Cho $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}$. Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên.

Lời giải

Để quy đồng ta sẽ chọn mẫu chung tích các thừa số nguyên tố chung và riêng (hay ta tìm BCNN của mẫu)

Ta chọn mẫu chung là 2⁶.3.5.7.9.99

Gọi k₁; k₂; …; k₁₀₀ là các thừa số phụ tương ứng, do đó A có dạng:

A = $\frac{k_1+k_2+...+k_{100}}{2^6.3.5.7.9....99}$

Trong 100 phân số của tổng A chỉ có phân số duy nhất $\frac{1}{64}$ chứa 2⁶ nên trong các thừa số phụ chỉ có k₆₄ là số lẻ, còn lại các thừa số phụ đều là số chẵn.

Nên tử số không chia hết cho 2, trong khi mẫu số chia hết cho 2.

Do đó phân số A không phải là số tự nhiên.

*Phương pháp giải:

Ta thấy tử số không chia hết cho 2, trong khi mẫu số chia hết cho 2. vậy không phải phép chia hết nên không là số tự nhiên 

*Lý thuyết:

1. Khái niệm về chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b $\left(b\ne 0\right)$.

Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b.

Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.

Ví dụ: 42 = 6 . 7 nên 42 chia hết cho 6.

Khi đó ta gọi 42 là bội của 6 và 6 là ước của 42.

Lưu ý:

+ Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu là $a⋮b$ .

+ Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu là $a\cancel{⋮}b$.

Lưu ý: Với a là số tự nhiên khác 0 thì:

+ a là ước của a;

+ a là bội của a;

+ 0 là bội của a;

+ 1 là ước của a.

2. Cách tìm bội và ước của một số

2.1 Cách tìm bội của một số

Để tìm các bội của $n\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, …. Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.

Xem thêm

Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều 

TOP 20 câu Trắc nghiệm Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng có đáp án - Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo