25}.\left(\frac{25}{-24}\right)=-\frac{2}{3}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án A: $\frac{2}{7}.\frac{14}{6}=\frac{2.14}{7.6}=\frac{28}{42}=\frac{2}{3}$ nên A đúng.

Đáp án B:  $25.\frac{-4}{15}=\frac{25.\left(-4\right)}{15}=\frac{-100}{15}=\frac{-20}{3}$ nên B đúng.

Đáp án C: ${\left(\frac{2}{-3}\right)}^2.\frac{9}{4}=\frac{2^2}{{\left(-3\right)}^2}.\frac{9}{4}=\frac{4}{9}.\frac{9}{4}=1$ nên C đúng.

Đáp án D: $\frac{-16}{25}.\left(\frac{25}{-24}\right)=\frac{-16}{25}.\frac{25}{-24}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}\ne -\frac{2}{3}$nên D sai.

Câu 6: Tính  $\frac{9}{14}\cdot \frac{-5}{8}\cdot \frac{14}{9}$ 

A. $\frac{-15}{28}$ 

B. $\frac{-9}{28}$ 

C. $\frac{-5}{8}$ 

D. $\frac{-7}{8}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:$\frac{9}{14}\cdot \frac{-5}{8}\cdot \frac{14}{9}=\left(\frac{9}{14}\cdot \frac{14}{9}\right)\cdot \frac{-5}{8}=1.\frac{-5}{8}=\frac{-5}{8}.$

Câu 7: Tìm x biết $x:\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{3}{54}$ 

A. $x=\frac{-1}{27}$ 

B. $x=\frac{-1}{18}$ 

C. $x=\frac{-1}{45}$ 

D. $x=\frac{-1}{9}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l}x:\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{3}{54}\\ x=\frac{3}{54}.\left(-\frac{2}{5}\right)\\ x=\frac{1}{18}.\frac{-2}{5}\\ x=\frac{-1}{45}\end{array}$ 

Câu 8: Giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn $x:\frac{5}{8}=\frac{-14}{35}\cdot \frac{15}{-42}$ A. $\frac{5}{56}$ 

B. $\frac{-5}{56}$ 

C. $\frac{5}{28}$ 

D. $\frac{-5}{28}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$x:\frac{5}{8}=\frac{-14}{35}\cdot \frac{15}{-42}$ 

$x:\frac{5}{8}=\frac{-2}{5}.\frac{5}{-14}$ 

$x:\frac{5}{8}=\frac{1}{7}$ 

$x=\frac{1}{7}.\frac{5}{8}$ 

$x=\frac{5}{56}$

Câu 9:

Điền số thích hợp vào ô trống

Độ cao của đáy vịnh Cam Ranh là -32 m. Độ cao của đáy sông Sài Gòn bằng $\frac{5}{8}$ ở độ cao của đáy vịnh Cam Ranh. Vậy độ cao của đáy sông Sài Gòn là  mét.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: 

Giải thích:

Độ cao của đáy sông Sài Gòn là:

$-32.\frac{5}{8}=\frac{-32.5}{8}=-20$ (mét)

Câu 10: Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lí

$\left(\frac{20}{7}.\frac{-4}{-5}\right)+\left(\frac{20}{7}.\frac{3}{-5}\right)$ 

A. $\frac{4}{7}$ 

B. $\frac{-4}{7}$ 

C. -4

D. $\frac{11}{7}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\begin{array}{l}\left(\frac{20}{7}.\frac{-4}{-5}\right)+\left(\frac{20}{7}.\frac{3}{-5}\right)\\ =\frac{20}{7}.\left(\frac{-4}{-5}+\frac{3}{-5}\right)\\ =\frac{20}{7}.\left(\frac{-1}{-5}\right)\\ =\frac{20}{7}.\frac{1}{5}\\ =\frac{20}{35}=\frac{4}{7}\end{array}$

Câu 11: Để làm bánh caramen, Linh cần $\frac{4}{5}$  cốc đường để làm được 10 cái bánh. Vậy muốn làm 15 cái bánh thì Linh cần bao nhiêu cốc đường?

A. $\frac{4}{5}$ cốc đường

B. 1 cốc đường

C. $\frac{7}{5}$ cốc đường

D. $\frac{6}{5}$  cốc đường

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Để làm một cái bánh thì cần lượng đường là: $\frac{4}{5}.\frac{1}{10}=\frac{4}{50}$(cốc đường)

Để làm 15 cái bánh thì cần số cốc đường là: $\frac{4}{50}.15=\frac{60}{50}=\frac{6}{5}$ (cốc đường)

Câu 12: Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{5}{6}$  là

A. $-\frac{5}{6}$ 

B. $\frac{6}{5}$ 

C. $-\frac{6}{5}$ 

D. 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{5}{6}$ là $\frac{6}{5}$

Câu 13: Tính $\frac{2}{3}:\frac{1}{2}$ bằng

A. 3

B. 1

C. $\frac{1}{3}$ 

D. $\frac{4}{3}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\frac{2}{3}:\frac{1}{2}=\frac{2}{3}.\frac{2}{1}=\frac{4}{3}$

Câu 14: Tìm x biết $\frac{13}{25}:x=\frac{5}{26}$ 

A. $\frac{2}{5}$ 

B. $\frac{338}{125}$ 

C. $\frac{5}{2}$ 

D. $\frac{125}{338}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\begin{array}{l}\frac{13}{25}:x=\frac{5}{26}\\ x=\frac{13}{25}:\frac{5}{26}\\ x=\frac{13}{25}.\frac{26}{5}\\ x=\frac{338}{125}\end{array}$

Câu 15: Tính $\frac{2}{3}:\frac{7}{12}:\frac{4}{18}$ 

A. $\frac{7}{18}$ 

B. $\frac{9}{14}$ 

C. $\frac{36}{7}$ 

D. $\frac{18}{7}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\frac{2}{3}:\frac{7}{12}:\frac{4}{18}$ 

$=\left(\frac{2}{3}:\frac{7}{12}\right):\frac{4}{18}$ 

$=\left(\frac{2}{3}.\frac{12}{7}\right):\frac{4}{18}$ 

$=\frac{8}{7}:\frac{4}{18}$ 

$=\frac{8}{7}.\frac{18}{4}$ 

$=\frac{36}{7}$ 

Câu 16: Cho $P=\left(\frac{7}{20}+\frac{11}{15}-\frac{15}{12}\right):\left(\frac{11}{20}-\frac{26}{45}\right)$ và $Q=\frac{5-\frac{5}{3}+\frac{5}{9}-\frac{5}{27}}{8-\frac{8}{3}+\frac{8}{9}-\frac{8}{27}}:\frac{15-\frac{15}{11}+\frac{15}{121}}{16-\frac{16}{11}+\frac{16}{121}}$. Chọn kết luận đúng:

A. P > Q

B. P < Q

C. P < -Q

D. P = Q

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$P=\left(\frac{7}{20}+\frac{11}{15}-\frac{15}{12}\right):\left(\frac{11}{20}-\frac{26}{45}\right)$ 

$P=\left(\frac{21}{60}+\frac{44}{60}-\frac{75}{60}\right):\left(\frac{99}{180}-\frac{104}{180}\right)$ 

$P=\frac{-10}{60}:\frac{-5}{180}=\frac{-10}{60}.\frac{180}{-5}=6$ 

$Q=\frac{5-\frac{5}{3}+\frac{5}{9}-\frac{5}{27}}{8-\frac{8}{3}+\frac{8}{9}-\frac{8}{27}}:\frac{15-\frac{15}{11}+\frac{15}{121}}{16-\frac{16}{11}+\frac{16}{121}}$ 

$Q=\frac{5\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}\right)}{8\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}\right)}:\frac{15\left(1-\frac{1}{11}+\frac{1}{121}\right)}{16\left(1-\frac{1}{11}+\frac{1}{121}\right)}$ 

$Q=\frac{5}{8}:\frac{15}{16}=\frac{5}{8}.\frac{16}{15}=\frac{2}{3}$ 

Vì $6>\frac{2}{3}$ nên P > Q

Câu 17: Một hình chữ nhật có diện tích là $\frac{8}{15}$ (cm²), chiều dài là $\frac{4}{3}$ (cm). Tính chu vi hình chữ nhật đó.

A. $\frac{52}{5}\left(cm\right)$ 

B. $\frac{26}{15}\left(cm\right)$ 

C. $\frac{52}{15}\left(cm\right)$ 

D. $\frac{52}{15}\left(c{m}^2\right)$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Chiều rộng hình chữ nhất là: $\frac{8}{15}:\frac{4}{3}=\frac{2}{5}\left(cm\right)$ 

Cho vi hình chữ nhật là:  $\left(\frac{4}{3}+\frac{2}{5}\right).2=\frac{52}{15}\left(cm\right)$ 

Câu 18:

Điền số thích hợp vào ô trống

Bạn Hoà đã đọc hết một cuốn truyện dày 80 trang trong ba ngày. Biết ngày thứ nhất bạn Hoà đọc được $\frac{3}{8}$ số trang cuốn truyện, ngày thứ hai đọc được $\frac{2}{5}$ số trang cuốn truyện. Số trang bạn Hoà đã đọc được trong ngày thứ ba là  trang

Hiển thị đáp án  

Đáp án: 

Giải thích:

Số trang bạn Hòa đọc được trong ngày thứ nhất là: $80.\frac{3}{8}=30$ (trang)

Số trang bạn Hòa đọc được trong ngày thứ hai là: $80.\frac{2}{5}=32$ (trang)

Số trang bạn Hòa đọc được trong ngày thứ ba là: 80 - 32 - 30 = 18 trang

Câu 19: Tính $\frac{5}{8}\cdot \frac{-3}{4}$ 

A. $\frac{-1}{16}$ 

B. $-2$ 

C. $\frac{-15}{32}$ 

D. $\frac{-5}{32}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\frac{5}{8}\cdot \frac{-3}{4}=\frac{5.\left(-3\right)}{8.4}=\frac{-15}{32}$

Câu 20: Chọn câu đúng

A. ${\left(\frac{-7}{6}\right)}^2=\frac{-49}{36}$ 

B. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{8}{9}$ 

C. ${\left(\frac{2}{-3}\right)}^3=\frac{8}{-27}$ 

D. ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^4=\frac{-16}{81}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Đáp án A: ${\left(\frac{-7}{6}\right)}^2=\frac{{\left(-7\right)}^2}{6^2}=\frac{49}{36}\ne \frac{-49}{36}$ nên A sai.

Đáp án B: ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}\ne \frac{8}{9}$ nên B sai.

Đáp án C: ${\left(\frac{2}{-3}\right)}^3=\frac{2^3}{{\left(-3\right)}^3}=\frac{8}{-27}$ nên C đúng.

Đáp án D: ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^4=\frac{{\left(-2\right)}^4}{3^4}=\frac{16}{81}\ne \frac{-16}{81}$ nên D sai.

Câu 21: Tìm số nguyên x biết $\frac{-5}{6}.\frac{120}{25}<x<\frac{-7}{15}.\frac{9}{14}$ 

A. $x\in \left\{-3;-2;-1\right\}$ 

B. $x\in \left\{-4;-3;-2;-1\right\}$ 

C. $x\in \left\{-3;-2\right\}$ 

D. $x\in \left\{-3;-2;-1;0\right\}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\frac{-5}{6}.\frac{120}{25}<x<\frac{-7}{15}.\frac{9}{14}$ 

$\frac{-5}{6}.\frac{24}{5}<x<\frac{-1}{5}.\frac{3}{2}$ 

$-4<x<\frac{-3}{10}$ 

$x\in \{-3;-2;-1\}$ 

Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn ${\left(\frac{-5}{3}\right)}^3<x<\frac{-24}{35}.\frac{-5}{6}$?

A. 1 

B. 0  

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì x nguyên dương nên x > 0

mà  ${\left(\frac{-5}{3}\right)}^3=\frac{-125}{27}<0$ nên ${\left(\frac{-5}{3}\right)}^3<0<x<\frac{-24}{35}.\frac{-5}{6}$ 

Khi đó: $0<x<\frac{-24}{35}.\frac{-5}{6}$ 

$0<x<\frac{4}{7}$ 

Vì $\frac{4}{7}<1$ nên 0 < x < 1 nên không có số nguyên dương nào thỏa mãn.

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $\left(\frac{7}{6}+x\right):\frac{16}{25}=\frac{-5}{4}$?

A. $\frac{17}{30}$ 

B. $\frac{-11}{30}$ 

C. $\frac{-59}{30}$ 

D. $\frac{59}{30}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\left(\frac{7}{6}+x\right):\frac{16}{25}=\frac{-5}{4}$

$\frac{7}{6}+x=\frac{-5}{4}.\frac{16}{25}$ 

$\frac{7}{6}+x=\frac{-1}{1}.\frac{4}{5}$ 

$\frac{7}{6}+x=\frac{-4}{5}$ 

$\begin{array}{l}x=\frac{-4}{5}-\frac{7}{6}\\ x=\frac{-59}{30}\end{array}$ 

Câu 24: Cho $M=\frac{17}{5}.\frac{-31}{125}.\frac{1}{2}.\frac{10}{17}.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3$ và $N=\left(\frac{17}{28}+\frac{28}{29}-\frac{19}{30}-\frac{20}{31}\right).\left(\frac{-5}{12}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)$ . Khi đó tổng M + N bằng

A. $\frac{-62}{125}$ 

B. $\frac{31}{1000}$ 

C. $\frac{-31}{100}$ 

D. $\frac{31}{100}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$M=\frac{17}{5}.\frac{-31}{125}.\frac{1}{2}.\frac{10}{17}.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3$ 

$M=\frac{17.\left(-31\right)\mathrm{.1.10.}{\left(-1\right)}^3}{{\mathrm{5.125.2.17.2}}^3}$ 

$M=\frac{-31.\left(-1\right)}{{125.2}^3}$ 

$M=\frac{31}{1000}$ 

$N=\left(\frac{17}{28}+\frac{28}{29}-\frac{19}{30}-\frac{20}{31}\right).\left(\frac{-5}{12}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)$ 

$N=\left(\frac{17}{28}+\frac{28}{29}-\frac{19}{30}-\frac{20}{31}\right).\left(\frac{-5}{12}+\frac{3}{12}+\frac{2}{12}\right)$ 

$N=\left(\frac{17}{28}+\frac{28}{29}-\frac{19}{30}-\frac{20}{31}\right).0$ 

N = 0

Vậy $M+N=\frac{31}{1000}+0=\frac{31}{1000}$ 

Câu 25: Tính $B=\frac{2^2}{3}\cdot \frac{3^2}{8}\cdot \frac{4^2}{15}\cdot \frac{5^2}{24}\cdot \frac{6^2}{35}\cdot \frac{7^2}{48}\cdot \frac{8^2}{63}\cdot \frac{9^2}{80}$ ta được

A. $\frac{9}{5}$ 

B. $\frac{3}{5}$ 

C. 3

D. $\frac{6}{5}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$B=\frac{2^2}{3}\cdot \frac{3^2}{8}\cdot \frac{4^2}{15}\cdot \frac{5^2}{24}\cdot \frac{6^2}{35}\cdot \frac{7^2}{48}\cdot \frac{8^2}{63}\cdot \frac{9^2}{80}$

$=\frac{2.2}{1.3}\cdot \frac{3.3}{2.4}\cdot \frac{4.4}{3.5}\cdot \frac{5.5}{4.6}\cdot \frac{6.6}{5.7}\cdot \frac{7.7}{6.8}\cdot \frac{8.8}{7.9}\cdot \frac{9.9}{8.10}$ 

$=\frac{\mathrm{2.3.4.5.6.7.8.9}}{\mathrm{1.2.3.4.5.6.7.8.}}\cdot \frac{\mathrm{2.3.4.5.6.7.8.9}}{\mathrm{3.4.5.6.7.8.9.10}}$ 

$=\frac{9}{1}\cdot \frac{2}{10}=\frac{9.2}{1.10}=\frac{9}{5}$ 

Câu 26: Tính giá trị biểu thức $A=\left(\frac{11}{4}.\frac{-5}{9}-\frac{4}{9}.\frac{11}{4}\right).\frac{8}{33}$ 

A. $A=-\frac{2}{3}$ 

B. $A=\frac{2}{3}$ 

C. $A=-\frac{3}{2}$ 

D. $A=\frac{3}{2}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $A=\left(\frac{11}{4}.\frac{-5}{9}-\frac{4}{9}.\frac{11}{4}\right).\frac{8}{33}=\frac{11}{4}.\left(\frac{-5}{9}-\frac{4}{9}\right).\frac{8}{33}=\frac{11}{4}.\frac{-9}{9}.\frac{8}{33}=\frac{-11}{4}.\frac{8}{33}=\frac{-2}{3}$ 

Câu 27: Tìm số tự nhiên x biết $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\mathrm{...}+\frac{1}{x\left(x+1\right):2}=\frac{2019}{2021}$ 

A. $\frac{2019}{2021}$ 

B. 2021           

C. 2020     

D. 2019

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\mathrm{...}+\frac{1}{x\left(x+1\right):2}=\frac{2019}{2021}$ 

$2\left[\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right]=\frac{2019}{2021}$ 

$2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\mathrm{...}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2019}{2021}$ 

$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2019}{2021}$ 

$1-\frac{2}{x+2}=\frac{2019}{2021}$ 

$\frac{2}{x+1}=1-\frac{2019}{2021}$ 

$\begin{array}{l}\frac{2}{x+1}=\frac{2}{2021}\\ x+1=2021\\ x=2020\end{array}$ 

Câu 28: Tìm $M=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}$ 

A. $\frac{1}{2^{99}}$ 

B. $\frac{2^{101}-2}{2^{100}}$ 

C. $\frac{2^{101}+1}{2^{100}}$ 

D. $\frac{2^{101}-1}{2^{100}}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l}M=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\\ 2M=2.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\right)\\ =2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}}\end{array}$ 

Ta có:

$M=2M-M$

$=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\right)$ 

$=2-\frac{1}{2^{100}}$ 

$=\frac{2^{101}-1}{2^{100}}$ 

Câu 29: Tính diện tích một hình tam giác biết hai cạnh góc vuông của tam giác đó lần lượt là $\frac{5}{3}$ cm và $\frac{7}{4}$ cm?

A. $\frac{33}{24}c{m}^2$ 

B. $\frac{35}{12}c{m}^2$ 

C. $\frac{35}{24}c{m}^2$ 

D. $\frac{33}{12}c{m}^2$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Diện tích hình tam giác đó là: $S=\frac{1}{2}.\frac{5}{3}.\frac{7}{4}=\frac{\mathrm{1.5.7}}{\mathrm{2.3.4}}=\frac{35}{24}c{m}^2$

Câu 30: Một hình chữ nhật có diện tích $\frac{48}{35}$ m² và có chiều dài là $\frac{6}{5}$ m. Tính chiều rộng của hình chữ nhật đó.

A. $\frac{8}{7}\left(cm\right)$ 

B. $\frac{7}{8}\left(cm\right)$ 

C. $\frac{36}{7}\left(cm\right)$ 

D. $\frac{18}{7}\left(cm\right)$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

$\frac{48}{35}:\frac{6}{5}=\frac{48}{35}.\frac{5}{6}=\frac{6.8}{7.5}.\frac{5}{6}=\frac{8}{7}$ (m)

Câu 31: Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ở hình sau:

A. $\frac{15}{14}{m}^2$ 

B. $\frac{14}{15}{m}^2$ 

C. $\frac{15}{8}{m}^2$ 
D. $\frac{4}{7}{m}^2$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Cách 1:

Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:

$\frac{3}{4}+\frac{9}{8}=\frac{15}{8}\left(m\right)$ 

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

$\frac{4}{7}.\frac{15}{8}=\frac{15}{14}\left(m^2\right)$ 

Cách 2:

Diện tích hình chữ nhật ADFE là:

$\frac{3}{4}.\frac{4}{7}=\frac{3}{7}\left(m^2\right)$ 

Diện tích hình chữ nhật BCFE là:

$\frac{4}{7}.\frac{9}{8}=\frac{9}{14}\left(m^2\right)$ 

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

$\frac{3}{7}+\frac{9}{14}=\frac{15}{14}\left(m^2\right)$ 

 

Câu 32:

Điền số thích hợp vào ô trống

Chim ruồi ong hiện là loài chim bé nhỏ nhất trên Trái Đất với chiều dài chỉ khoảng 5 cm. Chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là thành viên lớn nhất của gia đình chim ruồi trên thế giới, nó dài gấp $\frac{33}{8}$ lần chim ruồi ong. Chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là  cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: 

Giải thích:

Chim ruồi ong hiện có chiều dài khoảng 5 cm.

Chim ruồi "khổng lồ" ở Nam Mỹ dài gấp $\frac{33}{8}$ lần chim ruồi ong.

Chiều dài của chim ruồi "khổng lồ" ở Nam Mỹ là: 

$\frac{33}{8}.5=\frac{33.5}{8}=\frac{165}{8}=20,625\left(cm\right)$ 

Câu 33: Tính $\frac{28}{15}.\frac{1}{4^2}.3+\left(\frac{8}{15}-\frac{69}{60}.\frac{5}{23}\right):\frac{51}{54}$ 

A. $\frac{1}{3}$ 

B. $\frac{20}{13}$ 

C. 3

D. $\frac{13}{20}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\frac{28}{15}.\frac{1}{4^2}.3+\left(\frac{8}{15}-\frac{69}{60}.\frac{5}{23}\right):\frac{51}{54}$ 

$=\frac{\mathrm{28.1.3}}{{15.4}^2}+\left(\frac{8}{15}-\frac{23.3}{\mathrm{4.3.5}}.\frac{5}{23}\right).\frac{54}{51}$ 

$\begin{array}{l}=\frac{\mathrm{7.4.1.3}}{\mathrm{3.5.4.4}}+\left(\frac{8}{15}-\frac{1}{4}\right).\frac{54}{51}\\ =\frac{7}{20}+\left(\frac{32}{60}-\frac{15}{60}\right).\frac{54}{51}\\ =\frac{7}{20}+\frac{17}{60}.\frac{54}{51}\\ =\frac{7}{20}+\frac{17}{6.10}.\frac{\mathrm{6.3.3}}{17.3}\\ =\frac{7}{20}+\frac{3}{10}\\ =\frac{7}{20}+\frac{6}{20}\\ =\frac{13}{20}\end{array}$

Câu 34: Phân số nghịch đảo của số −3 là

A. 1 

B. 3

C.  $\frac{1}{-3}$ 

D.  $\frac{1}{3}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Phân số nghịch đảo của số −3 là $\frac{1}{-3}$ 

Câu 35: Kết quả của phép tính $\frac{\left(-7\right)}{6}:\left(-\frac{14}{3}\right)$ là phân số có tử số  là

A. $\frac{1}{4}$ 

B. $\frac{1}{2}$ 

C. $-\frac{1}{2}$ 

D. 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\frac{\left(-7\right)}{6}:\left(-\frac{14}{3}\right)=\frac{-7}{6}.\frac{-3}{14}=\frac{1.1}{2.2}=\frac{1}{4}$

Câu 36: Giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn $\left(-\frac{3}{5}\right).x=\frac{4}{15}$ 

A. $-\frac{1}{10}$ 

B. $-\frac{4}{9}$ 

C. $-\frac{4}{3}$ 

D. -4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\begin{array}{l}\left(-\frac{3}{5}\right).x=\frac{4}{15}\\ x=\frac{4}{15}:\left(\frac{-3}{5}\right)\\ x=\frac{4}{15}.\frac{5}{-3}\\ x=-\frac{4}{9}\end{array}$ 

Câu 37: Giá trị biểu thức $M=\frac{5}{6}:{\left(\frac{5}{2}\right)}^2+\frac{7}{15}$ là phân số tối giản có dạng $\frac{a}{b}$ với a > 0. Tính b + a.

A. 8

B. $\frac{9}{5}$ 

C. $\frac{3}{5}$ 

D. 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$M=\frac{5}{6}:{\left(\frac{5}{2}\right)}^2+\frac{7}{15}$ 

$M=\frac{5}{6}:\frac{25}{4}+\frac{7}{15}$ 

$M=\frac{5}{6}.\frac{4}{25}+\frac{7}{15}$ 

$M=\frac{1.2}{3.5}+\frac{7}{15}$ 

$M=\frac{2}{15}+\frac{7}{15}$ 

$M=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$ 

Khi đó a = 3, b = 5 nên a + b = 8

Câu 38: Rút gọn $N=\frac{\frac{4}{17}-\frac{4}{49}-\frac{4}{131}}{\frac{3}{17}-\frac{3}{49}-\frac{3}{131}}$ ta được

A. $\frac{4}{3}$ 

B. 1

C. 0

D. $-\frac{4}{3}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$N=\frac{\frac{4}{17}-\frac{4}{49}-\frac{4}{131}}{\frac{3}{17}-\frac{3}{49}-\frac{3}{131}}=\frac{4.\frac{1}{17}-4.\frac{1}{49}-4.\frac{1}{131}}{3.\frac{1}{17}-3.\frac{1}{49}-3.\frac{1}{131}}=\frac{4.\left(\frac{1}{17}-\frac{1}{49}-\frac{1}{131}\right)}{3.\left(\frac{1}{17}-\frac{1}{49}-\frac{1}{131}\right)}=\frac{4}{3}$

Câu 39: Tìm x biết $\left(x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right):\left(2+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}\right)=\frac{7}{46}$ 

A. $\frac{9}{64}$ 

B. $\frac{9}{16}$ 

C. $\frac{5}{24}$ 

D. $\frac{3}{8}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\left(x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right):\left(2+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}\right)=\frac{7}{46}$ 

$\left(x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right):\frac{23}{12}=\frac{7}{46}$ 

$x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{7}{46}.\frac{23}{12}$ 

$x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{7}{24}$ 

$x=\frac{7}{24}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$ 

$x=\frac{3}{8}$ 

Câu 40: Giá trị của x thỏa mãn $\frac{13}{15}-\left(\frac{13}{21}+x\right).\frac{7}{12}=\frac{7}{10}$?

A. $-\frac{1}{3}$ 

B. $\frac{6}{5}$ 

C. $-\frac{3}{7}$ 

D. $\frac{3}{7}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\frac{13}{15}-\left(\frac{13}{21}+x\right).\frac{7}{12}=\frac{7}{10}$ 

$\left(\frac{13}{21}+x\right).\frac{7}{12}=\frac{13}{15}-\frac{7}{10}$ 

$\left(\frac{13}{21}+x\right).\frac{7}{12}=\frac{1}{6}$ 

$\frac{13}{21}+x=\frac{1}{6}:\frac{7}{12}$ 

$\frac{13}{21}+x=\frac{2}{7}$ 

$x=\frac{2}{7}-\frac{13}{21}$ 

$x=-\frac{1}{3}$ 

Câu 41: Số các số nguyên x để $\frac{5x}{3}:\frac{10x^2+5x}{21}$ có giá trị là số nguyên là

A. 1 

B. 4  

C. 2     

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\frac{5x}{3}:\frac{10x^2+5x}{21}=\frac{5x}{3}.\frac{21}{10x^2+5x}=\frac{5x.21}{3.5x.\left(2x+1\right)}=\frac{7}{2x+1}$ 

Để biểu thức đã cho có giá trị là số nguyên thì $\frac{7}{2x+1}$nguyên

Do đó 2x + 1 ∈ Ư(7) = {±1; ±7}

Ta có bảng:

Vậy x ∈ {0; −1; 3; −4} suy ra có 4 giá trị thỏa mãn.

Câu 42: Một người đi xe máy, đi đoạn đường AB với vận tốc 40km/h hết $\frac{5}{4}$ giờ. Lúc về, người đó đi với vận tốc 45km/h. Tính thời gian người đó đi từ B về A?

A. $\frac{10}{9}$ 

B. $\frac{9}{10}$ 

C. $\frac{11}{9}$ 

D. 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Quãng đường AB là: $40.\frac{5}{4}=50$ (km)

Thời gian người đó đi từ B về A là: $\frac{50}{45}=\frac{10}{9}$ (giờ)

Câu 43: Phân số $\frac{a}{b}$  là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số $\frac{12}{35};\frac{18}{49}$ cho  $\frac{a}{b}$ ta được kết quả là một số nguyên. Tính a + b.

A. 245          

B. 251          

C. 158               

D. 496

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là: $\frac{a}{b}$  (a;b là nguyên tố cùng nhau)

Ta có: $\frac{12}{35}:\frac{a}{b}=\frac{12b}{35\text{a}}$ là số nguyên, mà 12; 35 là nguyên tố cùng nhau

Nên 12 ⋮ a; b ⋮ 3

Ta lại có: $\frac{18}{49}:\frac{a}{b}=\frac{18b}{49\text{a}}$ là số nguyên, mà 18 và 49 nguyên tố cùng nhau

Nên 18 ⋮ a; b ⋮ 49

Để $\frac{a}{b}$ lớn nhất ta có a = UCLN(12; 18) = 6a  và b = BCNN(35; 49)=  245b

Vậy tổng a + b = 6 + 245 = 251

Câu 44:

Điền số thích hợp vào ô trống:

Một ô tô chạy hết $\frac{3}{4}$  giờ trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40km/h. Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ $\frac{1}{2}$  giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là:  km/h

Hiển thị đáp án  

Đáp án: 

Giải thích:

Quãng đường ô tô đi được là: $S=v_{tb}.t=40.\frac{3}{4}=30\left(km\right)$ 

Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ $\frac{1}{2}$  giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là:
$v_{tb}=s:t=30:\frac{1}{2}=60\left(km/h\right)$ 

Câu 45: Tính giá trị biểu thức:

$\left(\frac{-2}{-5}:\frac{3}{-4}\right).\frac{4}{5}$ 

A. $\frac{75}{32}$ 

B. $\frac{32}{75}$ 

C. $\frac{-32}{75}$ 

D. $\frac{-75}{32}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\left(\frac{-2}{-5}:\frac{3}{-4}\right).\frac{4}{5}=\left(\frac{2}{5}.\frac{-4}{3}\right).\frac{4}{5}=\frac{-8}{15}.\frac{4}{5}=\frac{-32}{75}$

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Bài 6: Giá trị của một phân số

Trắc nghiệm Bài 7: Hỗn số

Trắc nghiệm Bài 1: Số thập phân

Trắc nghiệm Bài 2: Các phép tính với số thập phân

Trắc nghiệm Bài 3: Làm tròn số thập phân và ước lượng kết quả