Cho x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by. CMR : P=$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2$

Lời giải

Ta có :

${\displaystyle P=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}}$

${\displaystyle \Rightarrow P=\frac{x}{(a+1)x}+\frac{y}{(b+1)y}+\frac{z}{(c+1)z}}$

${\displaystyle \Rightarrow P=\frac{by+cz}{ax+x}+\frac{ax+cz}{by+y}+\frac{ax+by}{cz+z}}$

${\displaystyle \Rightarrow P=\frac{by+cz}{ax+by+cz}+\frac{ax+cz}{by+ax+cz}+\frac{ax+by}{cz+ax+by}}$

${\displaystyle \Rightarrow P=\frac{2(ax+by+cz)}{ax+by+cz}=2}$

${\displaystyle \Rightarrow ĐPCM}$

*Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu với $\frac{1}{a+1}với x,\frac{1}{b+1}với y,\frac{1}{c+1}với z$ sau đó thay x=by+cz,y=ax+cz,z=ax+by biến đổi vế trái bằng vế phải

*Lý thuyết:

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi.

Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của phân số thứ hai và phân số thứ ba.

Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân từng phân số của tống với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả lại.

Dạng 1: Tìm tích của hai phân số

Phương pháp:

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Dạng 2: Áp dụng các tính chất của phép nhân để thực hiện phép tính.

Phương pháp:

Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi.

Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của phân số thứ hai và phân số thứ ba.

Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân từng phân số của tống với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả lại.

Dạng 3: So sánh.

Phương pháp:

Bước 1: Tính giá trị của biểu thức ở từng vế

Bước 2: So sánh giá trị của các biểu thức.

Xem thêm

35 Bài tập Phép nhân phân số lớp 4 (có đáp án) 

Lý thuyết Phép nhân phân số (mới + Bài Tập) - Toán lớp 4