TOP 22 câu Trắc nghiệm Lũy thừa với số mũ tự nhiên có đáp án - Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 6 Bài 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết

1. Lũy thừa

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

aⁿ = a . a ….. a (n thừa số a) (n $\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ )

Ta đọc aⁿ là “a mũ n” hoặc “lũy thừa bậc n của”.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Ví dụ: 8⁵ đọc là “tám mũ năm”, có cơ số là 8 và số mũ là 5.

Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa.

Đặc biệt, a² còn được đọc là “a bình phương” hay “bình phương của a”.

a³ được đọc là “a lập phương” hay “lập phương của a”.

Quy ước: a¹ = a.

Ví dụ:

a) Tính 2³ và 10³.

b) Viết 10 000 000 dưới dạng lũy thừa của 10.

c) Viết 16 dưới dạng lũy thừa cơ số 4

Hướng dẫn giải

a) Số 2³ là lũy thừa bậc 3 của 2 và là tích của 3 thừa số 2 nhân với nhau nên ta có:

2³ = 2 . 2 . 2 = 8.

Số 10³ là lũy thừa bậc 3 của 10 và là tích của 3 thừa số 10 nhân với nhau nên ta có:

10³ = 10 . 10 . 10 = 1 000.

b) Số 10 000 000 được viết dưới dạng lũy thừa của 10 là:

10 000 000 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁷.

c) Số 16 được viết dưới dạng lũy thừa cơ số 4 là:

16 = 4 . 4 = 4².

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

a^m . aⁿ = a^{m + n}.

Ví dụ:

a) 3 . 3⁵ = 3¹ . 3⁵ = 3^{1 + 5} = 3⁶

b) 5² . 5⁴ = 5^{2 + 4} = 5⁶

c) a³ . a⁵ = a^{3 + 5} = a⁸.

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

a^m : aⁿ = a^{m – n} (a ≠ 0; m ≥ n ≥ 0).

Quy ước: a⁰ = 1 (a ≠ 0).

Ví dụ:

a) a⁶ : a² = a^{6 − 2} = a⁴ (a ≠ 0)

b) 2³ : 2³ = 2^{3 − 3} = 2⁰ = 1

c) 81 : 3² = 3⁴ : 3² = 3^{4 − 2} = 3² = 3 . 3 = 9.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Chọn câu sai

A. $a^m.a^n=a^{m+n}$

B. ${\mathrm{a}}^{\mathrm{m}}:{\mathrm{a}}^{\mathrm{n}}={\mathrm{a}}^{\mathrm{m}-\mathrm{n}}$ với $\mathrm{m}\ge \mathrm{n}$và $a\ne 0$

C. $a^0=1$

D. $a^1=0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có với $a,m,n\in N$

+ $a^m.a^n=a^{m+n}$nên A đúng

+ $a^m:a^n=a^{m-n}$ với $m\ge n$và $a\ne 0$ nên B đúng

+ $a^0=1$ nên C đúng

+ $a^1=a$ nên D sai

Câu 2. Tích 10.10.10.100 được viết dưới dạng lũy thừa gọn nhất là

A. 10⁵   

B. 10⁴        

C. 100²     

D. 20⁵

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 10.10.10.100 = 10.10.10.10.10 = 10⁵

Câu 3. Tính giá trị của lũy thừa 2⁶, ta được

A. 32   

B. 64   

C. 16   

D. 128

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 2⁶  = 2.2.2.2.2.2 = 4.4. 4= 16.4=64

Câu 4. Cơ số và số mũ của 2019²⁰²⁰ lần lượt là:

A. 2019 và 2020

B. 2020 và 2019

C. 2019 và 2019²⁰²⁰

D. 2019²⁰²⁰ và 2019

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

2019²⁰²⁰ có cơ số là 2019 và số mũ là 2020

Câu 5. Viết tích $a^4.a^6$ dưới dạng một lũy thừa ta được

A. $a^8$   

B. $a^9$      

C. $a^{10}$      

D. $a^2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $a^4.a^6=a^{4+6}=a^{10}$

Câu 6. Lũy thừa nào dưới đây biểu diễn thương ${17}^8:{17}^3$

A. 5¹⁷

B. 17⁵

C. 17¹¹

D.17⁶

Hiển thị đáp án  

Đáp án:B

Giải thích:

Ta có: ${17}^8:{17}^3={17}^{8-3}={17}^5$

Câu 7. Chọn câu đúng

A. $5^2{.5}^3{.5}^4=5^{10}$

B. $5^2{.5}^3:5^4=5$

C. $5^3:5=5$

D. $5^1=1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

+ Ta có: $5^2{.5}^3{.5}^4=5^{2+3+4}=5^9$nên A sai

+ $5^2{.5}^3:5^4=5^{2+3+4}=5^1=5$ nên B đúng

+ $5^3:5=5^{3-1}=5^2;5^1=5$ nên C, D sai

Câu 8. Chọn câu sai

A.5³ < 3⁵

B. 3⁴ > 2⁵

C. 4³ = 2⁶

D. 4³ > 8²

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

+ 5³ = 5.5.5 = 125; 3⁵ = 3.3.3.3.3 = 243 nên 5³ < 3⁵ (A đúng)

+ 3⁴ = 3.3.3.3 = 81 và 2⁵ = 2.2.2.2.2 = 32 nên 3⁴ > 2⁵ (B đúng)

+ 4³ = 4.4.4 = 64 và 2⁶ = 2.2.2.2.2.2 = 64  nên 4³ = 2⁶ nên 4³ = 2⁶ (C đúng)

+ 4³ = 64; 8² = 64 nên 4³ = 8² (D sai)

Câu 9. Tính 2⁴ + 16 ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là

A. 2²⁰   

B. 2⁴         

C. 2⁵       

D. 210

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 2⁴ + 16 = 2.2.2.2 + 16

= 16 + 16  =32 =2.2.2.2.2

= 2⁵

Câu 10. Tìm số tự nhiên n biết 3n = 81.

A. n = 2   

B. n = 4          

C. n = 5      

D. n = 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có  3n = 81 mà 81 = 3⁴ nên 3n = 3⁴

 suy ra n = 4

Câu 11. 7².7⁴:7³ bằng

A. 7¹

B. 7²

C. 7³

D. 7⁹

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

7².7⁴ = 7²⁺⁴ = 7⁶

7².7⁴:7³ = 7⁶ : 7³ = 7^6-3 = 7³

Câu 12. Số tự nhiên x nào dưới đây thỏa mãn 4^x = 4³.4⁵?

A. x = 32        

B. x = 16          

C. x = 4      

D. x = 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có 4^x = 4³.4⁵

4^x = 4³⁺⁵

4^x = 4⁸

x = 8

Vậy x = 8

Câu 13. Số tự nhiên mm nào dưới đây thỏa mãn 20²⁰¹⁸  < 20^m  < 20²⁰²⁰?

A. m = 2020   

B. m = 2018  

C. m = 2019      

D. m = 20

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 20²⁰¹⁸  < 20^m  < 20²⁰²⁰

suy ra 2018 < m < 2020  nên m = 2019

Câu 14. Có bao nhiêu số tự nhiên nn thỏa mãn 5ⁿ < 90?

A. 2   

B. 3          

C. 4      

D. 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì 5² < 90 < 5³ nên từ 5ⁿ  < 90 suy ra n ≤ 2. Tức là n = 0; 1; 2.

Vậy có ba giá trị thỏa mãn

Câu 15. Số tự nhiên x thỏa mãn (2x + 1)³ = 125 là

A. x = 2   

B. x = 3          

C. x = 5          

D. x = 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

(2x + 1)³ = 125 

(2x + 1)³ = 5³

2x + 1 = 5

2x = 5 − 1

2x = 4

x = 4:2

x = 2

Câu 16. Gọi x là số tự nhiên thỏa mãn 2^x – 15 = 17. Chọn câu đúng.

A. x < 6   

B. x > 7          

C. x < 5      

D. x < 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 

2^x  – 15 = 17

2^x  = 17 + 15

2^x  = 32

2^x  = 2⁵

x = 5

Vậy x = 5 < 6

Câu 17. Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn (7x − 11)³ = 2⁵.5² + 200?

A. 1   

B. 2          

C. 0      

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

(7x − 11)³ = 2⁵.5² + 200

(7x −11)³ = 32.25 + 200

(7x −11)³ = 1000

(7x −11)³ = 10³

7x – 11 = 10

7x = 11 + 10

7x = 21

x = 21:7

x = 3

Vậy có 1 số tự nhiên x thỏa mãn đề bài là x = 3

Câu 18. Tổng các số tự nhiên thỏa mãn  (x − 4)⁵ = (x − 4)³ là

A. 8   

B. 4          

C. 5      

D. 9

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Trường hợp 1: x – 4 = 0 suy ra x = 4 suy ra x = 4

Trường hợp 2: x – 4 = 1 suy ra x = 1 + 4 hay x = 5

Vậy tổng các số tự nhiên thỏa mãn là 4 + 5 = 9

Câu 19. So sánh 16¹⁹ và 8²⁵

A. 16¹⁹ < 8²⁵

B. 16¹⁹ > 8²⁵

C. 16¹⁹ =  8²⁵

D. Không đủ điều kiện so sánh

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 16¹⁹ = (2⁴)¹⁹ = 2^4.19 = 2⁷⁶

Và 8²⁵ = (2³)²⁵ = 2⁷⁵

Mà 76 > 75 nên 2⁷⁶ > 2⁷⁵ hay 16¹⁹ > 8²⁵

Câu 20. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{{11.3}^{22}{.3}^7-9^{15}}{{\left({2.3}^{13}\right)}^2}$

A. A = 18

B. A = 9

C. A = 54

D. A = 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $A=\frac{{11.3}^{22}{.3}^7-9^{15}}{{\left({2.3}^{13}\right)}^2}$

$=\frac{{{11.3}^{22}}^{+7}-{\left(3^2\right)}^{15}}{2^2.{\left(3^{13}\right)}^2}=\frac{{11.3}^{29}-3^{2.15}}{2^2{.3}^{13.2}}$

$=\frac{{11.3}^{29}-3^{30}}{2^2{.3}^{26}}=\frac{{11.3}^{29}-3^{29}.3}{2^2{.3}^{26}}$

$=\frac{3^{29}\left(11-3\right)}{2^2{.3}^{26}}=\frac{3^{29}.8}{{4.3}^{26}}$

$={2.3}^{29-26}={2.3}^3=54$

Vậy A  = 54

Câu 21. Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?

A. 2⁹

B. 2⁷

C. 2⁶

D. 2⁸

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vậy số hạt thóc ở ô thứ 8 là 2⁷

Câu 22. Cho $A=3+3^2+3^3+\mathrm{...}+3^{100}$. Tìm số tự nhiên n biết rằng $2A+3=3^n$

A. n = 99

B. n = 100

C. n = 101

D. n = 102

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $A=3+3^2+3^3+\mathrm{...}+3^{100}$ (1)

Nên $3A=3^2+3^3+3^4+\mathrm{...}+3^{100}+3^{101}$ (2)

Lấy (2) trừ (1) ta được $2A=3^{101}-3$ do đó $2A+3=3^{101}$

Mà theo đề bài $2A+3=3^n$

Suy ra $3^n=3^{101}$ nên n = 101

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Bài 5: Thứ tự thực hiện phép tính

Trắc nghiệm Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng

Trắc nghiệm Bài 7: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Trắc nghiệm Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Trắc nghiệm Bài 9: Ước và bội