TOP 25 câu Trắc nghiệm Bội chung. Bội chung nhỏ nhất có đáp án - Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 6 Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất - Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết

1. Bội chung

Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó.

Ví dụ: Ta có: B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; …};

B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; …}.

Hai tập hợp này có một số phần tử chung như 0; 36; 72; … Ta nói chúng là các bội chung của 9 và 12.

• Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC(a, b).

• Tương tự, tập hợp các bội chung của a, b, c là BC(a, b, c).

Ví dụ:

- Tập hợp các bội chung của 15 và 55 là BC(15, 55).

- Tập hợp các bội chung của 16; 20; 25 là BC(16, 20, 25).

Cách tìm bội chung của hai số a và b:

- Viết tập hợp B(a) và bội B(b).

- Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).

Ví dụ:

Ta có: B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; ...}

B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; ...}

Những phần tử chung của B(2) và B(3) là 0; 6; 12; ...

Do đó BC(2, 3) = {0; 6; 12; ...}.

2. Bội chung nhỏ nhất

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN(a, b).

Tương tự, bội chung nhỏ nhất của a, b và c là BCNN(a, b, c).

Nhận xét: Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCN(a, b). Mọi số tự nhiên đều là bội của 1.

Do đó, với mọi số tự nhiên a và b (khác 0) ta có:

BCNN(a, 1) = a;

BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).

Ví dụ:

• Ta có: BC(6, 8) = {0; 24; 48; 72; …} vì 24 là số nhỏ nhất khác 0 trong số các bội chung của 6 và 8, nên BCNN(6, 8) = 24.

Tất cả các bội chung của 6 và 8 (là 0; 24; 48; 72; …) đều là bội của BCNN(6, 8) là 24.

• BCNN(8, 1) = 1;

• BCNN(6, 8, 1) = BCNN(6, 8) = 24.

3. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Quy tắc:

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Số x là bội chung của a; b; c nếu:

A. x⋮a hoặc x⋮b hoặc x⋮c                

B. x⋮a và x⋮b

C. x⋮b và x⋮c       

D. x⋮a và x⋮b và x⋮c

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Số x là bội chung của 3 số a, b, c nếu x chia hết cho cả a, b, c.

Câu 2. Xác định số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của 2 và 3.

A. 0

B. 6

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

B(2) ={0;2;4;6;8;...}

B(3) ={0;3;6;9;...}

Số nhỏ nhất khác 0 trong bội chung của 2 và 3 là: 6.

Câu 3. Tìm BCNN(38,76)

A. 2888                         

B. 37                            

C. 76                          

D. 144

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 76⋮38 nên BCNN(38;76)=76.

Câu 4. Tìm bội chung nhỏ nhất của 9 và 15, biết 9 = 3²  và 15 = 3. 5.

A. 15

B. 45

C. 90

D. 150

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Thừa số nguyên tố của 9 là 3.

Thừa số nguyên tố của 15 là 3 và 5.

Các thừa số chung và riêng của 9 và 15 là 3 và 5.

Số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1.

BCNN(9, 15) = 3².5= 45.

Câu 5. Quy đồng mẫu hai phân số $\frac{7}{9}$ và $\frac{4}{15}$ với mẫu số nhỏ nhất thì được các phân số lần lượt là:

A. $\frac{12}{45}$ và $\frac{35}{45}$

B. $\frac{35}{45}$ và $\frac{12}{45}$

C. $\frac{70}{90}$ và $\frac{24}{90}$

D. $\frac{45}{35}$ và $\frac{12}{35}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: BCNN (9, 15) – 45 nên:

$\frac{7}{9}=\frac{7.5}{9.5}=\frac{35}{45}$ 

$\frac{4}{15}=\frac{4.3}{15.3}=\frac{12}{45}$

Câu 6. Mẫu số nhỏ nhất khi quy đồng các phân số $\frac{3}{16}$ và $\frac{5}{24}$ là

A. 24

B. 48

C. 96

D. 16

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: BCNN(16, 24) = 48

Mẫu chung nhỏ nhất khi quy đồng $\frac{3}{16}$ và $\frac{5}{24}$là 48.

Câu 7. Chọn câu trả lời sai.

A. 5∈ ƯC(55;110)

B. 24∈BC(3;4)          

C. 10∉ ƯC(55;110)            

D. 12⊂BC(3;4)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

+) Ta thấy 55⁝5; 110⁝5 nên 5ϵ ƯC(55;110)

Do đó A đúng.

+) Vì 24⁝3; 24⁝4 nên 24ϵBC(3;4)

 Do đó B đúng.

+) Vì 55 không chia hết cho 10 nên 10∉ ƯC(55;110)  

 Do đó C đúng.

+) Vì 12⁝3;12⁝4  nên 12ϵBC(3;4).  Kí hiệu 12⊂BC(3;4) là sai.

Do đó D sai.

Câu 8. Cho  a∈BC(6; 8), vậy số a nhận giá trị nào sau đây:

A. 2                               

B. 12                                 

C. 24                                        

D. 36

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

B(6) ={0,6,12,24...}

B(8) ={0,8,24,...}

BC(6,8) ={0,24,...}

Câu 9. Giao của tập của hai tập hợp  A={toán, văn, thể dục, ca nhạc} và B={mỹ thuật, toán, văn, giáo dục công dân}

A. C ={toán, văn, thể dục}

B. C ={toán, văn}

C. C ={toán, văn, thể dục, ca nhạc}

D. C ={toán, thể dục, giáo dục công dân}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi C=A∩B

Vậy C={toán, văn}

Câu 10. BCNN(10, 15, 30) là:

A. 10

B. 15

C. 30

D. 60

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 30 là bội của 10 và 15

=> BCNN(10, 15, 30) = 30.

Câu 11. Có bao nhiêu số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN(a,b) = 300.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 300

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

BCNN(a,b) = 300

BC(a,b) là bội của 300.

=> Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900

Vậy có tất cả 3 số có ba chữ số là bội của a và b.

Câu 12. Tìm bội chung nhỏ nhất của: 7 và 13

A. 182

B. 91

C. 13

D. 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì 7 và 13 đều là hai số nguyên tố nên ƯCLN(7,13)=1

Hay 7 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(7,13) = 7 . 13 = 91.

Câu 13. 54 và 108 có bội chung nhỏ nhất là

A. 54

B. 1

C. 108

D. 216

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

54 =2.3³

108 =2².3³

Các thừa số chung của 54 và 108 là 2 và 3.

Số mũ lớn nhất của 2 là 2

Số mũ lớn nhất của 3 là 3.

BCNN(54,108)=2².3³=108

Câu 14. Thực hiện các phép tính sau: $\frac{3}{8}+\frac{5}{24}$. Với kết quả là phân số tối giản

A. $\frac{14}{28}$

B. $\frac{7}{12}$

C. $\frac{112}{192}$

D. $\frac{12}{7}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có BCNN (8; 24) = 24 nên:

$\frac{3}{8}+\frac{5}{24}=\frac{3.3}{8.3}+\frac{5}{24}=\frac{9}{24}+\frac{5}{24}=\frac{14}{24}=\frac{7}{12}$

Câu 15. Cho tập hợp X là ước của 35 và lớn hơn 5. Cho tập Y là bội của 8 và nhỏ hơn 50. Gọi M là giao của 2  tập hợp X và Y, tập hợp M có bao nhiêu phần tử?

A. 2                               

B. 1                                 

C. 0                                        

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ư(35) ={1,5,7,35}; Ư(35) > 5 ⇒ X ={7,35}

B(8) = {0,8,16,24,32,40,48,56,...}

B(8) < 50 ⇒Y={0,8,16,24,32,40,48}

Vì: X ={7,35}; Y ={0,8,16,24,32,40,48}

⇒M = X∩Y=θ⇒M = X∩Y = θ  nên tập M không có phần tử nào.

Câu 16. Có bao nhiêu số tự nhiên x khác 0 thỏa mãn x∈BC(12;15;20) và x  ≤ 100

A. 4                    

B. 3                    

C. 2                    

D. 1                    

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có B(12)={0;12;24;36;48;60;72;84;96;...}

B(15)={0;15;30;45;60;75;90;105;...}

B(20)={0;20;40;60;80;100;...}

Nên BC(12;15;20)={0;60;120;...} mà x≤100 và x≠0 nên x=60.

Có một số tự nhiên thỏa mãn đề bài.

Câu 17. Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất  biết x⁝45;x⁝110 và x⁝75

A. 1650                    

B. 3750                  

C. 4950            

D. 3300

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vì x⁝45;x⁝110 và x⁝75nên x ϵ BC(45;75;110) mà x nhỏ nhất nên

 x = BCNN(45;75;110)

Ta có 45 = 3².5; 75 = 3.5²; 110 = 2.5.11

Nên BCNN(45;75;110) = 2.3².5².11 = 4950

Câu 18. Tìm một số tự nhiên biết tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất khác 0 của nó là 256.

A. 16                    

B. 18                    

C. 24                    

D. 32                    

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

x⁝45; x⁝110 và x⁝75Gọi số cần tìm là a (a≠0)
Ước số lớn nhất của a  là a  
Bội số nhỏ nhất khác 0  của a  là a  
Tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất là: 

a.a = 256 = 16²

 ⇒a = 16

Câu 19. Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ôtô. Nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất 5 ghế ngồi. Tính số học sinh đi tam quan biết số lượng học sinh đó trong khoảng từ 800 đến 900 em.

A. 845                    

B. 840                    

C. 860                    

D. 900       

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi số học sinh đi thăm quan là x(xϵ N*; 800 ≤ x ≤ 900) (học sinh)

Nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất 5 ghế ngồi nghĩa là thừa ra 5 học sinh nên ta có

 (x−5)⁝35; (x−5)⁝40 suy ra (x−5) ϵ BC(35;40)

Ta có

35 = 5.7; 40 = 2³.5 nên

BCNN(35;40) = 2³.5.7 = 280.

Suy ra (x−5) ϵ BC(35;40) = B(280)

= {280;560;840;1120;...}

mà 800 ≤ x ≤ 900 nên x – 5 = 840 hay x = 845.

Vậy số học sinh đi thăm quan là 845 học sinh.

Câu 20. Chị Hòa có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì đều vừa hết. Hỏi chị Hòa có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa có khoảng từ 200 đến 300 bông.

A. 210

B. 220

C. 230

D. 240

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

- Gọi số bông sen chị Hòa có là: x (bông, x$\in$N).

- Nếu chị bó thành các bỏ bông gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì số bông sen chị Hòa có là bội chung của 3, 5 và 7.

- Theo đề bài ta có xe BC(3, 5, 7) và 200 < x < 300

Vì 3, 5, 7 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(3, 5, 7) = 105

=> BC(3, 5, 7) = B(105) = {0; 105, 210, 315;...}

=> x$\in$BC(3, 5, 7) = {0, 105, 210, 315,.... }.

Mà 200 ≤ x ≤ 300 nên x = 210.

Vậy số bông sen chị Hòa có là 210 bông.

Câu 21. Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào sau bao lâu thì cả 3 xe xuất bến cùng một lúc lần nữa (kể từ lần đầu tiên)?

A. 90 phút

B. 45 phút

C. 180 phút

D. 30 phút

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Thời gian các xe cùng xuất bến cách 10h35p các khoảng thời gian là BC(9, 10, 15)

Ta có: 9 = 3²,   10 = 2.5,    15 = 3.5.

Thừa số chung và riêng là 2, 3 và 5

Số mũ lớn nhất của 2 là 1

Số mũ lớn nhất của 3 là 2

Số mũ lớn nhất của 5 là 1

=> BCNN(9, 10, 15) = 2.3².5 = 90

Vậy cứ 90 phút thì các xe xuất bến cùng một lúc.

Câu 22. Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số sao cho n chia 8 dư 7, chia 31 dư 28.

A. 927                    

B. 183                  

C. 431            

D. 729

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì n chia 8 dư 7 nên (n−7)⁝8(n > 7)

⇒n = 8a + 7 với a$\in$N

⇒(n+1)⁝8

Vì n chia 31  dư 28 nên (n−28)⁝31(n > 28)

⇒ n = 31b + 28 (b$\in$N)
⇒ (n+3)⁝31

Vì 64⁝8 nên (n+1+64)⁝8 hay (n+65)⁝8(1)
Vì 62⁝31 ⇒(n+3+62)⁝31

Hay (n+65)⁝31  (2) 
Từ (1) và (2) 

⇒(n+65)⁝BCNN(8;31)
⇒(n+65)⁝248

⇒n = 248k − 65 (k$\in$N*)
Với k = 1 ⇒n = 248.1 – 65 = 183
Với k = 2 ⇒ n = 248.2 – 65 = 431

Với k = 3 ⇒ n = 248.3 – 65 = 679

Với k = 4 ⇒ n = 248.4 – 65 = 927

Với k = 5 ⇒ n = 248.5 – 65 = 1175 (loại) 
Vì n là số lớn nhất có 3 chữ số nên n = 927.

Câu 23. Cho a; b có BCNN(a; b) = 630; ƯCLN(a; b) = 18. Có bao nhiêu cặp số a; b thỏa mãn?

A. 6                    

B. 5                    

C. 2                    

D. 3         

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì ƯCLN(a;b) = 18 nên đặt a = 18x; b = 18y

với x; y$\in$N; ƯCLN(x; y) = 1; y ≠ 1.

Vì ƯCLN(a; b).BCNN(a; b) = a.b

Nên 18.630 = 18x.18y

⇒x.y = (18.630):(18.18) hay x.y = 35

 mà y ≠ 1. Do đó ta có:

+) Nếu x = 1 thì y = 35 khi đó a = 18.1 = 18; b = 35.18 = 630

+) Nếu x = 5 thì y = 7 khi đó a = 18.5 = 90; b = 7.18 = 126

+) Nếu x = 7 thì y = 5 khi đó a = 18.7 = 126; b = 5.18 = 90

Vậy có ba cặp số a; b thỏa mãn.

Câu 24. Tìm hai số tự nhiên a, b(a < b). Biết a + b = 20, BCNN(a, b) = 15.

A. a = 15; b = 25                   

B. a = 15; b = 5                

C. a = 15; b = 20

D. a = 5; b = 15

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi ƯCLN(a,b) = d ⇒ a = d.m, b = d.n;  (m,n) = 1

⇒a+b = d(m+n) ⇒d$\in$ Ư(a+b) hay d$\in$Ư(20)
Vì BCNN(a,b) =15 ⇒15⁝d hay d$\in$Ư(15)
⇒d$\in$ ƯC(15;20)
Mà ƯCLN(15;20) = 5  nên d = 1 hoặc d = 5
+) Nếu d = 1⇒a.b = 1.15 = 15 = 3.5
Khi đó a + b = 3 + 5 = 8 (loại) 
Hoặc a + b = 1+15 = 16 (loại) 
+) Nếu d = 5 thì a.b = 5.15 = 75 = 1.75
Khi đó a + b = 15 + 5 = 20 (thỏa mãn) 
Hoặc a + b = 1 + 75 = 76 (loại) 
Vậy hai số cần tìm là a = 5; b = 15.

Câu 25. Một số tự nhiên aa khi chia cho 7 dư 4; chia cho 9 dư 6. Tìm số dư khi chia a cho 63.

A. 0                    

B. 36                    

C. 3                    

D. 60                    

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì a chia cho 7 dư 4⇒(a + 3)⁝7

a chia cho 9 dư 6 ⇒(a + 3)⁝9

Do đó (a + 3)$\in$BC(7; 9) mà BCNN(7; 9) = 63.

Do đó a(a+3)⁝63⇒a chia cho 63 dư 60.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Bài 14: Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 1

Trắc nghiệm Bài 1: Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên

Trắc nghiệm Bài 2: Thứ tự trong tập hợp số nguyên

Trắc nghiệm Bài 3: Phép cộng và phép trừ hai số nguyên