TOP 31 câu Trắc nghiệm Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố có đáp án - Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 6 Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố - Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết

1. Số nguyên tố. Hợp số

− Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

− Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.

Ví dụ:

+ Số 13 chỉ có hai ước là 1 và 13 nên 13 là số nguyên tố.

+ Số 15 có bốn ước là 1; 3; 5; 15 nên 15 là hợp số.

Lưu ý: Số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

a. Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố?

Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Chú ý:

− Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố.

− Mỗi số nguyên tố chỉ có một dạng phân tích ra thừa số nguyên tố là chính số đó.

− Có thể viết gọn dạng phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách dùng lũy thừa.

Ví dụ:

- Số 5 là số nguyên tố và dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của nó là 5.

- Số 18 là hợp số và 18 được phân tích ra thừa số nguyên tố là:

18 = 2 . 3 . 3 (hoặc viết gọn là 18 = 2 . 3²).

b. Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Cách 1: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc.

Chia số n cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Khẳng định nào là sai:

A. 0 và 1 không là số nguyên tố cũng không phải hợp số

B. Cho số a > 1, a  có 2  ước thì a là hợp số

C. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất

D. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 mà chỉ có hai ước là 1 và chính nó

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

+) Số a phải là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước thì aa mới là hợp số nên B sai.

+) 1 là số tự nhiên chỉ có 1 ước là 1 nên không là số nguyên tố và 0 là số tự nhiên nhỏ hơn 1 nên không là số nguyên tố. Lại có 0 và 1 đều không là hợp số do đó A đúng.

+) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 mà chỉ có hai ước là 1 và chính nó nên D đúng và suy ra 2 là số nguyên tố  chẵn duy nhất nên C đúng.

Câu 2. Số nào trong các số sau không là số nguyên tố?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 9

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

9 chia hết cho 3 nên 3 là một ước của 9. Mà 3 khác 1 và khác 9 nên 9 không là số nguyên tố.

Vậy 9 là số cần tìm.

Câu 3. Phân tích số a ra thừa số nguyên tố $a=p_1^{m_1}.p_2^{m_2}\mathrm{...}{p}_k^{m_k}$. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. các số $p_1;p_2;\mathrm{...}{p}_k$ là các số dương

B. các số $p_1;p_2;\mathrm{...}{p}_k\in P$ (với P là tập hợp các số nguyên tố)

C. các số $p_1;p_2;\mathrm{...}{p}_k\in N$

D. các số $p_1;p_2;\mathrm{...}{p}_k$ tùy ý

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Khi phân tích một số $a=p_1^{m_1}.p_2^{m_2}\mathrm{...}{p}_k^{m_k}$ ra thừa số nguyên tố thì các số $p_1;p_2;\mathrm{...}{p}_k$ phải là các số nguyên tố.

Câu 4. Phân tích số 18  thành thừa số nguyên tố:

A. 18 = 18.1                    

B. 18 = 10 + 8                  

C. 18 = 2.3²           

D. 18 = 6 + 6 + 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

- Đáp án A sai vì 1 không phải là số nguyên tố

- Đáp án B sai vì đây là phép cộng.

- Đáp án C đúng vì 2  và 3  là 2 số nguyên tố và 2.3² = 2.9 = 18

- Đáp án D sai vì đây là phép cộng.

Câu 5. Cho số a = 2².7, hãy viết tập hợp tất cả các ước của a:

A. Ư(a) = {4; 7}                                                            

B. Ư(a) ={1; 4; 7}            

C. Ư(a) ={1; 2; 4; 7; 28}

D. Ư(a) ={1; 2; 4; 7; 14; 28}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có a = 2².7 = 4.7 = 28

28 = 28.1 = 14.2 = 7.4 = 7.2.2, vậy U(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. A = {0; 1}là tập hợp số nguyên tố    

B. A = {3; 5}là tập hợp số nguyên tố         

C. A = {1; 3; 5}là tập hợp các hợp số

D. A = {7; 8}là tập hợp số hợp số

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án A: Sai vì 0 và 1 không phải là số nguyên tố.

Đáp án C: Sai vì 1 không phải là hợp số, 3,5 là các số nguyên tố.

Đáp án D: Sai vì 7 không phải là hợp số.

Đáp án B: Đúng vì 3;5 đều là số nguyên tố

Câu 7. Kết quả của phép tính nào sau đây là số nguyên tố:

A. 15 – 5 + 3

B. 7.2 + 1     

C. 14.6:4   

D. 6.4 − 12.2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

A.15 – 5 + 3 = 13 là số nguyên tố

B.7.2 + 1 = 14 + 1 = 15, ta thấy 15 có ước 1; 3; 5; 15 nên 15 là hợp số.

C.14.6:4 = 84:4 = 21, ta thấy 21 có ước 1; 3; 7; 21 nên 21 là hợp số

D.6.4 − 12.2 = 24 – 24 = 0, ta thấy 0 không là số nguyên tố, không là hợp số.

Câu 8. Thay dấu * để được số nguyên tố $\overline{3*}$:

A. 7      

B. 4      

C. 6       

D. 9

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đáp án A: Vì 37 chỉ chia hết cho 1 và 37 nên 37 là số nguyên tố, do đó chọn A.

Đáp án B: 34 không phải là số nguyên tố (34 chia hết cho {2; 4;…}). Do đó loại B.

Đáp án C: 36 không phải là số nguyên tố (36 chia hết cho {1; 2; 3;...; 36}). Do đó loại C.

Đáp án D: 39 không phải là số nguyên tố (39 chia hết cho {1; 3;...; 39}). Do đó loại D.

Câu 9. Thay dấu * để được số nguyên tố $\overline{*1}$

A. 2    

B. 8   

C. 5  

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Dấu * có thể nhận các giá trị {2; 8; 5; 4}

+) Ta có 21 có các ước 1; 3; 7; 21 nên 21 là hợp số. Loại A

+) 81 có các ước 1; 3; 9; 27; 81 nên 81 là hợp số. Loại B

+) 51 có các ước 1; 3; 17; 51 nên 51 là hợp số. Loại C

+) 41 chỉ có hai ước là 1;41 nên 41 là số nguyên tố.

Câu 10. Cho các số 21; 77; 71; 101. Chọn câu đúng.

A. Số 21 là hợp số, các số còn lại là số nguyên tố

B. Có hai số nguyên tố và hai hợp số trong các số trên

C. Chỉ có một số nguyên tố  còn lại là hợp số

D. Không có số nguyên tố nào trong các số trên

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

+ Số 21 có các ước 1; 3; 7; 21 nên 21 là hợp số

+ Số 77 có các ước 1; 7; 11; 77 nên 77 là hợp số

+ Số 71 chỉ có hai ước là 1; 71 nên 71 là số nguyên tố

+ Số 101 chỉ có hai ước là 1; 101 nên 101 là số nguyên tố

Như vậy có hai số nguyên tố là 71; 101 và hai hợp số là 21; 77.

Câu 11. Cho A = 90.17 + 34.40 + 12.51 và B = 5.7.9 + 2.5.6 . Chọn câu đúng.

A. A là số nguyên tố, B là hợp số

B. A là hợp số, B là số nguyên tố

C. Cả A và B là số nguyên tố

D. Cả A và B đều là hợp số

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

+) Ta có A = 90.17 + 34.40 + 12.51

Nhận thấy 17⋮17; 34⋮17; 51⋮17 nên A = 90.17 + 34.40 + 12.51

chia hết cho 17 nên ngoài ước là 1 và chính nó thì A còn có ước là 17. Do đó A là hợp số.

+) Ta có B = 5.7.9 + 2.5.6 = 5.(7.9 + 2.6)⋮5 nên B = 5.7.9 + 2.5.6

ngoài ước là 1 và chính nó thì A còn có ước là 5. Do đó B là hợp số.

Vậy cả A và B đều là hợp số.

Câu 12. Chọn khẳng định đúng:

A. Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau              

B. Mọi số tự nhiên đều có ước là 0              

C. Số nguyên tố chỉ có đúng 1 ước là chính nó            

D. Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là 1.

B. Đáp án này sai, vì 0 không là ước của 1 số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì 2 số nguyên tố có ước chung là 1.

Câu 13. Số nguyên tố nhỏ hơn 30 là:

A. 23

B. 31

C. 27

D. 32

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Các số nguyên tố nhỏ hơn 30 là:  2; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 17; 19; 23; 29.

Số cần tìm là 23.

Câu 14. Một ước nguyên tố của 91 là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 7

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

91 có tổng các chữ số bằng 10 không chia hết cho 3 nên 3 không là ước nguyên tố của 91.

91 có chữ số tận cùng là 1 nên 91 không chia hết cho 2, do đó 2 không là ước nguyên tố.

Một ước số nguyên tố của 91 là: 7.

Câu 15. Cho a².b.7 = 140 với a, b là các số nguyên tố, vậy a có giá trị là bao nhiêu:

A. 1                                  

B. 2                                    

C. 3                        

D. 4                        

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Suy ra 

140 = 2².5.7 = a².b.7 nên a = 2.

Câu 16. Cho số 150 = 2.3.5², số lượng ước của 150 là bao nhiêu:

A. 6                                  

B. 7                                  

C. 8                        

D. 12

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có 

150 = 2.3.5², vậy x = 1; y = 1; z = 2

Vậy số lượng ước của số 150  là (1+1)(1+1)(2+1) = 2.2.3 = 12.

Câu 17. Khi phân tích các số 2150; 1490; 2340 ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố 2; 3 và 5?

A. 2340                 

B. 2150                      

C. 1490                         

D. Cả ba số trên

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

+) Phân tích số 2150 thành thừa số nguyên tố

Suy ra 2150 = 2.5².43

+) Phân tích số 1490 thành thừa số nguyên tố

Suy ra 1490 = 2.5.149

+) Phân tích số 2340 thành thừa số nguyên tố

Suy ra 2340 = 2².3².5.13

Vậy có số 2340 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 18. Số 40 được phân tích thành các thừa số nguyên tố là:

A. 40 = 4.10

B. 40 = 2.20

C. 40 = 2².5

D. 40 = 2³.5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vậy  40 = 2.2.2.5 = 2³.5

Câu 19. Biết 400 = 2⁴.5². Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố

A. 800 = 2².5²

B. 800 = 2⁵.5²

C. 800 = 2⁵.5⁵

D. 800 = 400.2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

400 = 2⁴.5²

800 = 400.2 = 2.2⁴.5² = 2⁵.5²

Câu 20. 225 chia hết cho tất cả bao nhiêu số nguyên tố?

A. 9

B. 3

C. 5

D. 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Số 225 chia hết cho các số nguyên tố: 3; 5

Vậy 225 chia hết cho 2 số nguyên tố.

Câu 21. Tổng của 3 số nguyên tố là 578. Tìm ra số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó.

A. 2                                

B. 8                                

C. 5                                

D. 4                                

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Tổng 3 số nguyên tố là 578 là số chẵn, nên trong 3 số nguyên tố có ít nhất 1 số là số chẵn. Ta đã biết số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố có tổng là 578 là số 2.

Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên tố x thỏa mãn 50 < x < 60?

A. 2                                

B. 8                                 

C. 5                                    

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Các số x thỏa mãn 50 < x < 60 là 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59

Trong đó các số nguyên tố là 53; 59.

Vậy có hai số nguyên tố thỏa mãn đề bài.

Câu 23. Tìm tất cả các số tự nhiên nn để n² + 12n là số nguyên tố.

A. n = 11                                

B. n = 13                                 

C. n = 2                                    

D. n = 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có 

n² + 12n = n(n + 12); n + 12 > 1 nên để n² + 12n là số nguyên tố thì n = 1.

Thử lại 

n² + 12n = 1² + 12.1 = 13 (nguyên tố)

Vậy với n = 1 thì n² + 12n là số nguyên tố.

Câu 24. Nếu cho 7 hình vuông đơn vị ghép thành hình chữ nhật thì có mấy cách xếp (Không kể việc xoay chiều dài và chiều rộng)?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Nếu xếp 7 hình vuông đơn vị thành hình chữ nhật thì chiều rộng của hình chữ nhật chỉ có thể xếp:

 

Câu 25. Tích của hai số tự nhiên bằng 105. Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn?

A. 4                 

B. 6                      

C. 10                         

D. 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b(a; b ∈ N)

Ta có a.b = 105

Phân tích số 105 ra thừa số nguyên tố ta được 105 = 3.5.7

Các số a; b là ước của 105, do đó ta có

Vậy có 8 cặp số thỏa mãn yêu cầu.

Câu 26. Số 360 khi phân tích được thành thừa số nguyên tố, hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số là số nguyên tố?

A. 3                                 

B. 4                                 

C. 5                                 

D. 6                                 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

Nên 360 = 2³.3².5

Vậy có thừa số nguyên tố sau khi phân tích là 2; 3 và 5.

Câu 27. Số các ước của số 192 là

A. 7                                    

B. 16                                    

C. 14                                    

D. 12                                    

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

Nên 

192=2⁶.3 nên số ước của 192 là 

(6+1)(1+1) = 14 ước.

Câu 28. Một hình vuông có diện tích là 1936m². Tính cạnh của hình vuông đó.

A. 44

B. 46

C. 22

D. 48

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Phân tích số 1936 ra thừa số nguyên tố ta được

Hay 1936 = 2⁴.11² = (2².11).(2².11) = 44.44

Vậy cạnh hình vuông bằng 44m.

Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên tố p sao cho p + 4 và p + 8 cũng là số nguyên tố.

A. 2                                

B. 1                                 

C. 5                                    

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đặt p = 3a + r (r = 0; 1; 2; a∈N)

Với r = 1 ta có p + 8 = 3a + r + 8 = (3a + 9)⋮3, (3a + 9) > 3  nên p + 8 là hợp số.

 Do đó loại r = 1.

Với r = 2 ta có p + 4 = 3a + r + 4 = (3a + 6)⋮3, (3a + 6) > 3 nên p + 4 là hợp số.

Do đó loại r = 2.

Do đó r = 0; p = 3a là số nguyên tố nên a = 1 ⇒ p = 3.

Ta có p + 4 = 7; p + 8 = 11 là các số nguyên tố.

Vậy p = 3.

Có một số nguyên tố pp thỏa mãn đề bài.

Câu 30. Cho nguyên tố p chia cho 42 có số dư r là hợp số. Tìm r.

A. r = 29                                

B. r = 15                                 

C. r = 27                                    

D. r = 25

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có p = 42.a + r = 2.3.7.a + r (a, r∈N; 0 < r < 42)

Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2; 3; 7.

Các hợp số nhỏ hơn 42 không chia hết cho 2 là 9; 15; 21; 25; 27; 33; 35; 39

Loại bỏ các số chia hết cho 3 và 7 ta còn số 25.

Vậy r = 25.

Câu 31. Cho phép tính $\overline{ab}.c=424$. Khi đó cc bằng bao nhiêu?

A. 9                             

B. 8                                   

C. 5                  

D. 6 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì $\overline{ab}.c=424$ là ước có hai chữ số của 424.

Phân tích số 424 ra thừa số nguyên tố ta được

Hay 424=2³.53

Các ước của 424 là 1; 2; 4; 8; 53; 106; 212; 424

Suy ra $\overline{ab}=53$ suy ra c = 424:53 = 8.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Bài 11: Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Trắc nghiệm Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất

Trắc nghiệm Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Trắc nghiệm Bài 14: Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Trắc nghiệm Bài 1: Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên